《2014人教A版数学必修一3.2-3.2.2《函数模型的应用实例》同步训练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014人教A版数学必修一3.2-3.2.2《函数模型的应用实例》同步训练（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具3.2.23.2.2 函数模型的应用实例函数模型的应用实例基础达标1根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)Error!(A，c为常数)已知工人组装第 4 件产品用时 30 min，组装第A件产品用时 15 min，那么c和A的值分别是( )A75,25 B75,16C60,25 D60,16解析 由题意知，组装第A件产品所需时间为15，故组装第 4 件产品所需时间为cA30，解得c60.将c60 代入15，得A16.c4cA答案 D2据你估计，一种商品在销售收入不变的条件下，其
2、销量y与价格x之间的关系图最可能是下图中的( )解析 销售收入不变，xyc(定值)，y .c x答案 C3(2013杭州高一检测)衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：Vaekt.已知新丸经过 50 天后，体积变为a.若一个新丸体积变为a，则需经过的天数为4 98 27( )A125 B100 C75 D50解析 由已知，得aae50k，ek.4 9设经过t1天后，一个新丸体积变为a，则8 27BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具aaekt1，8 27(ek)t1，8 27 ，t1
3、75.t1 503 2答案 C4已知长为 4，宽为 3 的矩形，若长增加x，宽减少 ，则面积最大此时x_，x 2面积S_.解析 根据题目条件 0 3，即 0x6，x 2所以S(4x)(3x 2) (x22x24) (x1)2(0x6)1 225 21 2故当x1 时，S取得最大值.25 2答案 1 25 25 “学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度，假设函数t144lg中，t表(1N 90)示达到某一英文打字水平所需的学习时间，N表示每分钟打出的字数则当N40 时，t_.(已知 lg 20.301，lg 30.477)解析 当N40 时，则t144lg144lg 144(lg 52lg 3
4、)36.72.(140 90)5 9答案 36.726图中一组函数图象，它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配：情境 A：一份 30 分钟前从冰箱里取出来，然后被放到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食物的温度(将 0 时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻)；情境 B：一个 1970 年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值(它被一个爱好者收藏，并且被保存得很好)；BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具情境 C：从你刚开始放水洗澡，到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度；情境 D：根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润；其中情境 A，B，C，
5、D 分别对应的图象是_解析 对于 A，加热时升温快，然后再变凉，易知为；对于 B，过时的物品价值先下降，直到收藏后价值才会升值，因此显然为；对于 C，由于洗澡一般是间歇性用水，所以易知水高度函数图象有多重折线，因此显然为，对于 D，乘客人数越多，利润越大，显然是.答案 7某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如下(单位：万美元)：年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多生产的件数甲产品30a10200乙产品50818120其中年固定成本与生产的件数无关，a为常数，且 4a8.另外年销售x件乙产品时需上交 0.05x2万美元的特别关税(1)写出该厂
6、分别投资生产甲、乙两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系式；(2)分别求出投资生产这两种产品的最大利润；(3)如何决定投资可获得最大年利润解 (1)由题意，y1(10a)x30,0x200，xN；y2(188)x500.05x210x500.05x2,0x120，xN.(2)4a8，10a0，故y1(10a)x30,0x200 是增函数所以x200 时，y1有最大值 1 970200a.y210x500.05x20.05(x100)2450.x0,120，且N，当x100 时，y2取最大值 450.投资生产这两种产品的最大利润分别为(1 970200a)万美元和 450
7、 万美元(3)令 1 970200a450，解得a7.6，因为函数f(a)1 970200a是定义域上的减函数，所以当 4a7.6 时，投资甲产品；当 7.6a8 时，投资乙产品；当a7.6 时，投资甲产品、乙产品均可能力提升8某工厂生产某产品x吨所需费用为P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知P1 BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具0005xx2，Qa ，若生产出的产品能全部卖出，且当产量为 150 吨时利润最大，1 10x b此时每吨的价格为 40 元，则有( )Aa45，b30 Ba30，b45Ca30，b45 Da45，b30解析
8、设生产x吨产品全部卖出，获利润为y元，则yxQpx(ax b) (1 0005x1 10x2)x2(a5)x1 000(x0)(1 b1 10)由题意知，当x150 时，y取最大值，此时Q40.Error!解得Error!答案 A9(2013衢州高一检测)如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系yat，有以下几种说法：这个指数函数的底数为 2；第 5 个月时，浮萍面积就会超过 30 m2；浮萍从 4 m2蔓延到 12 m2需要经过 1.5 个月；浮萍每月增加的面积都相等其中正确的命题序号是_解析 由图象知，t2 时，y4，a24，故a2，正确当t5 时，y253230，正
9、确，当y4 时，由 42t1知t12，当y12 时，由 122t2知t2log2122log23.t2t1log231.5，故错误；浮萍每月增长的面积不相等，实际上增长速度越来越快，错误答案 BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具10某上市股票在 30 天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)点(t，P)落在图中的两条线段上该股票在 30 天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：第t天4101622Q(万股)36302418(1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数
10、关系式；(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；(3)用y表示该股票日交易额(万元)，写出y关于t的函数关系式，并求在这 30 天中第几天日交易额最大，最大值是多少？解 (1)由图象知，前 20 天满足的是递增的直线方程，且过两点(0,2)、(20,6)，容易求得直线方程为：Pt2；1 5从 20 天到 30 天满足递减的直线方程，且过两点(20,6)、(30,5)，求得方程为：Pt8，1 10故P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式为：PError!(2)由图表，易知Q与t满足一次函数关系，即Qt40,0t30，tN.(3)由以上两问，可知yError!Error!当 0t20，t15 时，ymax125，当 20t30，y随t的增大而减小，在 30 天中的第 15 天，日交易额的最大值为 125 万元
