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1、BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具20072007 届高三数学届高三数学函数函数部分单元测试题部分单元测试题注意事项：本试卷分为第注意事项：本试卷分为第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共卷（非选择题）两部分，共 4 4 页，满分页，满分 150150 分。分。必须将试题答案全部写在答题纸上，否则一律无效。必须将试题答案全部写在答题纸上，否则一律无效。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2002 年全国）函数y=x2+bx+c（x0，+
2、） ）是单调函数的充要条件是 A.b0 B.b0 C.b0 D.b02.（2004 年全国，理 11）设函数f（x）= 则使得f（x）1 的自变量 14) 1(2xx, 1, 1 xxx的取值范围为A.（，20，10B.（，20，1C.（，21，10D.2，01，103. f（x）是定义在 R 上的奇函数，它的最小正周期为T，则f（）的值为2TA.0 B. C.TD.2T 2T4.（2004 年上海，文 15）若函数y=f（x）的图象与函数y=lg（x+1）的图象关于直线xy=0 对称，则f（x）等于A.10x1B.110x C.110xD.10x15. 函数f（x）是一个偶函数，g（x）是一
3、个奇函数，且f（x）+g（x）=，则f（x）等11 x于A. B. C.D.112x1222xx 122x122xx6.（2004 年江苏，11）设k1，f（x）=k（x1） （xR） ，在平面直角坐标系xOy中，函数y=f（x）的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f1（x）的图象与y轴交于B点，且这两个函数的图象交于P点.已知四边形OAPB的面积是 3，则k等于A.3 B. C. D.23 34 567. F（x）=（1+）f（x） （x0）是偶函数，且f（x）不恒等于零，则f（x） 122 xA.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数，又是偶函数 D.是非奇非偶函数8.（2003 年杭州市
4、质检题）当a0 时，函数y=ax+b和y=bax的图象只可能是BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具Ox yOx yOx yOx y1111A B C D9.（2004 年全国，12）设函数f（x） （xR）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+ 21f（2） ，则f（5）等于A.0B.1C. D.52510. 已知函数的反函数是，则函数的图象是 xy2log xfy1xfy1111. 偶函数y=f（x） （xR）在x0 时是增函数，若x10，x20 且|x1|x2|，下列结论正确的是A. f（x1）f（x2）B. f（x1）f（x2）
5、C. f（x1）=f（x2）D. f（x1）与f（x2）大小关系不确定12. 方程 log2（x+4）=3x实根的个数是A.0 B.1C.2 D.3 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）13. 已知f（x）=则不等式x+（x+2）f（x+2）5 的解集是_. , 0, 1, 0, 1xx14. 设函数f（x）的定义域是 N*，且f（x+y）=f（x）+f（y）+xy，f（1）=1，则f（25）= _.15.（2004 年春季上海）已知函数f（x）=log3（+2） ，则方程f1（x）=4 的解x=_.x416.对于函数y=f（x） （xR） ，有下列命题：在同一坐标系中，函数y=f（1+
6、x）与y=f（1x）的图象关于直线x=1 对称；xy110(A)xy110(C)xy11 0(D)xy110(B)1BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具若f（1+x）=f（1x） ，且f（2x）=f（2+x）均成立，则f（x）为偶函数；若f（x1）=f（x+1）恒成立，则y=f（x）为周期函数；若f（x）为单调增函数，则y=f（ax） （a0，且a1）也为单调增函数.其中正确命题的序号是_.（注：把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（共 6 小题，满分 74 分）17.（12 分）函数y=lg（34x+x2）的定义域为M，xM时，求f（x
7、）=2x+234x的最值.18 （本小题满分 12 分）定义在 R R 上的函数满足，当时，)x(f)x(f)4x(f6x2, n)21()x(f|mx |31)4(f(1) 求的值；nm, (2) 比较与的大小)mlog(f3)nlog(f319 （本小题满分 12 分）设是 R 上的奇函数，xxaxf2112)(（1）求实数a的值； （2）判定在 R 上的单调性.)(xf20. （本小题满分 12 分）已知在 R 上单调递增，记的三内角5)(23xxkxxfABC的对应边分别为，若时，不等式CBA,cba,acbca222恒成立)4332 ()cos(sin2mfCABmf（）求实数的取值
8、范围；k（）求角 B 的取值范围；（）求实数的取值范围m21 （本小题满分 12 分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为 40 元，出厂单价定为 60 元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过 100 个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低 0.02 元，但实际出厂单价不能低于 51 元。（I）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为 51 元？ （II）设一次订购量为 x 个，零件的实际出厂单价为 P 元，写出函数的表达式；Pf x( )（III）当销售商一次订购 500 个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购 1000 个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的
9、利润实际出厂单价成本）22(本小题满分 14 分）已知函数.|1)(xaxf（1）求证：函数上是增函数.), 0()(在xfyBatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具（2）若上恒成立，求实数a的取值范围.), 1 (2)(在xxf（3）若函数上的值域是，求实数a的取值范围.,)(nmxfy在)(,nmnm20072007 届高三数学届高三数学函数函数部分单元测试题（答案）部分单元测试题（答案）1. 解析：y=x2+bx+c的对称轴为x=，0.b0.2b 2b答案：A2. 解析：当x1 时，f（x）1（x+1）21x2 或x0，x2 或 0x1.当
10、x1 时，f（x）14131x10.1x1x综上，知x2 或 0x10.答案：A3. 解法一：由f（）=f（+T）=f（）=f（） ，知f（）=0.2T 2T 2T 2T 2T解法二：取特殊函数f（x）=sinx.答案：A4. 解析：y=f（x）与y=lg（x+1）关于xy=0 对称，y=f（x）与y=lg（x+1）互为反函数.由y=lg（x+1） ，得x=10y1.所求y=f（x）=10x1.答案：A5. 解析：由题知f（x）+g（x）=， 以x代x，11 x式得f（x）+g（x）=， 即f（x）g（x）=， ， 11 x11 x+得f（x）=.112x答案：A6. 解析：用k表示出四边形O
11、APB的面积.答案：B7. 解析：g（x）=1+是奇函数，122 xf（x）是奇函数.答案：A8. 答案：CBatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具9. 解析：f（x+2）=f（x）+f（2）且f（x）为奇函数，f（1）=，21f（1）=f（1+2）=f（1）+f（2）=f（1）+f（2）.f（2）=2f（1）=1.f（5）=f（3）+f（2）=f（1+2）+ f（2）=f（1）+2f（2）=.25答案：C10. 答案：C11. 解析：|x|越小，f（x）越大.|x1|x2|，选 B.答案：B12. 解析：设y=log2（x+4）及y=3x.画图
12、知交点有两个.答案：C13. 解析：当x+20 时，原不等式x+（x+2）5x.2x.23 23当x+20 时，原不等式x+（x+2） （1）525.x2.综上，知x.23答案：（，2314. 解析：由f（x+y）=f（x）+f（y）+xyf（2）=f（1）+f（1）+1=3.f（2）f（1）=2. 同理，f（3）f（2）=3. f（25）f（24）=25. f（25）=1+2+3+25=325.答案：32515. 解析：由f1（x）=4，得x=f（4）=log3（+2）=1.44答案：116. 解析：不正确，y=f（x1）与y=f（1x）关于直线x=1 对称.正确.正确.不正确. 答案：17
13、. 解：由 34x+x20 得x3 或x1， M=x|x3 或x1，f（x）=322x+222x=3（2x）2+.32 34x3 或x1， 2x8 或 02x2.当 2x=即x=log2时，f（x）最大，最大值为. f（x）没有最小值.32 32 3418. （1）, ,.)x(f)4x(f)6(f)2(f4m31n)21(n)21(|m6 |m2 |BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具,31)4(f30n31n)21(| 44 |(2) , 644log524log133,30)21()44(logf)4(logf)m(logf4log 3
14、333而,)21()21(3081log4log,30)21()30(logf)n(logf3081log4log 333081log33333Q )n(logf)m(logf3319. （1）由 解得a =1xxxxxxaaaxfxf212 2112 2121)()( 得xxaa221（2）由（1）可知，由于 2x在 R 上是增函数， 12211212)(xxx xf在 R 上是减函数，在 R 上是增函数，是 R 上的增函数122 x122 x)(xf20解：(1)由知，在 R 上单调递增，5)(23xxkxxf123)(2xkxxfQ)(xf恒成立，且，即且， 0)( xf03 k00k0124k31k当，即时，031k22) 1(123)(xxkxxf时，时，即当时，能使在 R 上单调递增，1x0)( xf1x0)( xf31k)(xf 31k（2），由余弦定理：， Qacbca222 2122cos222 acacacbcaB 30 B（3） 在 R 上单调递增，且，Q)(xf)4332()c
