《2023年高二年级上册数学选择性必修一：圆的一般方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年高二年级上册数学选择性必修一：圆的一般方程（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年高二上数学选择性必修一：圆的一般方程一、基础巩固1 .圆(x +l)2+O3)2= 2化 为 一 般 方 程 是 ()A./+)2= 6BJC2+/+8=0Cj c2+y2-2r +8 _y +6 = 0D,X2+,2+2X-6,+8=0ggD2 .若方程x2+y2-4x+2y+5k=0表示圆， 则实数k的取值范围是()A.R B.(-o o ,l) C.(-o o ,l D.l,+o o )g g l 6 + 4 - 4 x 5 左 0,解得 k.IgB3 .过/(0,0),8 (1,1),。 (4 ,2)三 点 的 圆 的 一 般 方 程 是 ()A.x2+/+8 x +6 j
2、= 0B.X2+/-8X-6J/=0Cj r2+/+8 x -6 y = 0D.x2+2-8 x +6 y = 0|解析：|设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0. 0 为 /(0,0),8 ( 1,1),C(4 ,2)三点在圆上， 则F = 0, (D = -8 ,D + E + F + 2 = 0, 解 得 E = 6 , 故所求圆的一般方程是x 2+/_8 x +6 y = 0.4 D + 2E + F + 20 = 0, F = 0,答案: | D4 .若点P （ l,l） 在圆x2+y2+2x+4y+a=0外， 则a的取值范围是（）A.aV-8B.Q -8C.-8 a5解桐由
3、已知可得 竟#：解得-8 a U,第 1 页 共 5页答案: |c5 .在 4 8 C中,若顶点B,C的坐标分别是(-2,0)和(2,0),中线A D的长度是3,则点A的轨迹方程是()A.x2+y2= 3 B.x2+y2=4C.x2+/= 9 () 0) D.X2+ /= 9(X#0)解近 由题意知线段8c 的中点为。(0,0),由 于 为 定 长 3,所 以 点 /在 以 。为圆心,3为半径的圆上.由于点Z 为 B C 的一个顶点， 所 以 点 /与 点 3,C 不共线.故选C.ggc6 .若方程x + D x + E y + F 表示以(2,-4 )为圆心,4 为半径的圆， 则F=. 伤=
4、2，解析: 由题意知 =- 4, : 。= -4 ,E= 8 . 9 D24-E2-4F (-4)2+82-4F 4 , * = -4 = ； = 16 ，.： F = 4 .7 .圆x2+4x+y2= 0关 于 歹 轴 对 称 的 圆 的 一 般 方 程 是 .解析：| 已知圆的圆心为。 (-2,0),半径尸= 2,点 。关于 轴的对称点为。(2,0),则已知圆关于y轴对称的圆的方程为(工-2)2+/= 4 ,即x2+y2-4x=0.国 都 2+/一 4 = 08 .已知动点M到点/(-4 ,0)的距离是它到点8 (2,0)的距离的2 倍,则动点M 的轨迹方程是.解析：|设动点的坐标为(x,
5、y),则1 = 21 M B | ,即 J (x + 4 0 + y 2 = 2y/(x-2)2 + y2,整理得 x 2+y _8 x = 0.故所求动点M的轨迹方程为x2+/-8 x = 0.| 答案 : 卜 2+y 2-8 x = 0第 2 页 共 5页9 .判断下列方程是否表示圆， 若是， 将其化成标准方程：(l2+/+2x+l=0;(2)x2+2+2ay-l =0;(32+/+20X+121=0;(4)x2+y2+2ax=0.回原方程可化为( +1)2+产=0,它表示点(/,0 ),不表示圆.原方程可化为1 2 +&+4 )2= 2 + ,它 表 示 圆 心 为 半 径 为+ 1的圆
6、， 标准方程为/+ 8 + )2 =。2+原方程可化为( x + 1 0 ) 2 + / = - 2 1 v 0 ,即方程不表示任何曲线， 故不能表示圆.(4)原方程可化为(x +a)2+y 2= q 2当a = 0时， 方程表示点(-a,0),不表示圆；当4 0时， 方程表示以(-a,0)为圆心， 半径为的圆， 标准方程为(1+。 )2+产= 次.10 .求过三点力。5)4(1,-2),。 (-3,-4)的圆的方程.解 |设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.因为点A,B,C在圆上， 把它们的坐标依次代入上面的方程,整理得到关于D,E,F的三元一5E + F + 25 = 0, (
7、D = 6,次 方 程 组D-2E + F + 5 = 0 ,解这个方程组， 得 卜 =-2,3 D + 4F-F-25 = 0, F = -15.于是得到所求圆的方程为x2+y2+6x-2y-15 =0.二、能力提升1 .已知直线3x+4y-24=0与坐标轴的两个交点及坐标原点都在一个圆上， 则该圆的半径为()A.3 B.4 C.5 D.6g g c2 .当a为任意实数时， 直线(a-l)x-y+a+l=0恒过定点C,则 以 。为圆心泮径为遥的圆的方程为()A.x2+y2-2x+4y=0 B.x2+2+2x+4y=0CJC2 +y2+2x-4y=0 D.x2+y2-2x-4y=0第 3 页
8、共 5 页函 令 片 0q = 1,得方程组 ： ；：/ 解 得 忧 亡 所以定点。的坐标为(-1,2).则圆C 的方程为(x +l)2+(y -2)2= 5 ,即 x2+y2+2x-4y=0.g g c3.若直线/: ax +如+1= 0始终平分圆M-jc2+y2+4x+2y+1 = 0 的周长， 则(a-2)2+(b-2)2的最小值为()A.V5B.5C.2V5D.10解析 : !由题意得直线/过圆心则-2a-6+l=0,即 b=-2a+.所以(a-2)2+S -2)2= (a-2)2+(-2a+1-2)2= 5 4 2+5 25 ,所以(公2)2+(人2)2的最小值为5 .ggB4 .已
9、知点/(1,2)在圆x 2+y 2+2r +3y +/M = 0内， 则m的取值范围是.g g 由 题 意 知 或+ + 2 x l + 3 x 2 + m ， 解得加 0,答案: 卜8 ,-13)5 .若使圆 + y1+2x+ay-a-n=a为实数)的面积最小， 则a=.| 解析由已知得圆的半径:r= + a2-4(-a-12) = V4 + a2 + 4a + 48 = + 2 + 48,所以当 a=-2 时,m i n = 1V4 8 = 2V3,即此时圆的面积最小.福-2第 4页 共 5页6.点P是 圆C:x2+y2_4x+2yJ 1=0上 的 任 一 点 的 中 点 是M试求动点M的
10、轨迹方程.函 设 M(x,y),由已知得圆心 C(2,-l),则 P(2x-2,2y+l).又点 P 在圆 C:x2+y2-4x+2y-l 1 =0 上，所以动点M的轨迹方程为(2x-2)2+(2y+1 )2-4(2x-2)+2(2j+1)-11 =0,即 x2+y2-4x+2y+1 =0. 7.一个等腰三角形底边上的高等于5,底边两端点的坐标分别是(-4,0)和(4,0),求它的外接圆的方程.回由题意知等腰三角形顶点的坐标是(0, 5).当顶点坐标为(0,5)时， 设三角形外接圆的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0,(25 + 5E + F = 0, (D = ,则16-4D+F = 0 ,解之， 得(16 + 4D + F = 0, (F =品所以外接圆的方程是x2+y2- 16 = 0.Q当顶点坐标为(0,-5)时， 同理可得外接圆的方程f+ V + gy 16 = 0.故所求外接圆的方程为x2+y2 |y 16 = 0或 16 = 0.第5页 共5页
