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1、高二数学学案 主备人：刘利晓 审核：高二数学组 编号 文 11回归分析的基本思想及初步应用回归分析的基本思想及初步应用学习目标：学习目标：1.理解两个变量之间的相关关系。2.会利用散点图分析两个变量是否存在相关关系。3.会求线性回归方程。学习重难点：学习重难点：回归模型的选择，特别是非线性回归模型。学习过程：学习过程：一、课前预习一、课前预习1.函数关系是一种 关系，而相关关系是一种 关系. 2回归分析是对具有 关系的两个变量进行统计分析的一种方法.3. 回归直线方程 其中 ， ba 恒过定点_. 4.数学3中利用回归分析的方法对两个具有线性相关关系的变量进行了研究 ，步骤是_. 二、新课导学
2、二、新课导学例例1 1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：提示：第一步：作散点图 第二步：求回归方程第三步：代值计算解：由于问题中要求根据身高预报体重，因此选_为自变量x， 为因变量 (1)做散点图:编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359高二数学学案 主备人：刘利晓 审核：高二数学组 编号 文 12从散点图可以看出 和 有比较好的 相关关系. (2) = =xyba 于是得到回归直线的方程为(3)身高为172cm的女大学生,由回归方程可以预报其体重为= y问题问题：身高为172cm的女大
3、学生,体重一定是上述预报值吗? 思考思考：1. 产生随机误差e的原因是什么？2. 在线性回归模型中，预报变量y由解释变量x唯一确定吗？3. 在线性回归模型中，e 是用bx+a 预报真实值y 的随机误差，它是一个不可预测的量，那么应该怎样研究随机误差呢？4.线性回归模型与一次函数有何不同?5.如何发现数据中的错误？如何衡量模型的拟合效果？ 残差图： 总偏差平方和：残差平方和： 相关指数2R 典型例题 例1某班5名学生的数学和物理成绩如下表:高二数学学案 主备人：刘利晓 审核：高二数学组 编号 文 13学生 学科ABCDE数学成绩( x)8876756462物理成绩( y)7865706260(1
4、)画散点图;(2)求物理成绩y对数学成绩x的回归直线方程;(3)该班某学生数学成绩为96,试预测其物理成绩;变式变式：该班某学生数学成绩为55,试预测其物理成绩;小结：小结：求线性回归方程的步骤： 1、确定研究对象，明确解释、预报变量； 2、画散点图； 3、确定回归方程类型（用r判定是否为线性）； 4、求回归方程； 5、评价拟合效果. 动手试试动手试试 1. 下列两个变量具有相关关系的是（ ）A. 正方体的体积与边长 B. 人的身高与视力C.人的身高与体重 D.匀速直线运动中的位移与时间2.在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是（ ）A预报变量在 轴上，解释变量在 轴上 B. 解释变量在 轴
5、上，预报变量在 轴上C. 可以选择两个变量中任意一个变量在 轴上D. 可以选择两个变量中任意一个变量在 轴上高二数学学案 主备人：刘利晓 审核：高二数学组 编号 文 143. 对于回归方程35x，自变量x每增加一个单位时( )yAy平均增加3个单位 By平均减少5个单位Cy平均增加5个单位 Dy平均减少3个单位 4. 两个变量相关性越强，相关系数r（ ）A越接近于0 B.越接近于1 C.越接近于1 D.绝对值越接近15. 在回归分析中，残差图中纵坐标为（ ）.A. 残差 B. 样本编号 C. x D. ne6.某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对 应数据：x24568y3040605070（1） 画出散点图；(2)求y关于x的回归直线方程补充：用相关系数r可衡量两个变量之间 关系.计算公式为r = 1221()()() ()nii inii ixxyyxxyy(1)当r0时,表明两个变量正相关, (2)当 r0时，表明两个变量 相关; (3)越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强；r(4)越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系。r大于0.75时，我们就认为两个变量之间存在着很强的线性相关。r
