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1、3-1 解解： ：设设系系统统开开环传递环传递函数函数为为， ，则则有有( )G s( )( )( )( )( )( )( )1( )C sG s R sG sC sG sR sC s因因为为； ；( )1( )r ttt5( )0.80.8tc tte 所以所以； ；22111( )sR ssss2210.80.855( )5(5)sC ssssss因此因此255( )sG sss5?s3-3 解解： ：该该二二阶阶系系统统的最大超的最大超调调量：量：%100*21/ ep当当时时，可解上述方程得：，可解上述方程得：%5p69. 0当当时时， ，该该二二阶阶系系统统的的过过渡渡时间为时间为：
2、 ：%5p或或3(5%)s nt 4(2%)s nt 所以，所以，该该二二阶阶系系统统的无阻尼自振角的无阻尼自振角频频率率或或332.170.69*2n st442.90.69*2n st3-4 解解： ：由上由上图图可得系可得系统统的的传递传递函数：函数：10)51 (*2) 1(*10)2()1 (*101)2()1 (*10)()(2sKsKsssKsssKssRsC所以所以， ，10n1 5dnK 若若时时， ，0.5d0.5 1010.15162K所以所以时时， ，0.1162K 0.5d加入加入相当于加入了一个比例相当于加入了一个比例-微分微分环节环节，将，将使系使系统统的阻尼比增
3、大，的阻尼比增大，)1 (Ks可以有效地减小原系可以有效地减小原系统统的的阶跃阶跃响响应应的超的超调调量量；同；同时时由于微分的作用，使系由于微分的作用，使系统统阶跃阶跃响响应应的速度（即的速度（即变变化率）提高化率）提高了，从而了，从而缩缩短了短了过过渡渡时间时间： ：总总之，加入比例之，加入比例-微分微分环节环节后，系后，系统统响响应应性能得到改善性能得到改善。 。)1 (Ks（ （3） ）系系统单统单位位阶跃阶跃响响应应的的近似近似超超调调量和量和过过渡渡过过程程时间时间（ （调节时间调节时间）分）分别为别为： ：21161. %030 %dd pe1.897 3=; (5%) s dn
4、t 没有加入比例微分没有加入比例微分环节时环节时的超的超调调量和量和调节时间调节时间分分别为别为：（：（， ， ，10n1n） ）1/ 100.316221100%35.09%pe3=3 ; (5%) s nt3-5 解解： ：由上由上图图可得可得该该控制系控制系统统的的传递传递函数：函数：121 10) 110(10 )()( KssK sRsC 二二阶阶系系统统的的标标准形式准形式为为： ：222( ) ( )2nnnC s R sss 所以所以2 1102101nnK由由2/ 12*100%9.5%0.5 1ppnet 可得可得0.67.854 n由由 和和 ，可得：，可得：2 1102
5、101nnK0.67.854 n16.1680.84230.63640.8488(2%6(5%) s ns nttK3-6 解解： ： 列出列出劳劳斯表斯表为为： ：因因为劳为劳斯表首列系数符号斯表首列系数符号变变号号 2 次，所以次，所以系系统统不不稳稳定定。 。 列出列出劳劳斯表斯表为为： ：因因为劳为劳斯表首列系数全大于零，所以斯表首列系数全大于零，所以系系统稳统稳定。定。 列出列出劳劳斯表斯表为为： ：因因为劳为劳斯表首列系数符号斯表首列系数符号变变号号 2 次，所以次，所以系系统统不不稳稳定定。 。3-7 解解：系：系统统的的闭环闭环系系统传递统传递函数：函数：32(1) ( )(1
6、)(21)(1) (1)( )(21)(1)(1)1(21)(1) (1)2(2)(1)K s C sK sssTs K sR sssTsK s ssTs K s TsTsKsK 列出列出劳劳斯表斯表为为： ：32102 12 (1)(2)22sTKsTK KTKTsT sK 要使系要使系统稳统稳定，需定，需， ， ， ， ，0T 20T (1)(2)202KTKT T0K 10K （必要条件）2(1) 1(1)(2)202 2KTKKTKTTKT考考虑虑到到， ，所以有，所以有0T 0K 22(1)1221TKKTTK和3-9 解解： ：由上由上图图可得可得闭环闭环系系统传递统传递函数：函数
7、：23 2 232323( ) ( )(1)KK KC s R sKK K a sKK K bsKK K代入已知数据，得二代入已知数据，得二阶阶系系统统特征方程：特征方程：2(1 0.1 )0.10K sKsK列出列出劳劳斯表斯表为为： ：2101 0.1 0.1sKKsKsK可可见见，只要放大器，只要放大器 ，系，系统统就是就是稳稳定定的。的。100K3-10 解解： ：(1) 设设，将，将代入特征方程有代入特征方程有4zs4sz321037280zzz列出列出劳劳斯表斯表32101 37-10 -2834.2-28 zzzz由于由于劳劳斯表斯表首列符号首列符号变变化化 3 次次，所以系，所
8、以系统统位于位于 s=-4 垂垂线线右右侧侧的特征根有的特征根有 3 个个。 。(2) ，有一个根，有一个根 s=0 - 4。 。32(346)0s sss另外，另外，的的劳劳斯表斯表为为323460sss32101 43 626 ssss显显然，然，所有的特征根都位于所有的特征根都位于 s 的左半平面。的左半平面。323460sss设设，将，将代入特征方程代入特征方程有有4zs4sz323460sss32928260zzz列出列出劳劳斯表斯表32101 28-9 -2625.1-26 zzzz由于由于劳劳斯表首列符号斯表首列符号变变化化 3 次，所以系次，所以系统统位于位于 s=-4 垂垂线
9、线右右侧侧323460sss的特征根有的特征根有 3 个个。 。所以，原系所以，原系统统位于位于 s=-4 垂垂线线右右侧侧的特征根有的特征根有 4 个个。 。323460sss(3) 的的劳劳斯表斯表为为43226250ssss432101 6 52 25 5 (s +5=0)0() 0( ) 10s+0=01005 sssss2辅助方程5求导得由由辅辅助方程助方程， ，有两个虚根有两个虚根，都位于，都位于 s=-4 右右25+5=0s43226250sssssj 边边。 。因此因此，下面考，下面考虑虑的根。的根。43222(2625(1)25)sssssss2250ss的的劳劳斯表斯表为为
10、2250ss2101 52 05 sss显显然，两个特征根都位于然，两个特征根都位于 s 的左半平面。的左半平面。设设，将，将代入方程代入方程有有4zs4sz2250ss26130zz列出列出劳劳斯表斯表2101 13-613 zzz由于由于劳劳斯表首列符号斯表首列符号变变化化 2 次，所以系次，所以系统统的两个特征根都位的两个特征根都位323460sss于于 s=-4 垂垂线线右右侧侧。 。所以，原系所以，原系统统位于位于 s=-4 垂垂线线右右侧侧的特征根有的特征根有 4 个个。 。3-12 解解：系：系统统的的稳态误稳态误差差为为： ：)()(1lim)(lim)(lim000sRsGs
11、ssEtee sstss ) 15 . 0)(11 . 0(10)(0ssssG系系统统的静的静态态位置位置误误差系数：差系数： ) 15 . 0)(11 . 0(10lim)(lim 000ssssGK ssp系系统统的静的静态态速度速度误误差系数：差系数：10) 15 . 0)(11 . 0(10lim)(lim 000 ssssssGK ssv系系统统的静的静态态加速度加速度误误差系数：差系数：0) 15 . 0)(11 . 0(10lim)(lim20020 sssssGsK ssa当当时时， ，)( 1)(ttrssR1)(01*) 15 . 0)(11 . 0(101lim 0 s
12、 sssse sss当当时时， ，ttr4)(24)(ssR4 . 04*) 15 . 0)(11 . 0(101lim20 s sssse sss当当时时， ，2)(ttr32)(ssR 302*) 15 . 0)(11 . 0(101lims sssse sss当当时时， ，24)( 1)(ttttr32241)(ssssR4 . 00sse3.13 设稳设稳定的定的单单位位负负反反馈闭环传递馈闭环传递函数的一般形式函数的一般形式为为1 110 1 110( )( )( )mm mm nn nnb sbsbsbC sG sR sa sasa sa L L误误差定差定义为义为 e(t)=r(
13、t)-c(t)。 。试证试证： ：1）系）系统统在在阶跃阶跃信号信号输输入下，入下，稳态误稳态误差差的充分条件是：的充分条件是：； ；0sse 00ba2）系）系统统在斜坡信号在斜坡信号输输入下，入下，稳态误稳态误差差的充分条件是：的充分条件是：。 。0sse 0011,ba ba证证：系：系统统的的误误差差传递传递函数函数为为（ （mn） ）11 111100 1 110( )( )( )( )( )( )()()()ennmm nnmmm nn nnE sR sC ssR sR sa sasasabsab sab a sasa sa L1) 当当输输入入为单为单位位阶跃阶跃信号信号时时，由
14、拉氏，由拉氏变换变换的的终值终值定理得定理得1( )R ss0011 111100 10110( )lim( ) ( )lim( )()()()limsseessnnmm nnmmm nnsnness R ssa sasasabsab sab a sasa sa L所以，当所以，当时时00ba11 1111 10110()()( )lim0nnmm nnmmm ssnnsnna sasasabsab sea sasa sa L2) 当当输输入入为单为单位斜坡信号位斜坡信号时时21( )R ss0011 111100 10110( )lim( ) ( )lim( )()()()lim()sseessnnmm nnmmm nnsnness R ssa sasasabs
