十轴对称教案及习题

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1、八年级数学上轴对称八年级数学上轴对称轴对称与轴对称图形轴对称与轴对称图形 重点重点:对轴对称图形与轴对称概念的理解难点难点: 轴对称图形与轴对称的联系与区别一、知识点：一、知识点：1 1什么叫轴对称：什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。2 2什么叫轴对称图形：什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。3 3轴对称与轴对称图形的区别与联系：轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：轴对称是指两个图

2、形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。联系：两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图(A)(B)(C)(D)形，这两个部分图形就成轴对称。常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。课堂练习1 下列图案中，不是轴对称图形的是( )2、下面四组图形中，右边与左边成轴对称的是（ ）A. B. C. D.3

3、、仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形_ 4、在镜中看到的一串数字是“309087 ” ，则这串数字是 。5、下列图形中对称轴最多的是 ( ( ) )A、圆 B、正方形 C、等腰三角形 D、线段6、在实际生活中，轴对称无处不在，请你用给定的图形“， ” （两个圆，两个三角形，两条线段）为构件，尽可能多地构思独特且有实际生活意义的成轴对称的一对图形，并写出一两句诙谐、贴切的解说词。如:4 4线段的垂直平分线：线段的垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。（也称线段的中垂线）重点：垂直平分线的性质难点：垂直平分线的性质例 1 如图，已知 OPAB,AO=BO,

4、求证：PA=PBABOP例 2、如图，点 P 在AOB 的内部，点 M、N 分别是点 P 关于直线 OA、OB的对称点，线段 MN 交 OA、OB 于点 E、F，若PEF 的周长是 20cm ，求线段 MN 的长。lAB 两个棒棒糖EABP0MNF例 3ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，垂足为 E,交 AB 于点D，AE=5cm，CBD 的周长为 24cm，求ABC 的周长。5 5轴对称的性质：轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等。如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。6 6怎样画轴对称图形：怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。7. 7.

5、等腰三角形：等腰三角形：知识与能力：1 巩固等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质，2 并能灵活应用等腰三角形的性质解决一些实际问题。 学习目标学习目标过程与方法：通过独立思考，交流合作，体会探索数学结论的过程，发展推理能力。重点重点等腰三角形性质的探索及应用 难点难点等腰三角形三线合一的性质理解和应用例 1、填空：如图 1，在ABC 中AB=AC， = （ ）1AB=AC，BAD=CAD BD = ， 。 （ ）AB=AC，BD=CD BAD= ， .（ ） ED CBAAB=AC，ADBC BAD= ， BD= . （ ） 证明等腰三角形底角的性质：要求：学生根据猜想的结论画出相应的图形，

6、写出已知和求证已知：如图，在ABC 中，AB=AC,B=C强调以下两点：（1）需要添加辅助线构造全等来证明；（2）添加辅助线的方法可以多样，常见的有作顶角的平分线、作底边上的高或作底边上的中 证明等腰三角形“三线合一”的性质ACBDBAC例 2：判断题： 角是轴对称图形，对称轴是角的平分线； （ ） 腰三角形至少有 1 条对称轴，至多有 3 条对称轴； （ ） 于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形； （ ） 图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。 （ ）例 3：如图，由小正方形组成的 L 形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：例 4：如图，已知：A

7、BC 和直线l，请作出 ABC 关于直线l的对称三角形。lBAClBAClBAC方法 1 方法 2 方法 3课后习题课后习题A A 组组1.下列说法中错误的是（ ）A 成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B 关于某条直线对称的两个图形全等C 全等的三角形一定关于某条直线对称D 若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称2等腰三角形有两条边长为 4cm 和 9cm，则该三角形的周长是（ ）A17cm B22cm C17cm 或 22cm D18cm3等腰三角形的顶角是 80，则一腰上的高与底边的夹角是（ ）A40 B50 C60 D304等腰三角形的一个外

8、角是 80，则其底角是（ ）A100 B100或 40 C40 D805.已知：在ABC 中，AB=AC，O 为不同于 A 的一点，且OB=OC，则直线 AO 与底边 BC 的关系为（ ）A平行 B.AO 垂直且平分 BC C.斜交 D.AO 垂直但不平分 BC6.ABC 中，AB=AC，BD 平分ABC 交 AC 边于点D，BDC=75，则A 的度数是（ ）A.35 B.40 C.70 D.1107.下列叙述正确的语句是( )A.等腰三角形两腰上的高相等 B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C.顶角相等的两个等腰三角形全等D.两腰相等的两个等腰三角形全等8如图 2，ABC 为等边三角形

9、，AQ=PQ，PR=PS，PRAB 于R，PSAC 于 S，则四个结论正确的是（ ） 点 P 在A 的平分线上; AS=AR;QPAR;BRPQSP.A全部正确; B仅和正确; C仅正确; D仅和正确9ABC 为等腰直角三角形，C=90，D 为 BC 上一点，且AD=2CD，则DAB=（ ） A30 B45 C60 D15二、填空题10. 如图,OE 是AOB 的平分线, ACOB 于点 C, BDOA 于点 D, 则关于直线 OE 对称的三角形有 对. 11 .从商场试衣镜中看到某件名牌服装标签上的后 5 位编码是：则该编码实际上是 .12.在ABC 中，C=90，AD 平分BAC，BC=1

10、0cm，CD=6cm，则点 D 到 AC 的距离为_cm13.如图 3，在ABC 中 BC=5cm，BP、CP 分别是ABC 和ACB 的角的平分线，且 PDAB，PEAC，则PDE 的周长是_cm14.ABC 中，AB=AC，ABC=36，D、E 是 BC 上的点，BAD=DAE=EAC，则图中等腰三角形有_个15.如图 4，在ABC 中，ACB=90，BAC=30，在直线 BC 或 AC 上取一点 P，使得PAB 为等腰三角形，则符合条件的点 P 共有_个16ABC 中，B=C=15，AB=2cm，CDAB 交 BA 的延长线于点 D，则 CD的长度是_BAPA CDE图 3 ABC图 4

11、B 组一、填空题（每题 3 分，共 30 分）1.等边三角形的内角都等于_.2.如图,ABC 中,AB=AC,ADBC,BD=5,则 CD=_.3.等腰三角形一个底角是 30,则它的顶角是_.4.等腰三角形的对称轴最多有_条.5.等腰直角三角形的斜边的长为 2,则斜边上高线的长为_. 6.等腰三角形中，已知两边的长分别是 9 和 4，则周长为_. .7.观察字母 A、E、H、O、T、W、X、Z，其中不是轴对称的字母是 _. 8.如图，ABD、ACE 都是正三角形，BE 和 CD 交于 O 点，则BOC=_.9.由 16 个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形 涂黑（如图）.请

12、你用两种不同的方法分别在上图中再将两个空白的小 正方形涂黑，使它成为轴对称图形. 10.在平面直角坐标系中，x轴一动点 P 到定点 A(1，1)、B（5，7）的距离 分别为 AP 和 BP，那么当 BP+AP 最小时，P 点坐标为_.二、选择题（每题 3 分，共 30 分）11.下列图形:角两相交直线圆正方形,其中轴对称图形有( )(A)4 个 (B)3 个 (C)2 个 (D)1 个12.圆、正方形、长方形、等腰梯形中有唯一条对称轴的是 （ ）(A)圆 (B)正方形 (C)长方形 (D)等腰梯形13.点(3,-2)关于x轴的对称点是 ( ) (A)(-3,-2) (B)(3,2) (C)(-

13、3,2) (D)(3,-2) 14.下列长度的三线段,能组成等腰三角形的是 （ ）(A) 1,1,2 (B) 2,2,5 (C) 3,3,5 (D) 3,4,5 15.如图，已知 ACBD，OA=OC，则下列结论不一定成立的是 （ ）（A）B=D （B）A=BABDCABCDOEABCDO（C）OA=OB （D）AD=BC 16.如图，ABC 中,A=36，AB=AC，BD 平分ABC,DEBC,则图中等腰三角形的个数（ ）（A）1 个 （B）3 个（C）4 个 （D）5 个17.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角（ ）（A）75或 30 （B）75 （C）15 （D）75和 1518.如图,先将正方形纸片对折,折痕为 MN,再把 B 点折叠在折痕 MN 上,折 痕为 AE,点 B 在 MN 上的对应点为 H,沿 AH 和 DH 剪下,这样剪得的三角 形中 ( )(A) (B)ADDH