《2013新课标人教a版高中数学（选修1-1）单元测试-第二章1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013新课标人教a版高中数学（选修1-1）单元测试-第二章1（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程(B)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1中心在原点，焦点在 x 轴上，若长轴长为 18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则 此椭圆的方程是( )A.1 B.1x281y272x281y29C.1 D.1x281y245x281y236 2平面内有定点 A、B 及动点 P，设命题甲是“|PA|PB|是定值” ，命题乙是“点 P 的轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆” ，那么甲是乙的( ) A充分不必要条
2、件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3设 a0，aR，则抛物线 yax2的焦点坐标为( )A. B.(a2，0)(0，12a)C. D.(a4，0)(0，14a) 4已知 M(2,0)，N(2,0)，则以 MN 为斜边的直角三角形的直角顶点 P 的轨迹方程是( ) Ax2y22 Bx2y24 Cx2y22(x2) Dx2y24(x2)5已知椭圆1 (ab0)有两个顶点在直线 x2y2 上，则此椭圆的焦点坐标x2a2y2b2 是( ) A(，0) B(0，)33C(，0) D(0，)556设椭圆1 (m1)上一点 P 到其左焦点的距离为 3，到右焦点的距离为x2m2y2m2
3、1 1，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.2212212347已知双曲线的方程为1，点 A，B 在双曲线的右支上，线段 AB 经过双曲线x2a2y2b2 的右焦点 F2，|AB|m，F1为另一焦点，则ABF1的周长为( ) A2a2m B4a2m Cam D2a4m 8已知抛物线 y24x 上的点 P 到抛物线的准线的距离为 d1，到直线 3x4y90 的 距离为 d2，则 d1d2的最小值是( )A. B. C2 D.1256555 9设点 A 为抛物线 y24x 上一点，点 B(1,0)，且|AB|1，则 A 的横坐标的值为( )BatchDoc-Word 文档批量处理工具Bat
4、chDoc-Word 文档批量处理工具A2 B0 C2 或 0 D2 或 2 10从抛物线 y28x 上一点 P 引抛物线准线的垂线，垂足为 M，且|PM|5，设抛物 线的焦点为 F，则PFM 的面积为( ) A5 B665C10 D52211若直线 ykx2 与抛物线 y28x 交于 A，B 两个不同的点，且 AB 的中点的横坐 标为 2，则 k 等于( ) A2 或1 B1 C2 D1512设 F1、F2分别是双曲线1 的左、右焦点若点 P 在双曲线上，且x25y241PFuuu u r0，则|等于( )2PFuuuu r1PFuuu u r2PFuuuu rA3 B6 C1 D2 题 号
5、123456789101112 答 案二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13以等腰直角ABC 的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为 _ 14已知抛物线 C：y22px (p0)，过焦点 F 且斜率为 k (k0)的直线与 C 相交于A、B 两点，若3，则 k_.AFuuu r FBuu u r15已知抛物线 y22px (p0)，过点 M(p,0)的直线与抛物线交于 A、B 两点，则OAuu u r_.OBuuu r16已知过抛物线 y24x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A、B 两点，|AF|2，则 |BF|_. 三、解答题(本大题共 6 小题，
6、共 70 分)17(10 分)求与椭圆1 有公共焦点，并且离心率为的双曲线方程x29y2452BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具18(12 分)已知斜率为 1 的直线 l 过椭圆y21 的右焦点 F 交椭圆于 A、B 两点，x24 求弦 AB 的长19.(12 分)已知两个定点 A(1,0)、B(2,0)，求使MBA2MAB 的点 M 的轨迹方 程BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具20(12 分)已知点 A(0，2)，B(0,4)，动点 P(x，y)满足y28.PAuu u r PBuu
7、 u r(1)求动点 P 的轨迹方程； (2)设(1)中所求轨迹与直线 yx2 交于 C、D 两点求证：OCOD(O 为原点)21.(12 分)已知抛物线 C：y22px(p0)过点 A(1，2) (1)求抛物线 C 的方程，并求其准线方程 (2)是否存在平行于 OA(O 为坐标原点)的直线 l，使得直线 l 与抛物线 C 有公共点，且直线 OA 与 l 的距离等于？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由5522(12 分)已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线 y x2的焦点，离心率为.142 55 (1)求椭圆 C 的标准方程；(2)过椭圆 C
8、 的右焦点 F 作直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，交 y 轴于点 M，若mMAuuu r，n，求 mn 的值FAuu u r MBuuu r FBuu u rBatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程(B) 1A 2a18，两焦点恰好将长轴三等分，2c 2a6，a9，c3，13 b2a2c272，故椭圆的方程为1.x281y272 2B 点 P 在线段 AB 上时|PA|PB|是定值，但点 P 轨迹不是椭圆，反之成立，故选 B. 3D 4D P 在以 MN 为直径的圆上 5A 6B 2a314.a2
9、，又c1，m2m21离心率 e .ca12 7B A，B 在双曲线的右支上， |BF1|BF2|2a，|AF1|AF2|2a，|BF1|AF1|(|BF2|AF2|) 4a，|BF1|AF1|4am， ABF1的周长为 4amm4a2m. 8A如图所示过点 F 作 FM 垂直于直线 3x4y90，当 P 点为直线 FM 与抛物线的交点时，d1d2最小值为.|39|5125 9B 由题意 B 为抛物线的焦点令 A 的横坐标为 x0，则|AB|x011，x00. 10A 11C 由Error!消去 y 得， k2x24(k2)x40， 故 4(k2)24k24 64(1k)0，解得 k1，由 x1
10、x24，4k2k2BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具解得 k1 或 k2，又 k1，故 k2.12B 因为0，所以，PF1PF2PF1PF2则|2|2|F1F2|24c236，PF1PF2故|2|22|236，所以|6.故选 B.PF1PF2PF1PF1PF2PF2PF1PF213.或1222 解析 设椭圆的长半轴长为 a，短半轴长为 b，半焦距为 c，当以两锐角顶点为焦点时，因为三角形为等腰直角三角形，故有 bc，此时可求得离心率 e cacb2c2c2c；同理，当以一直角顶点和一锐角顶点为焦点时，22 设直角边长为 m，故有 2cm,2
11、a(1)m，2所以，离心率 e 1.ca2c2am1 2m214.3 解析 设直线 l 为抛物线的准线，过 A，B 分别作 AA1，BB1垂直于 l，A1，B1为垂足，过 B 作 BE 垂直于 AA1与 E，则|AA1|AF|，|BB1|BF|，由3，cosBAE ，AFFBuu u r|AE|AB|12 BAE60，tanBAE.3即 k.315p2 162 解析 设点 A，B 的横坐标分别是 x1，x2，则依题意有焦点 F(1,0)， |AF|x112，x11，直线 AF 的方程是 x1，故|BF|AF|2.17解 由椭圆方程为1，知长半轴长 a13，短半轴长 b12，焦距的一半x29y2
12、4 c1，a2 1b2 15焦点是 F1(，0)，F2(，0)，因此双曲线的焦点也是 F1(，0)，F2(，0)，设双曲5555线方程为1 (a0，b0)，由题设条件及双曲线的性质，得Error!，解得Error!，x2a2y2b2故所求双曲线的方程为y21.x24 18解 设 A、B 的坐标分别为 A(x1，y1)、B(x2，y2) 由椭圆的方程知 a24，b21，c23，F(，0)3 直线 l 的方程为 yx.3将代入y21，化简整理得x24 5x28x80，3x1x2，x1x2 ，8 3585|AB|x1x22y1y22 .11(8 35)24 8585BatchDoc-Word 文档批
13、量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具19解 设动点 M 的坐标为(x，y) 设MAB，MBA，即 2，tan tan 2，则 tan .2tan 1tan2(1)如图(1)，当点 M 在 x 轴上方时，tan ，tan ，yx1y2x 将其代入式并整理得 3x2y23 (x0，y0)； (2)如图(2)，当点 M 在 x 轴的下方时，tan ，tan ，yx1y2x 将其代入式并整理得 3x2y23 (x0，y0， 设 C、D 两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)， 则有 x1x22，x1x24. 而 y1x12，y2x22， y1y2(x12)(x22) x1x22(x1x2)44，kOCkOD1，y1x1y2x2y1y2x1x2 OCOD. 21解 (1)将(1，2)代入 y22px， 得(2)22p1，所以 p2. 故所求的抛物线 C 的方程为 y24x，其准线方程为 x1. (2)假设存在符合题意的直线 l， 其方程为 y2xt. 由Error!得
