《05-06年上学期高二优化训练数学：第六章 不等式一 B卷（附答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《05-06年上学期高二优化训练数学：第六章 不等式一 B卷（附答案）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具高中同步测控优化训练(二)第六章 不等式(一)(B 卷) 说明:本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入题后括号内，第 卷可在各题后直接作答.共 100 分，考试时间 90 分钟. 第卷(选择题 共 30 分) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1.已知 a、b、cR,则下面推理中正确的是A.abam2bm2B.abca cbC.a3b3,ab0D.a2b2,ab0a1 b1a1 b1分析:本题考查不等式的性质或用特殊值法解题. 解:A 中若 m=0 不成立.B 中若
2、 c0 不成立. C 中 a3b30(ab)(a2+ab+b2)0a2+ab+b2=(a+)2+b20 恒成立，2b 43故 ab0.ab.又ab0,.a1 b1D 中 a2b2(a+b)(ab)0，不能说明 ab.故选 C. 答案:C 2.设 x+3y2=0，则函数 z=3x+27y+3 的最小值是A.3B.3+2322C.6D.9 解析:3x0,27y0,z=3x+27y+32+3=2+3=2+3=9(当且仅当 3x=27y，即 x=3y 时 yx273 yx 3323取“=”). 答案:D3.若 t(0,1,则 t+有最小值t2A.2B.32C.2D.不存在2分析:本题考查函数与不等式的
3、综合应用.解:因为 t0,0,所以 t+2=2.t2 t2 tt22当且仅当 t=,即 t=时,取“=”.t22但由题设条件 t(0,1,所以 2不是该函数的最小值.2BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具又函数 y=t+在 t(0,1上是减函数,t2所以 t+的最小值为 1+=3.t2 12答案:B 4.若 a0,a22ab+c2=0,bca2，则 A.abcB.bca C.cbaD.bac 分析:本题考查均值不等式的运用，不等式性质. 解:2ab=a2+c22ac,a0,bc (当 b=c 时得 b=c=a，与 bca2矛盾). 又 bca
4、2=2abc2，bcababc2acc2，即(ca)(b+c)0. 又 bca20,b、c 同号，且 2ab=a2+c20,bc0.ca. 答案:B 5.国际上通常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区的人民生活水平的状况,它的计算公式 n=(x:人均食品支出总额；y:人均个人消费支出总额),且 y=2x+475.yx各种类型家庭如下表:家庭类型贫困温饱小康富裕nn59%50%n59%40%nc；a+b=c+d；a+ddca. 16.(本小题满分 10 分)设 x0，且 x1，比较 1+logx3 与 2logx2 的大小.解:(1+logx3)2logx2=logx3xlogx4=logx. 43
5、x当0x1， 143010 xx BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具或当x时， 1431 xx 34有 logx0,即 1+logx32logx2； 43x当或1x时， 143, 10 xx14301 xx 34logx0,即 1+logx32logx2； 43x当=1x=时，logx=0, 43x3443x即 2logx2=1+logx3.综上所述,当 0x1 或 x时，1+logx32logx2；34当 1x时,1+logx32logx2；34当 x=时，1+logx3=2logx2.3417.(本小题满分 12 分)设 a、b、cR,
6、证明:a2+ac+c2+3b(a+b+c)0,并指出等号成立的 条件. 分析:在比较法、综合法无效时，如果能整理成关于某函数的二次式 f(a)0 或 f(a)0 时，可考虑用判别式法. 证明:左边整理成关于 a 的二次式 f(a)=a2+(c+3b)a+c2+3b2+3bc. 作 f(a)=0 的判别式，得=(c+3b)24(c2+3b2+3bc)=3(c2+b2+2bc)=3(b+c)20, f(a)0 成立. 当=0 时，等号成立,即 b+c=0,这时， f(a)=a2+ac+c2+3ab=a2+2ab+b2=(a+b)2=0.a=b=c. 18.(本小题满分 12 分)某食品厂定期购买面
7、粉.已知该厂每天需用面粉 6 t，每吨面粉的 价格为 1800 元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天 3 元，购面粉每次需支付运费 900 元. (1)求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？ (2)若提供面粉的公司规定:当一次购买面粉不少于 210 t 时，其价格可享受 9 折优惠(即 原价的 90%)，问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由. 解:(1)设该厂应每隔 x 天购买一次面粉，其购买量为 6x t. 由题意知，面粉的保管等其他费用为 36x+6(x1)+62+61=9x(x+1). 设平均每天所支付的总费用为 y1元，则BatchDoc-Word 文档批量
8、处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具y1=9x(x+1)+900+61800=+9x+10809x1 x9002+10809=10989.xx9900当且仅当 9x=,x=10 时取等号,x900即该厂应每隔 10 天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少. (2)若厂家利用此优惠条件，则至少每隔 35 天购买一次面粉. 设该厂利用此优惠条件后，每隔 x(x35)天购买一次面粉，平均每天支付的总费用为 y2元，则y2=9x(x+1)+900+618000.90=+9x+9729(x35).x1 x900令 f(x)=x+(x35),x2x135,则x100f(x1)f(x2)=(x1+)(x2+)=.1100 x2100 x212112)100)( xxxxxxx2x135, x2x10,x1x20,100x1x20. f(x1)f(x2)0,f(x1)f(x2)，即 f(x)=x+，当 x35 时为增函数.x100当 x=35 时，f(x)有最小值，此时 y210989, 该厂应接受此优惠条件. 19.(本小题满分 12 分)若 a、bR,、是方程 x2+ax+b=0 的两根,且|a|+|b|0, |1. 同理可证|1.
