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1、1第二十二章第二十二章 一元二次方程一元二次方程22221 1 一元二次方程一元二次方程第一课时第一课时教学内容教学内容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念教学目标教学目标了解一元二次方程的概念；一般式了解一元二次方程的概念；一般式 axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0）及其派生的概念；）及其派生的概念； 应用一元二次方程概念解决一些简单题目应用一元二次方程概念解决一些简单题目 1 1通过设置问题，建立数学通过设置问题，建立数学模型，模型， 模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义2
2、 2一元二次方程的一般形式及其有关概念一元二次方程的一般形式及其有关概念3 3解决一些概念性的题目解决一些概念性的题目4 4态度、情感、价值观态度、情感、价值观4 4通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情情重难点关键重难点关键1 1 重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题并用这些概念解决问题2 2难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型， 再由一元再
3、由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念教学过程教学过程一、复习引入一、复习引入学生活动：列方程学生活动：列方程问题（问题（1 1） 九章算术九章算术 “勾股勾股”章章2有一题：有一题：“今有户高多于广六尺八寸，今有户高多于广六尺八寸， 两隅相去适一丈，问户高、广各几何？两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知长方形门的高比宽多大意是说：已知长方形门的高比宽多 6 6 尺尺 8 8 寸，门的对角线长寸，门的对角线长 1 1 丈，丈， 那那么门的高和宽各是多少？么门的高和宽各是多少？如果假设门的高为如果假设门的高为 xx尺，尺， 那么，那么，
4、这个门的宽为这个门的宽为_尺，尺， 根据题意，根据题意， 得得_整理、化简，得：整理、化简，得：_问题（问题（2 2）如图，如果）如图，如果，那么点，那么点 C C 叫做线段叫做线段 ABAB 的黄金分割点的黄金分割点ACCB ABACBCA 如果假设如果假设 AB=1AB=1，AC=xAC=x，那么，那么 BC=_BC=_，根据题意，得：，根据题意，得：_ 整理得：整理得：_问题（问题（3 3）有一面积为）有一面积为 54m54m2 2的长方形，将它的一边剪短的长方形，将它的一边剪短 5m5m，另一边剪短，另一边剪短2m2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？，恰好变成一个正方
5、形，那么这个正方形的边长是多少？如果假设剪后的正方形边长为如果假设剪后的正方形边长为 x x，那么原来长方形长是，那么原来长方形长是_，宽是，宽是_，根据题意，得：，根据题意，得：_整理，得：整理，得：_老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理二、探索新知二、探索新知学生活动：请口答下面问题学生活动：请口答下面问题 （1 1）上面三个方程整理后含有几个未）上面三个方程整理后含有几个未知数？知数？ （2 2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？ （3 3）有等号吗？或与以前多
6、项式一样只有式子？）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？老师点评：（老师点评：（1 1）都只含一个未知数）都只含一个未知数 x x；（；（2 2）它们的最高次数都是）它们的最高次数都是 2 2 次的；次的；（3 3） 都有等号，是方程都有等号，是方程因此，像这样的方程两边都是整式，因此，像这样的方程两边都是整式，3只含有一个未知数（一元）只含有一个未知数（一元） ，并且未知数的最高次数是，并且未知数的最高次数是 2 2（二次）的方程，叫做（二次）的方程，叫做一元二次方程一元二次方程一般地，任何一个关于一般地，任何一个关于 x x 的一元二次方程，的一元二次方程， 经过整理，经过整理， 都能化
7、成如下形都能化成如下形式式 axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0） 这种形式叫做一元二次方程的一般形式这种形式叫做一元二次方程的一般形式一个一元二次方程经过整理化成一个一元二次方程经过整理化成 axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0）后，其中）后，其中 axax2 2是二次是二次项，项，a a 是二次项系数；是二次项系数；bxbx 是一次项，是一次项，b b 是一次项系数；是一次项系数；c c 是常数项是常数项例例 1 1将方程（将方程（8-2x8-2x） （5-2x5-2x）=18=18 化成一元二次方程的一般形式，并写出化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的
8、二次项系数、一次项系数及常数项其中的二次项系数、一次项系数及常数项分析：一元二次方程的一般形式是分析：一元二次方程的一般形式是 axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0） 因此，方程（因此，方程（8-8-2x2x） （5-2x5-2x）=18=18 必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等解：去括号，得：解：去括号，得： 40-16x-10x+4x40-16x-10x+4x2 2=18=18 移项，得：移项，得：4x4x2 2-26x+22=0-26x+22=0其中二次项系数为其中二次项系数为 4 4，一次项系数为，一次项系数为-26
9、-26，常数项为，常数项为 2222例例 2 2 （学生活动：请二至三位同学上台演练）（学生活动：请二至三位同学上台演练） 将方程（将方程（x+1x+1）2 2+ +（x-2x-2）（x+2x+2）=1=1 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项一次项、一次项系数；常数项分析：通过完全平方公式和平方差公式把（分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1x+1）2 2+ +（x-2x-2） （x+2x+2）=1=1 化成化成axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0）的形式）的形
10、式解：去括号，得：解：去括号，得：x x2 2+2x+1+x+2x+1+x2 2-4=1-4=1 移项，合并得：移项，合并得：2x2x2 2+2x-4=0+2x-4=0其中：二次项其中：二次项 2x2x2 2，二次项系数，二次项系数 2 2；一次项；一次项 2x2x，一次项系数，一次项系数 2 2；常数项；常数项-4-4三、巩固练习三、巩固练习教材教材 P P3232 练习练习 1 1、2 2四、应用拓展四、应用拓展例例 3 3求证：关于求证：关于 x x 的方程（的方程（m m2 2-8m+17-8m+17）x x2 2+2mx+1=0+2mx+1=0，不论，不论 m m 取何值，该方取何值
11、，该方程都是一元二次方程程都是一元二次方程4分析：要证明不论分析：要证明不论 m m 取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明 m m2 2- -8m+1708m+170 即可即可证明：证明：m m2 2-8m+17=-8m+17=（m-4m-4）2 2+1+1 （m-4m-4）2 200（m-4m-4）2 2+10+10，即（，即（m-4m-4）2 2+10+10 不论不论 m m 取何值，该方程都是一元取何值，该方程都是一元二次方程二次方程五、归纳小结（学生总结，老师点评）五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课要掌握：本节课要掌握：（1 1）一元二
12、次方程的概念；（）一元二次方程的概念；（2 2）一元二次方程的一般形式）一元二次方程的一般形式axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0） 和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用概念及其它们的运用六、布置作业六、布置作业1 1教材教材 P P3434 习题习题 22221 1 1 1、2 2 2 2选用作业设计选用作业设计作业设计作业设计一、选择题一、选择题1 1在下列方程中，一元二次方程的个数是（在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ） 3x3x2 2+7=0+7=0 axax2 2+bx+c=0+bx
13、+c=0 （x-2x-2） （x+5x+5）=x=x2 2-1-1 3x3x2 2- -=0=05 xA A1 1 个个 B B2 2 个个 C C3 3 个个 D D4 4 个个2 2方程方程 2x2x2 2=3=3（x-6x-6）化为一般形式后二次项系数、）化为一般形式后二次项系数、 一次项系数和常数项一次项系数和常数项分别为（分别为（ ） A A2 2，3 3，-6-6 B B2 2，-3-3，1818 C C2 2，-3-3，6 6 D D2 2，3 3，6 63 3pxpx2 2-3x+p-3x+p2 2-q=0-q=0 是关于是关于 x x 的一元二次方程，则（的一元二次方程，则（
14、 ） A Ap=1p=1 B Bp0p0 C Cp0p0 D Dp p 为任意实数为任意实数二、填空题二、填空题1 1方程方程 3x3x2 2-3=2x+1-3=2x+1 的二次项系数为的二次项系数为_，一次项系数为，一次项系数为_，5常数项为常数项为_2 2一元二次方程的一般形式是一元二次方程的一般形式是_3 3关于关于 x x 的方程（的方程（a-1a-1）x x2 2+3x=0+3x=0 是一元二次方程，则是一元二次方程，则 a a 的取值范围是的取值范围是_三、综合提高题三、综合提高题1 1a a 满足什么条件时，关于满足什么条件时，关于 x x 的方程的方程 a a（x x2 2+x+x）= =x-x-（x+1x+1）是一元二次）是一元二次3方程？方程？2 2关于关于 x x 的方程（的方程（2m2m
