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1、02013 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）一选择题选择题：本大题共 10 小题。每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。1设 是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（）i10()3aaRia（A）-3（B）-1（C）1（D）32已知，则（）|10 ,2, 1,0,1Ax xB ()RC AB（A） （B） （C） （D）2, 1 21,0,1 0,13如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（A） （B） （C） （D） 3 41 611 1225 244 “”是“”的(21)0xx0x
2、（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 5若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被 录用的概率为（A） (B) (C) （D）2 32 53 59 106直线被圆截得的弦长为2550xy 22240xyxy（A）1 （B）2 （C）4 （D）4 67设为等差数列的前项和，则=nS nan8374,2Sa a 9a（A） （B） （C） （D）26428函数的图像如图所示，在区间上可找到个不同的数，使得( )yf x, a b(2)n n 12,nx xxL，则的取值范围为1212()()()nnf
3、 xf xf x xxxLn(A) (B) (C) (D) 2,32,3,43,43,4,59设的内角所对边的长分别为，若,则角=ABC, ,A B C, ,a b c2 ,3sin5sinbcaABC(A) (B) (C) (D) 32 33 45 610已知函数有两个极值点，若，则关于的方程32( )f xxaxbxc12,x x112()f xxxx的不同实根个数为23( ( )2( )0f xaf xb（A）3 (B) 4 (C) 5 (D) 62填空题11 函数的定义域为_.21ln(1)1yxx12若非负数变量满足约束条件，则的最大值为_., x y124xyxy xy13若非零向
4、量满足，则夹角的余弦值为_., a br r32ababrrrr, a br r14定义在上的函数满足.若当时。，R( )f x(1)2 ( )f xf x01x( )(1)f xxx则当时，=_.10x ( )f x15如图，正方体的棱长为 1，为的中点，为线段上的动点，过点1111ABCDABC DPBCQ1CC的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编, ,A P QS号） 。2当时，为四边形；当时，为等腰梯形；当时，与的交点102CQS1 2CQ S3 4CQ S11C D满足；当时，为六边形；当时，的面积为。R11 3C R 314CQS1CQ S6
5、23解答题16 （本小题满分 12 分）设函数.( )sinsin()3f xxx（）求的最小值，并求使取得最小值的的集合；( )f x( )f xx（）不画图，说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到.( )yf xsinyx17 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取 30 名 高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：甲 乙7 4 5 5 3 3 2 5 3 3 8 5 5 4 3 3 3 1 0 0 6 0 6 9 1 1 2 2 3 3 58 6 6 2 2 1 1 0
6、 0 7 0 0 2 2 2 3 3 6 6 97 5 4 4 2 8 1 1 5 5 8 2 0 9 0（）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为 0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级 这次联考数学成绩的及格率（60 分及 60 分以上为及格） ；（）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为，估计的值.12,x x12xx18 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）如图，四棱锥的底面是边长为 2 的菱形，.已知PABCDABCD60BADo.2,6PBPDPA（）证明：PCBD （）若为的中点，求三菱锥的体积.EPAPBCE19 （本小题满分 13 分）设数列满足
7、，,且对任意，函数 na12a 248aa*nN满足1212( )()cos -sinnnnnnf xaaaxax ax()02f()求数列的通项公式； na（）若，求数列的前项和.122nnnaba（） nbnnS20 （本小题满分 13 分）设函数，其中，区间.22( )(1)f xaxax0a |( )0Ix f x（）求的长度（注：区间的长度定义为；I( ,) （）给定常数，当时，求长度的最小值.0,1k11kak I21 （本小题满分13分）已知椭圆的焦距为 4，且过点.2222:1(0)xyCabab( 23)P，（）求椭圆 C 的方程；（）设为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为。
8、取点,连接0000(,)(0)Q xyx y CQxE(0,2 2)A，过点作的垂线交轴于点。点是点关于轴的对称点，作直线，问这样作出的AEAAExDGDyQG直线是否与椭圆 C 一定有唯一的公共点？并说明理由.QG4参考答案一、选择题1D 2A 3C 4B 5D 6C 7A 8B 9B 10A 11 0,1124 13 1 314 (1)( )2x xf x 15 16解：解：（1）3sincos3cossinsin)(xxxxfxxxxxcos23sin23cos23sin21sin)6sin(3)6sin()23()23(22xx当时，此时1)6sin(x3)(minxf)( ,234,
9、223 6Zkkxkx所以，的最小值为，此时 x 的集合.)(xf3,234|Zkkxx(2)横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得；xysin3xysin3然后向左平移个单位，得xysin36)6sin(3)(xxf17解：解：（1）30300.056000.05nn255 306p （2）1740 1350 42460 92670 92280 5290 2 30x =2084 302540 1450 3 1760 103370 102080 590 30x =2069 302120842069150.5303030xx 18解：（1）证明：连接交于点,BD ACOPBPDQPOBD又是菱形 Q
10、ABCDBDAC而 面 ACPOOBDPACBDPC(2) 由（1）面 BDPAC=45sin32621 21PACPECSS32236111132322P BECB PECPECVVSBO 19解：解：由 12a 248aa1212( )()cos -sinnnnnnf xaaaxax ax1212-sin-cosnnnnnfxaaaax ax（）121()-02nnnnfaaaa所以，122nnnaaa是等差数列. na而 12a 34a 1d 62-1 11nann （）（2）111122121222nnnannbann （）（）（）111-2 2122 121-2nnnnS（）（）21
11、=31-2 131-2nnn nnn（）20解：（1）令2( )- 10f xx aax（）解得 10x 221axa2|01aIxxa 的长度I212-1axxa（2） 则 0,1k0112kak 由 （1）21aIa，则22210(1)aIa01a故关于在上单调递增，在上单调递减.Ia(1,1)k(1,1)k1221-1- 2211-kkIkkk221 11kIk（）min21- 22kIkk21解：解： （1）因为椭圆过点( 23)P，且 22231ab222abc椭圆 C 的方程是28a 24b 24c 22 184xy（2）由题意，各点的坐标如上图所示，则的直线方程：QG000 08
12、 0 8xxy yxx 化简得2 0000(8)80x y xxyy又，22 0028xy所以带入00280x xy y22 184xy求得最后0 所以直线与椭圆只有一个公共点.QG82013 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）数学（理科）第第卷（选择题卷（选择题 共共 50 分）分） 一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。1设 是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则=来源:学科网 ZXXKi_ zz|( )0Ix f x+2=2zzigz（A） （B）1+i1
13、 i （C） （D）1+i1-i 2如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是来源:学科网 ZXXK（A） （B）（C） （D）1 625 243 411 12 3在下列命题中，不是公理的是来源:学科网 ZXXK （A）平行于同一个平面的两个平面相互平行 （B）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面来源:学科网 （C）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 （D）如果两个不重合的平面有一 个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线4“是函数在区间内单调递增”的“0“a ( )= (-1)f xaxx(0,+ )（A） 充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件
