次函数复习教案[]

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1、 Page 1 of 11 Xuezhi Education All Rights Reserved教育教师备课手册教师 姓名学生姓名 填写时间2011.12.18 学科 数学年级 八年级上课时间 15:00-17:00课时 计划2 小时 教学内容第七章 一次函数复习教学 目标个性化学习问题解决期末总复习，查漏补缺教学重 点、难 点教 学 过 程第七章 一次函数复习一 中考要求:1经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数及变量思想，进一步发展抽象思维能力；经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展合作意识和能力 2经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展数学应

2、用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展形象思维能力3初步理解一次函数的概念；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程和函数的关系4能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题考点突破一、知识点:1.一次函数意义(正比例函数意义); 2.一次函数图象; 3.一次函数性质; 4.一次函数应用:待定系数法,两直线的位置关系.二、中考课标要求知识与技能目标 考 点课标要求了 解理 解掌 握灵活应用理解一次函数(包括正比例函数)的概念 会画一次函数(包括正比例函数)的图象 理解一次函数的性质并会应用 能根据实际问题列出一次函数及用待定 系数法确定一次函数

3、的解析式一 次 函 数用一次函数的图象求二元一次方程组Page 2 of 11 Xuezhi Education All Rights Reserved三、中考知识梳理1.1.正比例函数与一次函数的关系正比例函数与一次函数的关系 正比例函数是当 y=kx+b 中 b=0 时特殊的一次函数. 2.待定系数法确定正比例函数、一次函数的解析式 通常已知一点便可用待定系数法确定出正比例函数的解析式, 已知两点便可确定一次函数解析式.3.3.一次函数的图象一次函数的图象 正比例函数 y=kx(k0)是过(0,0),(1,k)两点的一条直线;一次函数 y=kx+b(k0)是过(0,b),( ,0)两点的一

4、条直线.b k4.4.直线直线 y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的位置与的位置与 k k、b b 符号的关系符号的关系 当 k0 是直线 y=kx+b 过第一、三象限,当 k0 直线交 y 轴于正半轴,b” 、 “0, b0 或根据直线 y=kx+b 中当 k0 直线过第一、三象限,b0 时交 y 轴于正半轴来判断. 解解: :由题意可画出草图,由图可知 a0,b0,ab0,故答案为. 答案答案: :. 点评点评: :解决此题的关键是明确一次函数 y=kx+b 中 k、b 的符号与直线的位置之间的关系,并学会应 用数形结合的数学思想方法. 例例 2 2 (2003青州)下列图形中,表示

5、一次函数 y=mx+n 与正比例函数 y=mnx(m、 n 是常数且 mn0)图象是( )OxyAOxyBOxyCOxyD解析解析: :对于两不同函数图象共存同一坐标系问题,常假设某一图象正确而后根据字母系数所表示的 实际意义来判定另一图象是否正确来解决问题.例如, 假设选项 B 中的直线 y=mx+n 正确则 m0,mn0,将(1,2) 代入 y=kx+b,得 2=k+b,即 k=2-b. 不妨取 k=1,得 b=1. 解析式为 y=x+1; 取 k=2,得 b=0,解析式为 y=2x; 取 k=3,得 b=-1,解析式为 y=3x-1; 满足条件的解析式有无数个,故答案为:y=x+1 或

6、y=2x 或 y=3x-1 等等. 点评点评: :本题中是确定解析式的开放性的题目,解决此类题目的关键是抓准已知条件中函数的性质来 思考. 3.3. 一次函数的应用一次函数的应用 例例 4 4 (2003哈尔滨)如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线 从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象( 分别是正比例 函数图象和一次函数图象).根据图象解答下列问题: (1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式(不要求写出 自变量的取值范围; (2)轮船和快艇在途中(不包括起点和终点)行驶的速度分别是多少? (3)问快艇出发多长时间赶上轮船? 分析分析: :由已知条件可设两条直线分别为 y=k

7、1x(k10)或 y=k2x+b(k20),然后根据图象给出的点的坐标,利用“待定系数法”可确定(1)中的两条直线;(2)由图 可得轮船 8h 行 160km,快艇 4h 行 160km,分别求其速度;(3)根据追及问题中“快者路程- 相距路程=慢 者路程”可求解. 解解:(:(1)设表示轮船行驶过程的函数解析式为 y=kx,由图象知:当 x=8 时,y=160. 8k=160,解得 k=20. 表示轮船行驶过程的函数解析式为 y=20x. 设表示快艇行驶过程的函数解析式为 y=ax+b. 由图象知:当 x=2 时,y=0;当 x=6 时,y=160. 解得021605abab 4080ab

8、表示快艇行驶过程的函数解析式为 y=40x-80. (2)由图象可知,轮船在 8h 内行驶了 160km,快艇在 4h 内行驶了 160km,故轮船在途中的行驶速度为=20(km/h),快艇在途中行驶速度为=40(km/h).160 8160 4 (3)设轮船出发 xh 快艇赶上轮船.20x=40x-80,x=4, x-2=4-2=2. 答:快艇出发 2h 赶上轮船. 点评点评: :本题主要通过一次函数图象与坐标轴的交点的意义来解决实际问题,因此弄清交点的意义是 关键,然后用待定系数法求函数解析式.基础达标验收卷一、选择题一、选择题快艇轮船(h)(km)20406080100120140160

9、87654321oPage 4 of 11 Xuezhi Education All Rights Reserved1.(2003杭州)一次函数 y=x-1 的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限; C.第三象限 D.第四象限 2.(2004福州)已知正比例函数 y=kx(k0)的图象过第二、四象限,则( ) A.y 随 x 的增大而减小; B.y 随 x 的增大而增大 C.当 x0 时,y 随 x 的增大而减小 D.不论 x 如何变化,y 不变 3.(2003哈尔滨)若正比例函数 y=(1-2m)x 的图象经过点 A(x1,y1)和点 B(x2,y2),当 x1y2, 则 m 的取值

10、范围是( )A.m0 C.m1 时,y 的取值范围是( )A.y=1 B.1y4 5.(2004哈尔滨)直线 y=x-1 与坐标轴交于 A、B 两点,点 C 在坐标轴上,ABC 为等腰三角形,则满足 条件的点 C 最多有( ) A.4 个 B.5 个 C.7 个 D.8 个 6.(2003青海)拖拉机开始工作时,油箱中有油 40L,如果每小时耗油 5L, 那么工作时,油箱中的余油 量 Q(L)与工作时间 t(h)的函数关系用图象可表示为( )408OtQA408OtQC408OtQD二、填空题二、填空题 1.(2003广州)如果正比例函数的图象经过点(2, 1) , 那么这个函数解析式是_.

11、2.(2002潍坊)若一次函数的图象经过第一、第三、第四象限,则一次函数的解析式为_(填一 个即可). 3.(2004四川)在平面直角坐标系中,直线 y=kx+b(k、b 为常数,k0,b0) 可以看成是将直线 y=kx 沿 y 轴向上平行移动 b 个单位而得的,那么将直线 y=kx 沿 x 轴向右平行移动 m 个单位(m0)得到的 直线的方程是_. 4.(2004天津)已知正方形 ABCD 的边长是 1,E 为 CD 边的点,P 为正方形 ABCD 边上的一个动点,动点 P 从 A 点出发,沿 ABCE 运动,到达点 E.若点 P 经过的路程为自变量 x,APE 的面积为函数 y,则当 y=

12、时,x 的值等于_.1 3 三、解答题三、解答题 1.(2002.镇江)已知 y 与 x+2 成正比例,且 x=1 时 y=-6.(1)求 y 与 x 之间的函数关系式;(2)若点(a,2) 在函数图象上,求 a 的值.2.(2004.吉林)如图,大拇指与小姆指尽量张开时, 两指尖的距离称为指距.某项研究表明,一般情况下 人的身高 h 是指距 d 的一次函数. 下表是测得的指距与身高的一组数据:指距 d(cm)20212223 身高 h(cm)160169178187 (1)求出 h 与 d 之间的函数关系式(不要求写出自变量 d 的取值范围).408OtQBPage 5 of 11 Xuez

13、hi Education All Rights Reserved(2)某人身高为 196cm,一般情况下他的指距应是多少?3.(2003陕西)为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.小明对学校 所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身长调节高度.于是,他测量了一套课 桌、凳上相对应的四档高度,得到如下数据:第一档第二档第三档第四档凳高 x(cm)37.040.042.045.0 桌高 y(cm)70.074.878.082.8(1)小明经过对数据探究,发现:桌高 y 是凳高 x 的一次函数,请你求出这个一次函数的关系式 (不要求写出 x 的取值范围);

14、 (2)小明回家后,测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为 77cm,凳子的高度为 43.5cm,请你 判断它们是否配套,说明理由.4.(2003.辽宁)某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观.如果游客过多, 对馆中的珍贵文物会产生 不利影响.但同时考虑到文物的修缮和保存等费用问题,还要保证一定的门票收入.因此,博物馆采取 了涨浮门票价格的方法来控制参观人数. 在该方法实施过程中发现:每周参观人数与票价之间存在 着如图 1-13-9 所示的一次函数关系.在这样的情况下,如果确保每周 4 万元的门票收入,那么每周应 限定参观人数是多少?门票价格应是多少元?票价人数(人)100020004000

15、30005000700060002015105O能力提高练习能力提高练习 一、跨学科应用题一、跨学科应用题 1.(2003.恩施自治州)在某一段电路中,保持电压不变,则电流强度 I 与电阻 R 之间的函数关系的图象 大致是( )Page 6 of 11 Xuezhi Education All Rights ReservedRIO ARIO BRIOC2.(2003.杭州)转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气,某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而 降低污染,该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关,现经过试验得到下列数据:通过的电流强度(单位 A)11.71.92.12.4 氧化铁回收率(%)7579888778 如图建立直角坐标系,用横坐标表示通过的电流强度, 纵坐标表示氧化铁回收率. (1)将试验所得数据在如图所给的直角坐标系中用点表示;(注: 该图中坐标轴的交点代表点(1,70). (2)用线段将题(1)所画的点从左到右顺次连接, 若用此图象来模拟氧化铁回收率 y 关于通过电流 x 的函数关系,试写出该函数在 1.7x2.4 时的表达式; (3)利用题(2)所得函数关系,求氧化铁回收率大于 85%时, 该装置通过的电流应该控制的范围(精 确到 0.1A).y(%)x(A)(2,70)(1,70)758085O二