《05-06年上学期高二优化训练数学：第七章 直线和圆的方程二 B卷（附答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《05-06年上学期高二优化训练数学：第七章 直线和圆的方程二 B卷（附答案）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具高中同步测控优化训练(十)第七章 直线和圆的方程(二)(B 卷) 说明:本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入题后括号内，第 卷可在各题后直接作答.共 100 分，考试时间 90 分钟. 第卷(选择题 共 30 分) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)1.若直线 xy=2 被圆(xa)2+y2=4 所截得的弦长为 2,则实数 a 的值为2A.1 或B.1 或 33C.2 或 6D.0 或 4 分析:本题考查直线被圆截得弦长问题.解:直线被圆截得弦长为 2,r=2,2圆
2、心(a,0)到直线 xy=2 的距离为=,得 a=0 或 4.2|2|a2答案:D 2.已知直线 l:axy+b=0，圆 M:x2+y22ax+2by=0，则 l 与 M 在同一坐标系中的图形只 可能是xxxxyyyyOOOOABCD解析:圆 M 一定过原点，故排除 A、C，再根据 a、b 的几何意义只可能是 B. 答案:B 3.一个动点在圆 x2+y2=1 上移动时，它与定点(3，0)连线中点的轨迹方程是 A.(x+3)2+y2=4B.(x3)2+y2=1C.(2x3)2+4y2=1D.(x+)2+y2=23 21解析:令圆上动点为(x0,y0)，它与定点(3，0)连线的中点为(x,y)，则
3、有BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具(2x3)2+(2y)2=1(2x3)2+4y2=1.20231002 02 0yyxxyx答案:C4.若直线 x+y=m 与圆( 为参数,m0)相切，则 m 为 sincosmymxA.B.221C.D.222分析:本题考查圆的参数方程、直线与圆的位置关系. 解:对圆消参得 x2+y2=m.直线与圆相切，则=,2|mmm=2. 答案:B5.如果实数 x、y 满足(x2)2+y2=3,那么的最大值是xyA.B.21 33C.D.233ABCOyx解析:设=k,问题转化为直线 y=kx 与圆(x2)2+y2
4、=3 有公共点时,求 k 的最大值.数形结xy合,借助图形观察,可以判断 k 的最大值是,最小值是.33答案:D 6.如果直线 y=kx+1 与圆 x2+y2+kx+my4=0 交于 M、N 两点,且 M、N 关于直线 x+y=0对称,则不等式组表示的平面区域的面积是 0, 0, 01ymykxykxBatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具A.B.41 21C.1D.2 分析:本题综合考查直线、圆以及简单线性规划的知识. 解:因 M、N 关于直线 x+y=0 对称,所以 k=1. 所以圆的方程为 x2+y2+x+my4=0,圆心为(,).21 2
5、m依题意得直线 x+y=0 经过圆心,则=0,得 m=1.21 2mOyx1122-1-1-2-2所以不等式组为 . 0, 0, 01yyxyx作出其可行域如上图.面积为=.21 22 22 41答案:A 7.已知两点 A(2，0)、B(0，2)，点 C 是圆 x2+y22x=0 上的任意一点，则ABC 面积 的最小值是A.3B.3+22C.D.226 223分析:本题考查几何法求最值.解:|AB|=2为定值，要使ABC 面积最小，只需过圆心(1，0)作直线 AB 的垂线，2与圆的交点即为点 C.又直线 AB:xy+2=0，圆心(1，0)到直线的距离为d=,2|21 | 232(SABC)mi
6、n=|AB|(dr)21=2(1)=3.2122232答案:A 8.若直线 l 将圆 x2+y22x4y=0 平分，且不通过第四象限，那么直线 l 的斜率的取值BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具范围是 A.0，2B.0，1C.0，D.0，)21 21xlly(1,2)大小O分析:应用圆的性质，数形结合解决. 解:若 l 平分圆，则 l 必通过圆心. 由图形可知，当直线通过原点时,斜率最大； 当直线平行于 x 轴时，斜率最小. 斜率的取值范围为0，2. 答案:A 9.和 y 轴相切，且和半圆 x2+y2=4(0x2)相内切的动圆圆心 P 的轨
7、迹方程是 A.y2=4(x1)(0x1)B.y2=4(x1)(0x1) C.y2=4(x+1)(0x1)D.y2=2(x1)(0x1) 解析:设动圆圆心为 P(x,y)，由动圆切于 y 轴，故 r=|x|.又由动圆与已知圆内切可知=2|x|,22yx 整理得 y2=4|x|+4.由于半圆需满足 0x2 的条件，y2=4(x1)(0x1). 答案:B 10.已知点 M(a,b)(ab0)是圆 C:x2+y2=r2内一点，直线 l 是以 M 为中点的弦所在的直线， 直线 m 的方程是 ax+by=r2，那么A.lm 且 m 与圆 C 相切B.lm 且 m 与圆 C 相切 C.lm 且 m 与圆 C
8、 相离D.lm 且 m 与圆 C 相离解析:kOM=,kl=.ab bal 的方程为 ax+bya2b2=0. 又m 的方程为 ax+by=r2, 且 a2+b2r2,lm.又圆心(0，0)到 m 的距离 d=r, 222bar故 m 与圆 C 相离. 答案:C 第卷(非选择题 共 70 分) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分) 11.若圆(x3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线 4x3y2=0 的距离为 1，则半径 r 的取值范围是_. 分析:本题考查数形结合，直线与圆的位置关系.BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word
9、文档批量处理工具解:要满足条件，需圆心(3，5)到直线的距离 r10.2m 412m 2m又圆与 y=1 相切,则半径 r=1,所以=1m=.412m3又 m0,则 m=.3答案:314.一光线从点 A(3，2)射到 x 轴上，再反射到半圆 x2+y2=2(y0)上的 B 点，则光线 从点 A 到点 B 所经过路程的最大值为_. 解析:点 A(3，2)关于 x 轴的对称点 A(3,2)，由圆的性质可知， 连结 AO 延长交半圆于点 C，则 AC=AO+OC 为所求路程的最大值.AC=AO+OC=+=+.222)3(2132答案: +132三、解答题(本大题共 5 小题，共 54 分.解答应写出
10、文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分 8 分)若 x、y 满足(x1)2+(y+2)2=4,求 S=2x+y 的最大值和最小值. 解:由(x1)2+(y+2)2=22可知，它表示以(1，2)为圆心，半径等于 2 的圆.BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具令 x=1+2cos,y=2+2sin, 则 S=2x+y=2+4cos2+2sin=4cos+2sin.|S|=2，4165即2S2.55S 的最大值是 2，最小值为2.5516.(本小题满分 10 分)已知圆 C:(x1)2+(y2)2=25 及直线 l:(2m+1)x+(m
11、+1)y=7m+4 (mR). (1)证明不论 m 取什么实数，直线 l 与圆 C 恒相交； (2)求直线 l 被圆 C 截得的弦长的最短长度及此时的直线方程. (1)证明:若按常规思路只需圆心 O(1，2)到直线 l 的距离恒小于半径即可，但注意到直 线 l 的方程写成 x+y4+m(2x+y7)=0 后，发现直线 l 过直线 x+y4=0 与直线 2x+y7=0 的交点(3，1).若该定点在圆内部，则问题(1)得证.(31)2+(12)2=525， 点(3，1)在圆内部. 不论 m 为何实数，直线 l 与圆恒相交. (2)解:从(1)的结论知直线 l 过定点 M(3，1)且与过此点的圆 O
12、 的半径垂直时，l 被圆所 截的弦长|AB|最短，由垂径定理知|AB|=222OMr =2=4.22)21 () 13(255此时 kl=，即=2，OMk1 112 mm31121解得 m=，代入，得直线 l 方程为 2xy5=0.4317.(本小题满分 12 分)某一种大型商品在 A、B 两地出售，且价格相同.某地居民从两地 之一购得商品后运回的费用是:按单位距离计算，A 地的运费是 B 地运费的 3 倍，已知 A、B 两地距离 10 km.顾客选择 A 或 B 地购买这件商品的标准是:包括运费的总费用较低.求 A、B 两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如
13、何 选择购货地点. 解:以 A、B 所确定的直线为 x 轴，A、B 中点 O 为原点，建立坐标系.AB=10， A(5，0)、B(5，0).设某地 P 的坐标为(x,y)，且 P 地居民选择 A 地购买商品便宜， 并设 A 地的运费为 3a 元/千米，则 B 地运费为 a 元/千米.P 地居民的购货总费用满足条件: 价格+A 地运费价格+B 地运费，即3aa,22)5(yx22)5(yx两边平方整理得(x+)2+y2()2.425 415BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具以点 C(,0)为圆心，为半径的圆是两地购货区域的分界线，圆 C 内的
14、居民从425 415A 地购货便宜；圆 C 外的居民从 B 地购货便宜；圆 C 上的居民从 A、B 两地购货的总费用 相等，因此可以随意从 A 地、B 地之一购货. 18.(本小题满分 12 分)已知点 P(2,3)和以 Q 为圆心的圆(x4)2+(y2)2=9. (1)画出以 PQ 为直径,Q为圆心的圆,再求出它的方程. (2)作出以 Q 为圆心的圆和以 Q为圆心的圆的两个交点 A、B.直线 PA、PB 是以 Q 为 圆心的圆的切线吗?为什么? (3)求直线 AB 的方程.ABQQPOyx解:(1)因为 P(2,3),Q(4,2)是以 Q为圆心的圆的直径的两个端点,所以以 Q为圆心 的圆的方
15、程是(x+2)(x4)+(y+3)(y2)=0, 即 x2+y22x+y14=0. (2)PA、PB 是圆(x4)2+(y2)2=9 的切线. 因为点 A、B 在圆 x2+y22x+y14=0 上,且 PQ 是直径. 所以 PAAQ,PBBQ. 所以 PA、PB 是圆(x4)2+(y2)2=9 的切线. (3)两方程(x4)2+(y2)2=9、x2+y22x+y14=0 相减,得 6x+5y25=0. 这就是直线 AB 的方程. 19.(本小题满分 12 分)设有半径 3 km 的圆形村落,A、B 两人同时从村落中心出发,A 向 东,而 B 向北直进,A 出村后不久,改变前进方向,斜着沿切于村落周界的方向前进,后来恰好与 B 相遇,设 A、B 两人的速度都一定,其比为 31,问 A、B 两人在何时相遇.OyxRQP分析:注意到村落为圆形,且 A、B 两人同时从村落中心出发分别沿东、北方向运动,于是 可设想以村落的中心为原点,以开始时 A、B 的前进方向为 x 轴、y 轴,建立直角坐标系,从而 为建立解析几何模型创造了条件. 解:由题意可设 A、B 两人的速度分别为 3v km/h
