《2013人教b版选修(2-2)1.1.3《导数的几何意义》word练习题1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013人教b版选修(2-2)1.1.3《导数的几何意义》word练习题1（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具导数的几何意义导数的几何意义 一、选择题1设函数0( )f xx在可导，则000()(3 )lim tf xtf xt t（ ）A 0()fx B 02()fx C 04()fx D不能确定2 （2007 年浙江卷）设( )fx是函数( )f x的导函数，将( )yf x和( )yfx的图象画在 同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）3 （2007 年江西卷）设函数( )f x是R上以 5 为周期的可导偶函数，则曲线( )yf x在 5x 处的切线的斜率为（ ）1 501 554已知函数xxf)(，在0x
2、处函数极值的情况是（ ）A没有极值 B有极大值 C有极小值 D极值情况不能确定5曲线 321xy 在点 41, 8R的切线方程是（ ）A02048yx B48200xy C48200xy D 4200xy6已知曲线)1000)(100(534002xxxy在点 M 处有水平切线，则点 M 的坐标是（ ） A （-15，76） B （15，67） C （15，76） D （15，-76） 7已知函数xxxfln)(，则（ ）A在), 0( 上递增 B在), 0( 上递减C在 e1, 0上递增 D在 e1, 0上递减8 （2007 年福建卷）已知对任意实数x，有()( )()( )fxf xgxg
3、 x ，且 0x 时，( )0( )0fxg x，则0x 时（ ）A( )0( )0fxg x，B( )0( )0fxg x，C( )0( )0fxg x，D( )0( )0fxg x， 二、填空题9函数53)(23xxxf的单调递增区间是_10若一物体运动方程如下：)2( )3( )3(329) 1 ( )30( 2322tttts则此物体在1t和3t时的瞬时速度是_yxOyxOyxOyxOA BCD BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具11曲线xxy23在点（1，1）处的切线的倾斜角是_12已知cxxf2)(，且) 1()()(2xfxf
4、fxg，设)()()(xfxgx， )(x在) 1,(上是减函数，并且在（1，0）上是增函数,则=_ 13 （2006 年湖北卷）半径为 r 的圆的面积 S(r)r2,周长 C(r)=2r，若将 r 看作 (0，)上的变量，则(r2)2r ，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导 1 1 数等于圆的周长函数。对于半径为 R 的球，若将 R 看作(0，)上的变量，请你写出类似 于的式子： ,式可以用语言叙述为： 1 2 2 14 （2007 年江苏卷）已知函数3( )128f xxx在区间 3,3上的最大值与最小值分别为,M m，则Mm . 三、解答题15 （1）求曲线122xxy在点（1，1）处
5、的切线方程；（2）运动曲线方程为2 221tttS，求 t=3 时的速度.16. 设函数( )f x是定义在1，0）（0，1上的奇函数，当 x1，0）时，21( )2f xaxx（aR).（1）当 x(0，1时，求( )f x的解析式；（2）若 a1，试判断( )f x在（0，1）上的单调性，并证明你的结论； （3）是否存在 a，使得当 x（0，1）时，f(x)有最大值6. 17函数)(xf 对一切实数yx,均有xyxyfyxf) 12()()(成立，且0) 1 (f，（1）求)0(f的值； （2）当102x时，( )32f xxa恒成立，求实数a的取值范围 18 （2006 年江苏卷）请您设
6、计一个帐篷。它下部的形状是高为 1m 的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为 3m 的正六棱锥（如右 图所示） 。试问当帐篷的顶点 O 到底面,中心1o 的距离为多少时， 帐篷的体积最大？19 （2006 年天津卷）已知函数 cos163cos3423xxxf，其中,Rx为参数，且20 （1）当时0cos，判断函数 xf是否有极值；（2）要使函数 xf的极小值大于零，求参数的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数 xf在区间aa, 12 内都 是增函数，求实数a的取值范围 20.（2007年广东高考压轴题）已知函数2( )1f xxx，, 是方程 f(x)=0 的两个根()，(
7、 )fx是 f(x)的导数；设11a ，1() ()n nn nf aaafa（n=1,2,）（1）求, 的值；（2）证明：对任意的正整数 n，都有naa；OO1BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具（3）记lnn n nabaa（n=1,2,） ，求数列bn的前 n 项和 Sn. BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具参考答案参考答案一、选择题一、选择题 题号题号12345678 答案答案CD B CAC D B二、填空题二、填空题 9)0 ,(与), 2( 100 11.43 124. 13
8、V球34 3R，又32443RR（） 故式可填32443RR（），用语言叙 2述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数.” 1432 三、解答题三、解答题 15.分析：分析：根据导数的几何意义及导数的物理意义可知，函数 y=f(x)在0x处的导数就是曲线 y=f(x)在点),(00yxp处的切线的斜率。瞬时速度是位移函数 S(t)对时间的导数.解：解：（1）222222) 1(22 ) 1(22) 1(2xx xxxxy，0422| 1xy，即曲线在点（1，1）处的切线斜率 k=0.因此曲线122xxy在（1，1）处的切线方程为 y=1.（2）)2(12 2tttS tttttttt4214
9、) 1(23242 .27261112272 91| 3tS.16.（1）解：设 x(0，1 ，则x1，0)，f(x)=2ax+21 x，f(x)是奇函数.f(x)=2ax21 x，x(0，1. （2）证明：f(x)=2a+)1(2233xax，a1，x(0，1 ，31 x1，a+31 x0.即 f(x)0.f(x)在（0，1上是单调递增函数. （3）解：当 a1 时，f(x)在（0，1上单调递增.f(x)max=f(1)=6，a=25(不合题意，舍之） ， 当 a1 时，f(x)=0，x=31 a.如下表：fmax(x)=f(31 a)=6，解出 a=22. x=22(0，1).BatchD
10、oc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具x（，31 a）31 a（31 a，+）( )fx+0( )f xZ最大值存在 a=22，使 f(x)在（0，1）上有最大值6. 17. （）因为xyxyfyxf) 12()()(,令0,( )(0)(1)yf xfxx，再令1,(1)(0)2,(0)2xfff .（）由知( )(1)2f xxx,即2( )2f xxx.由( )32f xxa恒成立，等价于2213( )231()24af xxxxx 恒成立，即2 max13()24ax当102x时，22 max1313()(0)12424x故(1,)a18.解：设
11、OO1为xm，则41 x. 由题设可得正六棱锥底面边长为：22228) 1(3xxx， （m）故底面正六边形的面积为：(43622)28xx =)28(2332xx ， （2m）帐篷的体积为：)28(233V2xxx）（ 1) 1(31x)1216(233xx （3m）求导得)312(23V2xx）（.令0V）（x，解得2x（不合题意，舍） ，2x， 当21 x时，0V）（x，）（xV为增函数； 当42 x时，0V）（x，）（xV为减函数. 当2x时，）（xV最大.答：当 OO1为2m时，帐篷的体积最大，最大体积为3163m.19. （）解：当cos0时，3( )4f xx，则( )f x在(
12、,) 内是增函数，故无极值.（）解：2( )126 cosfxxx，令( )0fx ，得12cos0,2xx.由（） ，只需分下面两种情况讨论. 当cos0时，随 x 的变化( )fx的符号及( )f x的变化情况如下表：BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具x(,0)0cos(0,)2cos 2cos(,)2( )fx+0-0+ ( )f x极大值极小值因此，函数( )f x在cos 2x处取得极小值cosf()2，且3cos13()cos2416f .要使cos()02f，必有213cos (cos)044，可得30cos2由于30cos2
13、，故311 6226或当时cos0，随 x 的变化，( )fx的符号及( )f x的变化情况如下表： xcos(,)2cos 2cos(,0)20(0,)( )fx+0-0+ ( )f xZ极大值极小值Z因此，函数( )0f xx 在处取得极小值(0)f，且3(0)cos .16f若(0)0f，则cos0.矛盾.所以当cos0时，( )f x的极小值不会大于零.综上，要使函数( )f x在(,) 内的极小值大于零，参数的取值范围为 311(,)(,)6 226 .（III）解：由（II）知，函数( )f x在区间(,) 与cos(,)2内都是增函数.由题设，函数( )(21, )f xaa在内是增函数， 则 a 须满足不等式组21,0.aaa 或 21, 121cos .2aaa 由（II） ，参数时311(,)(,)6 226 时，30cos2。要使不等式121cos2a 关于参数恒成立，必有3214a ，即43 8a.综上，解得0a 或4318a.所以a的取值范围是43(,0),1)8.20解析：（1）2( )1f xxx，, 是方程 f(x)=0 的两个根()，BatchDoc-Word 文档
