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1、1江门市江门市 20142014 年高考模拟考试年高考模拟考试数学（文科）数学（文科）本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。 注意事项：注意事项： 1 答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。 2 做选择题时，必须用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 3 非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。 4 所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。 5 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。参考公式：参考公式：锥体的体积
2、公式ShV31，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高如果事件A、B互斥，那么)()()(BPAPBAP一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的1 i是虚数单位，)21(iiA2i B2i Ci2 Di22已知xxf1)(定义域为M，xexg)(值域为N，则NM IA 1 , 0 B 1 , 0( C) , 0( D) , 1 3已知函数)(xf为奇函数，且当0x时，xxxf2)(2，则 ) 1(fA1 B1 C3 D34已知)2 , 1 (a，52|b，且ba/，则bA)4 , 2( B)4 , 2( C)4 , 2(或
3、)4 , 2( D)8 , 4(5将甲、乙两个篮球队 10 场比赛的得分数据整理成如右所示的茎叶图，由图可知A甲、乙两队得分的中位数相等B甲、乙两队得分的平均数相等C甲、乙两队得分的极差相等D甲、乙两队得分的方差相等6若l ，m，n是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是A若/，l，n，则nl / B若，l，则l甲乙 4 6 22 5 3 3 6 8 32 3 4 3 7 9 41 4 5 1 51 3秘密启用前 试卷类型：B2是否1 , 0Si开始结束2013i输出S)2sin(SSS1 ii图 176 78 80 82 84 86 克 0.150 0.125 0.10
4、0 0.075 0.050 频率/组距 图 2 C若nl ，nm ，则ml / D若l，/l，则7设a，Rb，则“0)(2aba”是“ba ”的A充分非必要条件 B必要非充分条件C非充分非必要条件 D充要条件8执行如图 1 所示的程序框图，输出的SA2013 B2014C1 D29已知抛物线xy82的焦点F也是双曲线12222 by ax的一个焦点，P是抛物线与双曲线的一个交点，若5|PF，则此双曲线的离心率eA2 B 3C2 D12 10设a，Rb，定义运算“”和“”如下： babbaaba, , ， baababba, , 若2nm，2 qp，则A4mn且4 qp B4 nm且4pqC4m
5、n且4 qp D4 nm且4pq二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 (一)必做题（1113 题）11某厂对一批产品进行抽样检测，图 2 是抽检产品净重（单位：克）数据的频率分布直方图，样本数据分组为76，78） 、78，80)、84，86。若这批产品有 120 个，估计其中净重大于或等于 78克且小于 84 克的产品的个数是 12若变量x，y满足 )2(2 aayyxxy ，yxz2的最大值为7，则实数a 13在数列 na中，11a，nn naaa221（ Nn） ，试归纳出这个数列的通项公式na 3ABOPC图 3DPABCD图 4(二)选做题
6、（14、15 题，考生只能从中选做一题）14 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点)32, 3(到直线1cos的距离是 15 （几何证明选讲选做题）如图 3，AB是圆O的直径，PB、PD是圆O的切线，切点为B、C，030ACD则ACPC三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步 骤 16 （本小题满分 12 分）已知函数)62sin()(xxf，Rx求)(xf的最小正周期T；求)0(f的值；设是第一象限角，且53)3(f，求sin的值17 （本小题满分 14 分） 如图 4，四棱锥ABCDP 的俯视图是菱形ABCD，顶点P的投影恰好为A求证：PCB
7、D ；若aAC2，aBD4，四棱锥ABCDP 的体积32aV ，求PC的长18 （本小题满分 14 分）某药厂测试一种新药的疗效，随机选择 600 名志愿者服用此药，结果如下：治疗效果病情好转病情无明显变化病情恶化人数400100100若另有一病人服用此药，请估计该病人病情好转的概率；4现从服用此药的 600 名志愿者中选择 6 人作进一步数据分析，若在三种疗效的志愿者中各取 2 人，这种抽样是否合理？若不合理，应该如何抽样？（请写出具体人数安排）在选出作进一步数据分析的 6 人中，任意抽取 2 人参加药品发布会，求抽取的 2 人中有病情恶化的志愿者的概率19 （本小题满分 14 分）P是圆O
8、：422 yx上的动点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，若PQ中点M的轨迹记为求的方程；若直线l ：3 kxy与曲线相切，求直线 l被圆O截得的弦长20 （本小题满分 12 分）已知数列 na的前n项和122 nSn求数列 na的通项公式；是否存在正整数p、q（1p且1q）使1a、pa、qa成等比数列？若存在，求出所有这样的等比数列；若不存在，请说明理由21 （本小题满分 14 分）已知函数)ln()(2xxaxxf，0x，Ra是常数Ra，试证明函数)(xfy 的图象在点)1 ( , 1 (f处的切线经过定点；若函数)(xfy 图象上的点都在第一象限，试求常数a的取值范围5参考答案参考答案一、选择
9、题 CBDCB DADCA二、填空题 90 37 12 n 25 3三、解答题最小正周期 22)|2(T3 分（列式 2 分，结果 1 分）21)6sin()0(f6 分（代入 1 分，结果 2 分）由53)3(f得53)22sin(7 分，所以532cos8 分，53sin21210 分，所以51sin2（55sin）11 分，因为是第一象限角，所以55sin12 分依题意，PA底面ABCD2 分因为BD底面ABCD，所以BDPA 3 分依题意，ABCD是菱形，BDAC 4 分因为AACPAI，所以BD平面PAC6 分，所以PCBD 7 分PASVABCD318 分，2421aBDACSAB
10、CD10 分，PAaa234312，aPA2312 分，所以aACPAPC252214分由已知统计表可知在 600 个病人中，服药后出现病情好转的频率为32 6004001 分所以估计另一个病人服用此药病情好转的概率为323 分在三种疗效的志愿者中各取 2 人，这种抽样不合理4 分由于用药后人治疗效果之间存在明显差异，所以要进一步抽样则应该按照治疗效果进行分层抽样5 分，即从病情好转的志愿者中抽 4 人，从病情无明显变化的志愿者中抽 1人，从病情恶化的志愿者中抽 1 人组成 6 人样本7 分将 6 人中病情恶化的 1 人用符号 A 代替，其余 5 人用分别用符号 1，2，3，4，5 代替8 分
11、6则从 6 人中任意抽取 2 人的基本事件表示如下：（1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （1，5） ，（1，A） ， （2，3） ， （2，4） ， （2，5） ， （2，A） ， （3，4） ， （3，5） ， （3，A） ， （4，5） ，（4，A） ， （5，A）10 分，一共 15 个基本事件11 分其中抽到病情恶化志愿者的基本事件为：（1，A） ， （2，A） ， （3，A） ， （4，A） ，（5，A）一共 5 个基本事件12 分每个基本事件是等可能的13 分，根据古典概型可得，抽取的 2 人中有病情恶化的志愿者的概率为31 15514 分设) , (yxM是轨迹上任意
12、一点，对应的圆O上的点为) , (00yxP1 分，则42 02 0 yx2 分，且 .200 yyxx 即 .2,00 yyxx4 分，4)2(22yx5 分，即1422 yx，曲线方程为1422 yx6 分.由 . 3, 1422kxyyx 7 分，得032244122kxxk8 分直线l与曲线相切，032)41 (42422kk9 分解得22k，则2k10 分当2k时，直线32:xyl，此时圆O的圆心到直线l的距离3123d12 分，直线l被圆O截得的弦长为234213 分当2k时，根据椭圆和圆的对称性知，直线l被圆O截得的弦长为 214 分.111 Sa1 分1n时，241nSSann
13、n3 分（列式 1 分，结果 1 分）122144 分，所以 . 1, 24, 1 , 1nnnan5 分假设存在正整数p、q（1p且1q）使1a、pa、qa成等比数列6 分则qpaaa128 分，由得)24(1)24(2qp9 分即12) 12(22qp10 分，因为p、q是整数，所以12) 12(22qp即21) 12(2pq不可能成立，假设错误11 分7所以，不存在正整数p、q（1p且1q）使1a、pa、qa成等比数列12 分.21)11 (2)(/ xaxxf1 分af1) 1 (，af22) 1 (/2 分，函数)(xfy 的图象在点)1 ( , 1 (f处的切线为) 1)(22()1 (xaay，即) 12)(1 (xay4 分Ra，当21x时，0) 12)(1 (xay，即切线
