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1、第五章第五章相交线与平行线相交线与平行线习题精讲精析习题精讲精析提要：提要：本章的考查重点是垂线的概念与平行线的性质和判定本章的难点则是推理证明的引入，这也是几何入门难的难点之一因为以前没接触过逻辑推理，对于为什么要推理和怎样进行推理很陌生，不知道应由什么，根据什么，推出什么不容易分清“判定”与“性质”有什么本质区别解决以上教学难点的关键是按照本部分知识的安排，循序渐进地去了解与掌握推理论证，要求会进行一二步推理，会写一些简单命题的已知、求证习题习题 一、填空题一、填空题1a、b、c 是直线，且 ab，bc，则 a 与 c 的位置关系是_2如图 5-1，MNAB，垂足为 M 点，MN 交 CD
2、 于 N，过 M 点作 MGCD，垂足为G，EF 过点 N 点，且 EFAB，交 MG 于 H 点，其中线段 GM 的长度是_到_的距离， 线段 MN 的长度是_到_的距离，又是_的距离，点N 到直线 MG 的距离是_3如图 5-2，ADBC，EFBC，BD 平分ABC，图中与ADO 相等的角有_ 个，分别是_4因为 ABCD，EFAB，根据_，所以_5命题“等角的补角相等”的题设_，结论是_6如图 5-3，给出下列论断：ADBC：ABCD；A=C以上其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果，那么”形式，写出一个你认为正确的命题是_7如图 5-4，直线 AB、CD、EF 相交于同一点 O，而
3、且G HNMFEDCBAFEODCBA图 5-1 图 5-2DCBAFEODCBAclNMba21图 5-3 图 5-4 图 5-5BOC=AOC，DOF=AOD，那么FOC=_2 31 3_ 度8如图 5-5，直线 a、b 被 c 所截，al 于 M，bl 于 N，1=66，则2=_9如图 5-6，ACB=90，CDAB，则图中与A 互余的角有 个，它们分别是 A= ，根据是 10如图 5-7，一棵小树生长时与地面所成的角为 80，它的根深入泥土，如果根和小树在同一条直线上，那么2 等于 11如图 5-8，量得1=80，2=80，由此可以判定 ，它的根据是 量得3=100，4=100，由此可
4、以判定 ，它的根据是 12猜谜语：（打本章两个几何名称）剩下十分钱： ；斗牛 13a、b、c 是直线，且 ab， bc， 则 a_c;a、b、c 是直线，且 ab， bc， 则 a_c;14 如图 5-9，直线 AD、BC 交于 O 点，则的度数为 AOBCOD110CODAB O CDA4 D2 1 C 3BOCEA O BFD图 5-9 图 5-10 图 5-1115 如图 5-10，直线 AB 与 CD 交于 O 点，则= 3180216 如图 5-11，直线 AB、EF 相交于 O 点，于 O 点，则CD ABEOD128 19CADB图11280ABCDEFGH1234图3图 5-6
5、 图 5-7 图 5-8的度数分别为 BOFAOF,二、选择题二、选择题 17若 ab，cd 则 a 与 c 的关系是（ ） A平行 B垂直 C相交 D以上都不对 18如图 5-12，ADE 和CED 是（ ） A同位角 B内错角 C同旁内角 D互为补角19如图 5-13，则（ ）ll1211052140/ / ， ooA B C D 55o60o65o70o11EDCBAl11 2 l2 图 5-12 图 5-13 图 5-1420如图 5-14，能与构成同旁内角的角有（ ）A 5 个B4 个C 3 个D 2 个21如图 5-15，已知，等于（ ）ABCD/ /A B C D o7580o8
6、5o95oA B12025 C DB MCA N P D22如图 5-16，平分，则ABCDMPABMN/ / /，AMDAD，4030oo等于（ ）NMPA B C D 10o15o5o75 .o23如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的 4 倍少，那么这两个角30o 是（ ）A B 都是42138oo、10oC 或D 以上都不对42138oo、4210oo、24如图 5-17，ab，1 与2 互余，3=1150，则4 等于（ ）图 5-15 图 5-16A115 B 155 C 135 D125d184 321cba20DCBAO19DCBA21图 5-17 图 5-18 图
7、5-1925如图 5-18，1=15 ， AOC=90，点 B、O、D 在同一直线上，则2 的度数为（ ）A75 B15 C105 D 165 26如图 5-19，能表示点到直线（或线段）距离的线段有（ ） A 2 条 B3 条 C4 条 D5 条 27下列语句错误的是（ ）A连接两点的线段的长度叫做两点间的距离B两条直线平行，同旁内角互补 C若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角， 则这两个角为邻补角D平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等 28如图 5-20，如果 ABCD，那么图中相等的内错角是（ ）A1 与5，2 与6； B3 与7，4 与8； C5 与1，4 与8； D2
8、与6，7 与3 29下列语句：三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；如果两条平行线 被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；过一点有且只有一 条直线与已知直线平行，其中（ ）A、是正确的命题 B、是正确命题C、是正确命题 D以上结论皆错 30下列与垂直相交的洗法：平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；一条 直线如果它与两条平行线中的一条垂直，那么它与另一条也垂直;平行内， 一条直线不可 能与两条相交直线都垂直，其中说法错误个数有（ ）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个三、解答题三、解答题31如图 5-21，过 P 点，画出 OA、OB 的垂线1. APO
9、 B2. AO P B87654321DCBA图 5-20图 5-2132如图 5-22，过 P 点，画出 AB、CD 的垂线3. BA PC D33如图 5-23，是一条河，C 河边 AB 外一点：（1）过点 C 要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图（2）现欲用水管从河边 AB，将水引到 C 处，请在图上测量并计算出水管至少要多少? （本图比例尺为 1：2000）CBA34如图 5-24，ABBD，CDMN，垂足分别是 B、D 点，FDC=EBA（1）判断 CD 与 AB 的位置关系; （2）BE 与 DE 平行吗?为什么?NMFEDCBA35如图 5-25，1+2=180，DAE=
10、BCF，DA 平分BDF（1）AE 与 FC 会平行吗?说明理由（2）AD 与 BC 的位置关系如何?为什么? （3）BC 平分DBE 吗?为什么图 5-22图 5-23图 5-24FE21DCBA36如图 5-26，已知：CE=DF，AC=BD，1=2求证：A=BB A C D F E 1 2 37如图 5-27，已知：AB/CD，AB=CD，求证：AC 与 BD 互相平分O A B C D 38如图 5-27，已知：E、F 分别是 AB 和 CD 上的点，DE、AF 分别交 BC 于 G、H，A=D，1=2，求证：B=C图 5-25图 5-26图 5-262 A B E C F D H G
11、 1 39如图 5-28，已知：在中，AC=BC，BD 平分CBA，于ABCC90DE AB E，求证：AD+DE=BEE A B C D 40如图 5-29，已知：AB/CD，求证：B+D+BED=（至少用三种方法）360E A B C D 图 5-27图 5-28图 5-29参考解析：参考解析： 一、填空题一、填空题 1互相垂直 2点 M，直线 CD 点 M，直线 EF 平行线 AB、EF 间 线段 GN 的长度 34 个 EOB、 DOF、ABD、CBD 4两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行 CDEF 5两个角是相等两角的补角 这两个角相等 6如果一个四边形的两组对边平行，
12、那么它的对角相等;或若一个四边形的一组对边平行， 一组对角相等，那么它的另一组对边也互相平行 7156 8114 9两;ACD 和B;BCD;同角的余角相等 1010 11ABCD;同位角相等，两直线平行;EFGH;内错角相等，两直线平行 12余角;对顶角 13;14（点拨：）55Q AOBCODAOBCOD5515（点拨：，又）50Q 311803180 150313050221Q16 ；38 19141 41（点拨：，9138909112890AODEODAOEAODQ，又，9138AOEBOFQ BOFAOF180）141419138180AOF 二、选择题二、选择题 17C 18B 19C 20A 21C 22C 23D 24B 25C 26D 27C 28D
