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1、蓝天家教网 http:/ 伴您快乐成长http:/黄冈中学黄冈中学 20082008 届高考模拟试卷届高考模拟试卷数学数学（理科）（理科） （一）（一）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟.第第卷卷（选择题 共 50 分）一、选择题一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.）1.设全集 U=R R,已知集合 A=x|-x2-x+60,集合 B=xZ|y=,则(UA)B= Zx14( )A.-2,0,1,2B.-2,0,1C. 0,1,3D. -2,0,1,3 2.已知三
2、个力 f1=(-2,-1),f2=(-3,2),f3=(4,-3)同时作用于某物体上一点,现加上一个力 f4 后恰使得物体保持平衡,则 f2f4=( )A. 7B. 1C. -1D. -73.设复数 z 的共轭复数用表示，已知复数 z+i 在映射 f 下的象为i,且-1+2i 在 f 下存zz在原象,则它的原象为( )A. 2 B. 2-i C. -2+i D. -1+3i 4.如果一个点既在一个指数函数的图像上,又在一个对数函数的图像上,那么就称这个点为 “优质点”.在下面五个点:M(1,1)、N(1,2)、P(2,1)、Q(2,2)、G(2,)中,“优质点”21的个数为( )A. 1 个B
3、. 2 个C. 3 个D. 4 个 5.用一个平面去切一个正四面体，使之得到形状大小都相同的两个几何体，则这样的平面 共 有( )A. 3 个 B. 6 个 C. 12 个 D. 无数个6.已知 sin+cos=,则圆锥曲线 x2+y2sin2=-3 的一条准线方程是( )510A. x= B. x= C. y= D. y=2252232252237.如果数列an满足 a1=2,a2=1,且,则(n-1)an=( )1111 nnnnnnnn aaaa aaaal i m nA. 2 B. 1 C. D.0218.已知函数 f(x)的反函数是 f-1(x)=2x-1,且 f(m-1)+f(n-
4、1)=2,则 m+2n 的最小值是( )A. 2 B. 4 C.2 D. 422蓝天家教网 http:/ 伴您快乐成长http:/9.曲线 y=ln(2x-1)上的点到直线 2x-y+3=0 的最短距离是( )A. B.2 C.3 D.055510.若函数 y=的图像如图 1 所示，则 m 的取值范围为( )2(2) x m x mA.(-,-1) B.（1,2） C.(-1,2) D. (0,2)第第卷卷（非选择题 共 100 分）二、填空题二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中横线上.)11. 已知函数 f(x)=cos2x-sin2ax 的最小正周期
5、为,则 f()= .3 4 4312. 设 O 为坐标原点,A(2,1),若 P(x,y)的坐标满足则|cosAOP43035 25,1 0 xyxyxOP的最大值为 .13.设 f(x)=若 f(x)在 x=1 处连接,则 f()= .2(x1) 3 (1),6si n(1)2b ax a x xxba14.某市为改善投资环境,计划对城郊结合部(如图 2 所示)的 A、B、C、 D、E、F 六个区域进行治理，第一期工程拟从这六个区域中选取三 个区域,但要求至多有两个区域相邻,则不同的选取方法共有 种(用数字作答),其中区域 A 在第一期得到治理的概率是 . 15.对大于 2 或等于 2 的自
6、然数 m 的 n 次幂进行如下方式的“分裂”：22 23 24 32，33，34；42,31,53,975311197292725K,7531 则对 52进行类似的“分裂”时， “分裂”中的最大的数是 ；若已知 m3在“分裂” 中的最小数是 21，则 m 的值为 . 三、解答题三、解答题(本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=a(2cos2+sin x)+b.2x(1)当 a=1,求函数 f(x)的单调递增区间； (2)当 a0),连 AC 交 BE 于 D 点.蓝天家教网 http:/ 伴您快乐成长ht
7、tp:/(1)用 t 表示向量和的坐标；OCOD(2)求向量和的夹角的大小；ODEC(3)求的取值范围.ODEC18.(本小题满分 12 分)一种电器控制器在出厂时每 5 件一等品装成一箱，工人在装箱时不 小心把 2 件二等品和 3 件一等品装入了一箱，为了找出该箱中的二等品，我们把该箱中 产品逐一取出进行测试.(1)求前两次取出都是二等品的概率；(2)求第二次取出的是二等品的概率；(3)用随机变量表示第 2 个二等品被取出时共取出的产品的产品件数，求的分布列及数学期望.19.(本小题满分 12 分)如图 4 所示，已知三棱柱 ABCA1B1C1的棱长都是 2，点 A1与 AB、AC 的距离都
8、等于,且 A1EB1B 于 E，A1FC1C 于 F.2(1)求证:平面 A1EF平面 B1BCC1； (2)求点 A 到平面 B1BCC1的距离； (3)求平面 A1EF 与平面 A1B1C1所成二面角的大小.20.(本小题满分 13 分)在平面直角坐标系中，已知 A1(-3,0)、A2(3,0)、P(x,y)、M(,92x蓝天家教网 http:/ 伴您快乐成长http:/0),O 为坐标原点，若实数使向量、和满足()2=.PA1OM2APuuu r2OMPAPA21(1)求点 P 的轨迹方程，并判断 P 点的轨迹审怎样的曲线；(2)当=时,过点 A1且斜率为 1 的直线与此时(1)中的曲线相交的另一个交点为 B,33能 否在直线 x=-9 上找到一点 C,恰使A1BC 为正三角形？请说明理由.21.(本小题满分 14 分)已知函数 f(x)=a0+a1x+a2x2+anxn(nN*),记 f0(x)=f(x), fn(x)=n-1(x),且 f(0)=f1(0)=f2(0)=fn(0)=1.f (1)求数列(NN)的前 n 项的和;1nan(2)解关于 k 的不等式 2k-1ak1(kN)； (3)证明：f(1)3-21-n(NN*).
