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1、第十六届第十六届“希望杯希望杯”全国数学邀请赛全国数学邀请赛初一初一 第第 2 2 试试 2005 年 4 月 17 日 上午 830 至 1030一、选择题一、选择题(每小题 5 分,共 50 分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将 表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内.1、如果,则一定成立的是( C )4)()(22babaAa 是 b 的相反数;Ba 是b 的相反数;Ca 是 b 的倒数;Da 是b 的倒数.2、当时,式子的值等于( A)127x)1)(1 ()22(2)2(2xxxxA B C1 D7223722372493、从不同的方向看同一物体时,可能看到不同的图
2、形。其中, 从正面看到的图叫主视图,从左面看到的图叫左视图,从上面 看到的图叫俯视图。由若干个(大于 8 个)大小相同的正方体 组成一个几何体的主视图和俯视图如图 1 所示,则这个几何体 的左视图不可能是(B )4、如图 2 所示,在矩形 ABCD 中,AE=BG=BF=AD=AB=2,21 31E、H、G 在同一条直线上,则阴影部分的面积等于( B ) A8 B12 C16 D20 5、In a triangle ,if measures of three angles are x ,2x and 3x respectively ,then the measure of is(C ) A15
3、0 B120 C90 D60 (英汉词典 triangle:三角形,Measure:量度,the largest angle:最大角。 )6、If we have ,and ,then the points in real number 0ba0ba0baaxis,given by a and b,can be represented as( A)主视图俯视图图 1ABCD图 2HABCDEFGbaOaO baObaOA B C D (英汉词典 point:点,real number axis:实数轴,represented:表示)7、方程的解的个数是( B )6|3|2|xxA1 B2 C3
4、 D48、如果,那么下列不等式中成立的是( D )3333|babaA B Cab Dabba ba 9、如图 3,两直线 AB、CD 平行,则 123456=( D ) A630 B720 C800 D900 10、若大于 1 的整数 n 可以表示成若干个质数的乘积, 则这些质数称为 n 的质因数。则下面四个命题中正 确的是( B ) An 的相反数等于 n 的所有质因数的相反数之积 ; Bn 的倒数等于 n 的所有质因数的倒数之积; Cn 的倒数的相反数等于 n 的所有质因数的倒数的相反数之积; Dn 的相反数的倒数等于 n 的所有质因数的相反数的倒数之积。 二、填空题二、填空题(每小题
5、5 分,共 50 分.含两个空的小题,前空 3 分,后空 2 分.)11、若 x=0.7 是方程的解,则 a= 35 21ax3512、张师傅加工一批同样类型的零件,他用 A 车床加工了这批零件的二分之一后,再用 B 车床加工余下的零件,共用了 4 小时。已知用 B 车床比用 A 车床每小时可以多加工 8 个零件,后两个小时比前两个小时多加工了 12 个零件,张师傅加工零件的总数是 _个。13、如果,那么 .322 xx151387234xxxx14、两个正整数 x 和 y 的最大公约数是 4,最小公倍数是 20,则 . 1322xyyx15、If two rational numbers x
6、,y satisfy and ,then 3|yx0|2 xyxx= ,y= .(英汉词典 rational number:有理数。) 16、小明的妈妈买了葡萄、苹果、雪梨和芒果果脯各若干袋,用了 340 元。葡萄、苹果、 雪梨和芒果果脯每袋售价分别为 14 元、22 元、28 元和 42 元。小明的妈妈至少买了 袋果脯,其中苹果果脯是 袋. 17、地球陆地总面积相当于海洋总面积的 41%,北半球的陆地面积相当于其海洋面积的 65%,那么,南半球的陆地面积相当于其海洋面积的 %.(精确到个位数)12 3 4 5 6HABCDEFG图 18、在公路上汽车 A、B、C 分别以每小时 80、70、5
7、0 公里的速度匀速行驶,A 从甲站开 往乙站,同时,B、C 从乙站开往甲站,A 在与 B 相遇后两小时又与 C 相遇,则甲、乙 两站相距 公里。19、我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系,如表示 3 整除 12,那么满足12|3与的正整数组(x,y)共有 组。) 1( |yx) 1( |xy20、用大小相同的正六边形瓷砖按如图 4 所示的方式来铺设广 场,中间的正六边形瓷砖记为 A,定义为第一组,在它的周 围铺上六块同样大小的正六边形瓷砖,定义为第二组,在第 二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满,定义为第三 组,按这种方式铺下去,用现有的 2005 块瓷砖最多能 完整地铺满 组,此时
8、还剩余 块瓷砖。 三、解答题三、解答题(每题 10 分,共 30 分) 要求:写出推算过程. 21、请在下面的五个方框中画出 5 种不同的正方体的展开图 (经过平移或旋转后能够重合的,算作一种) 。例22、已知非负实数 x,y,z 满足,记。求 W 的43 32 21zyxzyxW543最大值与最小值。图 23、如图 6(a)是一个 33 的网格,其中放了“希、望、杯、数、学、竞、赛、题”八个 字块,但是放错了顺序。问: 是否可以移动网格中的字块,将图 6(a)中所示的八个字块校正成图 6(b) 中所示的 八个字块。如果能,请写出操作过程;如果不能,请说明理由。 要求要求:在每次移动网格中的字
9、块时,只能将字块滑动到相邻的空的网格中。希望杯学竞赛题数希望杯学竞赛题数(a)(b)图 参考答案及评分标准参考答案及评分标准一、选择题(每小题一、选择题(每小题 5 5 分)分) 题号12345678910 答案CABBCABDDB 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 5 5 分,含两个空的小题,前空分,含两个空的小题,前空 3 3 分,后空分,后空 2 2 分)分) 三、解答题三、解答题 21、答案不惟一。(每作对一图得 2 分)22、设,则, (3 分)kzyx 43 32 2112 kx23 ky34 kz因为 x,y,z 均为非负实数,所以 解得 k (5 分) 034023012k
10、kk21 32于是 (7 分)2614)34(5)23(4) 12(3543kkkkzyxW所以 142614k261426,即 19W (10 分)21 32 313523、不能。 理由如下: 将“希、望、杯、数、学、竞、赛、题”八个字编号,分别是题号11121314151617181920答案35601866410;311;4231950526;1、2、3、4、5、6、7、8,则图 6(a)变为图(c),调整汉字就是调整这些数字。 (1 分) 将 33 网格中的数字从左至右、从上往下排 成一个八位数,则图(c)对应的八位数是 12354678,其中,数字 5 排在了 4 的左端,则称 这个
11、八位数有一个逆序,一个网格所对应的八位数 的逆序的总数称为这个网格的“逆序量” 。例如: 图(c)的“逆序量”是 1;图(d) 对应的八位数是 12357468,其中,5 的右端有 1 个数字 4 比 5 小,7 的右端有 2 个比 7 小的数字 4 和 6, 所以图(d)的 “逆序量”是 3。 (3 分) 两个相邻数字交换位置,逆序的改变量只能是 1 或1 (5 分) 在同一行中,按照要求调整数字时,数字只能左右移动,移动前后的网格所对应 的八位数完全相同, “逆序量”不发生变化,或称“逆序量”的改变是 0。 (6 分) 如果按照要求,将数字移动到相邻的行中,相当于在网格所对应的八位数中,将某 个数字向左(或向右)跳过了两个数字,既然两个相邻数字交换位置,逆序的改变量只 能是 1 或1,那么,交换两个数字逆序的改变量只能是 2 或者是 0 或者是2。 (8 分) 如由图(c)到图(d),相应的八位数由 12354678 调整为 12357468,相应的“逆序量” 由 1 改变为 3,改变量是 2。 按照要求移动汉字时,逆序的改变量是偶数,不会改变网格的“逆序量”的奇偶 性。 (9 分) 但是,图 6(a)的“逆序量”是奇数,图 6(b) 的“逆序量”是偶数,所以,不能按 要求将图 6(a)调整为图 6(b)。 (10 分)12356784(c)12356847(d)