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1、第第 13 招招 如何让求反函数如何让求反函数 ？如何让利用反函数的概念和性质解题？如何让利用反函数的概念和性质解题？反函数的内容在高考中是常考的知识点，且多以选择题、填空题的而形式出现. 解法指导与经典范例 （一） 求函数 y=f（x）的反函数的方法步骤1.把原函数 y=f(x)看作是以 x 为未知数的方程，解方程求出 x=);(1yf2.把 x、y 互换，得 y=这就是原函数 y=f(x)的反函数； ,1xf3.写出反函数的定义域. 注意：（1）求函数的反函数时，要从 y=f(x)中解出 x，在变形过程中如果遇到平方、开方、 去分母等，不能改变原函数式中 x、y 的取值范围，因此写反函数的
2、解析式时必须连同其定 义域写在一起.（2）分段函数的反函数仍是分段函数.要求分段函数反函数，可先分别求出 各段函数的反函数，然后再合并在一起.【例 1】2001.全国、广东文、理一(6)函数 y=2的反函数是（ ）01xxA. B. 2 , 1,11log2xx 2 , 1,11log2xxyC. D.2 , 1,11log2xxy2 , 1,11log2xxy解一 则原函,21log,112, 12. 2121, 02x yxyyyxxx得由Q数的反函数为因此应选 A. .2 , 1,11log2xxy解二 （排除法+特殊值判断法） 区间（1,2）是反函数的. 2121, 0xyxQ定义域，
3、排除 C、D.又当 x=1 时，y=2对反函数来说，.2311而这时应等于时. 1,23yx 被排除.因此应选 A.Bx , 11 1231log11log22【例 2】求函数 f(x)=.2 的反函数xxx解 f(x)= 020222xxxxxx当 x.11, 02,2022yxyxxxxy解得即时，由,因此反函数为 y=-1+02, 02xxyxQ01xx当 xx的充要条件是满足_.Dx xfy110.2004.上海春文理一（5）已知函数 f(x)= _. xxfx的解则方程4,24log1 311.函数 y=f(x)是定义在a,b上的减函数，那么函数 y=-f( ) x1A.在f(a),
4、f(b)是增函数 B.在 上是增函数afbf,C.在 D.在 上是减函数bfaf, 上是减函数afbf,12.2000.上海文理一（5）已知的图像经过点 Q（5，2） ，则 xfbxfx12的反函数b=_. 13.2003.上海文二（5）在 P（1,1） 、Q（1,2） 、M（2,3）和 N与其反函数图象的公共点只可能是（ ）的图象四点中，函数xay 41,21AP B.Q C.M D.N 14.1990.全国文一（9） 、理一（7）如果直线 y=ax+2 与直线 y=3x-b 关于 y=x 对称，那么以 下选择项中正确的是（ ）A B. C.a=3,b=-2 D.a=3,b=66,31ba3,31ba答案与提示1.B 2.D 3.C 4.B 5. 6.（-1,1） 7.4 8. 21211 xxxxxf, 19.填且 y= 或填且Axxxfaf110 a01，图象过点xfy或填图象过点（0，a）且 Axxf1 xfy1 图象位于直线Axxfy1Y=x 下方 10. 1 11.B 12.1 13.D 14.A
