《2013新课标人教a版高中数学（选修2-1）单元测试-第三章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013新课标人教a版高中数学（选修2-1）单元测试-第三章（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具空间向量与立体几何空间向量与立体几何 (A)一、选择题: 1在下列命题中：若a、b共线，则a、b所在的直线平行；若a、b所在 的直线是异面直线，则a、b一定不共面；若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为 czbyaxp其中正确命题的个数为 ( ) A0 B1 C2 D3 2在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，向量1D Auuu u r、1DCuuuu r、11CA是( ) A有相同起点的向量 B等长向量 C共面向量 D不共面
2、向量 3已知a（2，1，3） ，b（1，4，2） ，c（7，5，） ，若a、b、c三向量共面，则实数 等于( ) A62 7B63 7C64 7D65 74直三棱柱 ABCA1B1C1中，若cCCbCBaCA1,， 则1AB uuu r( )Aa+bc Bab+c Ca+b+c Da+bc 5已知a+b+c0，|a|2，|b|3，|c|19，则向量a与b之间的夹角ba,为( ) A30 B45 C60 D以上都不对 6 已知ABC 的三个顶点为 A（3，3，2） ，B（4，3，7） ，C（0，5，1） ， 则 BC 边上中线长( ) A2 B3 C4 D5 7已知的数量积等于与则bakjibk
3、jia35,2,23( ) A15B5C3D1 8已知(1,2,3)OAuu u r，(2,1,2)OB uuu r，(1,1,2)OP uuu r，点 Q 在直线 OP 上运动，则当QA QBuu u r uuu r取得最小值时，点 Q 的坐标为( ) A1 3 1( , )2 4 3B1 2 3( , )2 3 4C4 4 8( , )3 3 3D4 4 7( , )3 3 3 二、填空题：9若向量，则)2 , 3, 6(),4, 2 , 4(barr_。(23 ) (2 )ababrrrrg10已知向量，若，则_；若则 ), 2 , 4(),3 , 1, 2(xbarra rbrx/ar
4、br_。x 11.已知向量) 1 , 5 , 3(ar，)3 , 2 , 2(br，)3, 1, 4(cr，则向量cbarrr432的坐标为 . 12在空间四边形 ABCD 中，AC 和 BD 为对角线，BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具G 为ABC 的重心，E 是 BD 上一点，BE3ED， 以ABuuu r，ACuuu r，ADuuu r为基底，则GEuuu r 13.在空间直角坐标系 Oxyz中,点 P(2,3,4)在平面xOy 内的射影的坐标为 ; 点 P(2,3,4)关于平面xOy 的对称点的坐标为 ;三、解答题： 14如图正方体
5、ABCD-1111DCBA中，E、F、G分别是BB1、AB、BC的中点（1）证明：FD1平面AEG；（2）求AEcos，BD115. 如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA平面 ABCD，AB=1,BC=2,PA=2,E、F分别是AB、PC的中点（1）求证：EF平面PAD；（2）求证：CDEF（2）求EF与平面ABCD所成的角的大小 16. 如图 4，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，点在棱上移2AB EAB 动， 问等于何值时，二面角 D1-EC-D 的大小为AE 419. 如图 5 所示的多面体是由底面为的长方体被截面ABCD 所截而得到的，其中1AEC F1
6、4231ABBCCCBE，BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具（1）求；BFuuu r（2）求点到平面的距离C1AEC F参考答案参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 题号12345678 答案ACDDCBAC 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）9 10 11(16,0, 19) 12 ADACAB43 31 121 13. 21210, 63(2,3,0);(2,3,-4) 三、解答题（本大题共 6 题，共 80 分） 14解：以D为原点，DA、DC、1DA所在的直线分别为x
7、、y、z轴，建立空间直角坐标系，设正方体1AC 棱长为a，则D（0，0，0） ，A（a，0，0） ，B（a，a，0） ，1D（0，0，a） ，E（a，a，2a） ，F（a，2a，0） ，G（2a，a，0） （1）0(AE，a，2a） ， 02201aaaaaAEFD AEFD1 EAEEGI， FD1平面 AEG（2）由0(AE，a， 2a） ，BD1（a，a，a）221 12 222211 52cos,150()4aaAE D BAE D BAED Baaaaa u u u r u u u u ru u u r u u u u ru u u ru u u u r15. 证：如图，建立空间直角
8、坐标系Axyz， ，则：A(0, 0, 0)，B(1, 0, 0)，C(1, 2, 0)， D(0,2, 0)，P(0, 0, 2) E为AB的中点，F为PC的中点 E ( , 0, 0)，F ( , 1, 1)1 21 2(1) (0, , 1)，(0, 0, 2)，(0, EF1 2APAD2, 0) () 与、EF1 2APADEFAP共面AD又 E 平面PAD EF平面PADBatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具(2) (- -1, 0, 0 ) (- -1, 0, 0)(0, 1, 1)0CDCDEF CDEF(3) (0, 1, 1
9、)，(0, 0, 1)EFAP cos ， ， 45EFAP22222EFAP 平面AC， 是平面AC的法向量 EF与平面AC所成的角为：APAP90， 45EFAP. 16. 解：设，以为原点，直线所在直线分别为轴建AExD1DADCDD，xyz， 立空间直角坐标系， 则11(101)(0 01)(10)(10 0)(0 2 0)ADExAC，11(12 0)(0 21)(0 01)CExDCDDuuu ruuuu ruuuu r，设平面的法向量为，1D EC()abc，n由1020(2)00nnuuuu ruuu r，DCbcab xCE令， 1b 22cax，(212)x ，n依题意12
10、 1222cos422(2)5DDDDx uuuu ruuuu rnn（不合题意，舍去） B 23x 23x 23AE 17 解：（1）以为原点，所在直线为 轴，DDAFDCDF，x 轴， 轴建立空间直角坐标系，yzDxyz ，设1(0 0 0)(2 4 0)(2 0 0)(0 4 0)(2 41)(0 4 3)DBACEC，(0 0)Fz，由，得， 1AFECuuu ruuu u r( 2 0)( 2 0 2)z ，2z (0 0 2)( 24 2)FBF uuu r，2 6BF uuu r（2）设为平面的法向量，由1n1AEC F1(1)xy，n1100AEAFuuu ruuu r，nn得410220yx ，11 4xy ，又，设与的夹角为，则1(0 0 3)CC uuu u r，1CC1n1114 33cos33CCCCuuu u ruuu u r nnBatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具到平面的距离C1AEC F14 33cos11dCCuuu u r
