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1、第十六届第十六届“希望杯希望杯”全国数学邀请赛全国数学邀请赛初一初一 第第 2 2 试试 2005 年 4 月 17 日 上午 830 至 1030一、选择题一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将 表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内.1、如果，则一定成立的是（ C ）4)()(22babaAa 是 b 的相反数;Ba 是b 的相反数;Ca 是 b 的倒数;Da 是b 的倒数.2、当时，式子的值等于（ A）127x)1)(1 ()22(2)2(2xxxxA B C1 D7223722372493、从不同的方向看同一物体时，可能看到不同的图
2、形。其中， 从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面 看到的图叫俯视图。由若干个（大于 8 个）大小相同的正方体 组成一个几何体的主视图和俯视图如图 1 所示，则这个几何体 的左视图不可能是（B ）4、如图 2 所示，在矩形 ABCD 中，AE=BG=BF=AD=AB=2，21 31E、H、G 在同一条直线上，则阴影部分的面积等于（ B ） A8 B12 C16 D20 5、In a triangle ，if measures of three angles are x ，2x and 3x respectively ，then the measure of is（C ） A15
3、0 B120 C90 D60 （英汉词典 triangle：三角形，Measure：量度，the largest angle：最大角。 ）6、If we have ，and ，then the points in real number 0ba0ba0baaxis，given by a and b，can be represented as（ A）主视图俯视图图 1ABCD图 2HABCDEFGbaOaO baObaOA B C D （英汉词典 point：点，real number axis：实数轴，represented：表示）7、方程的解的个数是（ B ）6|3|2|xxA1 B2 C3
4、 D48、如果，那么下列不等式中成立的是（ D ）3333|babaA B Cab Dabba ba 9、如图 3，两直线 AB、CD 平行，则 123456=（ D ） A630 B720 C800 D900 10、若大于 1 的整数 n 可以表示成若干个质数的乘积， 则这些质数称为 n 的质因数。则下面四个命题中正 确的是（ B ） An 的相反数等于 n 的所有质因数的相反数之积 ； Bn 的倒数等于 n 的所有质因数的倒数之积； Cn 的倒数的相反数等于 n 的所有质因数的倒数的相反数之积； Dn 的相反数的倒数等于 n 的所有质因数的相反数的倒数之积。 二、填空题二、填空题（每小题
5、5 分，共 50 分.含两个空的小题，前空 3 分，后空 2 分.）11、若 x=0.7 是方程的解，则 a= 35 21ax3512、张师傅加工一批同样类型的零件，他用 A 车床加工了这批零件的二分之一后，再用 B 车床加工余下的零件，共用了 4 小时。已知用 B 车床比用 A 车床每小时可以多加工 8 个零件，后两个小时比前两个小时多加工了 12 个零件，张师傅加工零件的总数是 _个。13、如果，那么 .322 xx151387234xxxx14、两个正整数 x 和 y 的最大公约数是 4，最小公倍数是 20，则 . 1322xyyx15、If two rational numbers x
6、，y satisfy and ，then 3|yx0|2 xyxx= ，y= .(英汉词典 rational number：有理数。) 16、小明的妈妈买了葡萄、苹果、雪梨和芒果果脯各若干袋，用了 340 元。葡萄、苹果、 雪梨和芒果果脯每袋售价分别为 14 元、22 元、28 元和 42 元。小明的妈妈至少买了 袋果脯，其中苹果果脯是 袋. 17、地球陆地总面积相当于海洋总面积的 41%，北半球的陆地面积相当于其海洋面积的 65%，那么，南半球的陆地面积相当于其海洋面积的 %.（精确到个位数）12 3 4 5 6HABCDEFG图 18、在公路上汽车 A、B、C 分别以每小时 80、70、5
7、0 公里的速度匀速行驶，A 从甲站开 往乙站，同时，B、C 从乙站开往甲站，A 在与 B 相遇后两小时又与 C 相遇，则甲、乙 两站相距 公里。19、我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如表示 3 整除 12，那么满足12|3与的正整数组(x，y)共有 组。) 1( |yx) 1( |xy20、用大小相同的正六边形瓷砖按如图 4 所示的方式来铺设广 场，中间的正六边形瓷砖记为 A，定义为第一组，在它的周 围铺上六块同样大小的正六边形瓷砖，定义为第二组，在第 二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满，定义为第三 组，按这种方式铺下去，用现有的 2005 块瓷砖最多能 完整地铺满 组，此时
8、还剩余 块瓷砖。 三、解答题三、解答题（每题 10 分，共 30 分） 要求：写出推算过程. 21、请在下面的五个方框中画出 5 种不同的正方体的展开图 （经过平移或旋转后能够重合的，算作一种） 。例22、已知非负实数 x，y，z 满足，记。求 W 的43 32 21zyxzyxW543最大值与最小值。图 23、如图 6(a)是一个 33 的网格，其中放了“希、望、杯、数、学、竞、赛、题”八个 字块，但是放错了顺序。问： 是否可以移动网格中的字块，将图 6(a)中所示的八个字块校正成图 6(b) 中所示的 八个字块。如果能，请写出操作过程；如果不能，请说明理由。 要求要求：在每次移动网格中的字
9、块时，只能将字块滑动到相邻的空的网格中。希望杯学竞赛题数希望杯学竞赛题数(a)(b)图 参考答案及评分标准参考答案及评分标准一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分）分） 题号12345678910 答案CABBCABDDB 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，含两个空的小题，前空分，含两个空的小题，前空 3 3 分，后空分，后空 2 2 分）分） 三、解答题三、解答题 21、答案不惟一。(每作对一图得 2 分)22、设，则， （3 分）kzyx 43 32 2112 kx23 ky34 kz因为 x，y，z 均为非负实数，所以 解得 k （5 分） 034023012k
10、kk21 32于是 （7 分）2614)34(5)23(4) 12(3543kkkkzyxW所以 142614k261426，即 19W （10 分）21 32 313523、不能。 理由如下： 将“希、望、杯、数、学、竞、赛、题”八个字编号，分别是题号11121314151617181920答案35601866410；311；4231950526；1、2、3、4、5、6、7、8，则图 6(a)变为图(c)，调整汉字就是调整这些数字。 （1 分） 将 33 网格中的数字从左至右、从上往下排 成一个八位数，则图(c)对应的八位数是 12354678，其中，数字 5 排在了 4 的左端，则称 这个
11、八位数有一个逆序，一个网格所对应的八位数 的逆序的总数称为这个网格的“逆序量” 。例如： 图(c)的“逆序量”是 1；图(d) 对应的八位数是 12357468，其中，5 的右端有 1 个数字 4 比 5 小，7 的右端有 2 个比 7 小的数字 4 和 6， 所以图(d)的 “逆序量”是 3。 （3 分） 两个相邻数字交换位置，逆序的改变量只能是 1 或1 （5 分） 在同一行中，按照要求调整数字时，数字只能左右移动，移动前后的网格所对应 的八位数完全相同， “逆序量”不发生变化，或称“逆序量”的改变是 0。 （6 分） 如果按照要求，将数字移动到相邻的行中，相当于在网格所对应的八位数中，将某 个数字向左（或向右）跳过了两个数字，既然两个相邻数字交换位置，逆序的改变量只 能是 1 或1，那么，交换两个数字逆序的改变量只能是 2 或者是 0 或者是2。 （8 分） 如由图(c)到图(d)，相应的八位数由 12354678 调整为 12357468，相应的“逆序量” 由 1 改变为 3，改变量是 2。 按照要求移动汉字时，逆序的改变量是偶数，不会改变网格的“逆序量”的奇偶 性。 （9 分） 但是，图 6(a)的“逆序量”是奇数，图 6(b) 的“逆序量”是偶数，所以，不能按 要求将图 6(a)调整为图 6(b)。 （10 分）12356784(c)12356847(d)
