《2011年4月全国高等教育自学考试复变函数与积分变换真题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年4月全国高等教育自学考试复变函数与积分变换真题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 全国全国 20112011 年年 4 4 月高等教育自学考试月高等教育自学考试 复变函数与积分变换试题复变函数与积分变换试题 课程代码：课程代码：0219902199一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未 选均无分。选均无分。1.设复数，则 arg z=（ ）z1cosi sin33 A.-B.3 6C.D.32 32.w=z
2、2将 Z 平面上的实轴映射为 W 平面的（ ） A.非负实轴B.实轴 C.上半虚轴D.虚轴 3.下列说法正确的是（ ） A.ln z 的定义域为 z0B.|sin z|1 C.ez0D.z-3的定义域为全平面4.设 C 为正向圆周|z|=1，=2 i，则整数 n 为（ ）n Csinzdzz A.-1B.0 C.1D.25.设 C 为正向圆周|z|=2，则=（ ）2 Czdzz A.-2i B.0 C.2i D.4i6.设 C 为正向圆周|=2，f(z)=，则 f(1)=（ ）2 Csin6d(z) A.-B.3 i363 i36C.-D. 23i623i67.设和的收敛半径分别为 R1，R2
3、和 R，则（ ）n n n 0a zn n n 0b zn nn n 0(ab )zA.R=R1B.R=minR1,R2 C.R=R2D.RminR1,R28.罗朗级数的收敛域为（ ）nnn 1 n 0n 01z z2 A.|z|29.已知 sinz=，则 Res（ ）n2n 1n 0( 1) z (2n1)! 4sinz, 0z A.1B.-1 3!C.D.1 3!1 5!10.整数 k0，则 Rescot kz, =（ ）A.-B.01 kC.D.k1 k二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 请在每小题的空格中填上正确答案
4、。错填、不填均无分。请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.方程 Re(z-2)=-1 表示的曲线的直角坐标方程为_. 12.函数 f(z)=zRez 的可导点为_.13.设 C 为正向圆周|z-1|=1，则 =_.zCe dz 14.设 L 为复平面上由点 A=0 到点 B=1+i 的直线段，则=_.LRezdz15.设 C 为正向圆周，=1，则=_.z25 Ccoszdzz2 16.F(z)=在 z=0 处的泰勒展开式为_.2z0e d三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 8 小题，共小题，共 52 分）分）17.（本题 6 分）求复数 z=的三角表示式.3i3i18
5、.（本题 6 分）已知 z2+z+1=0，求 z11+z7+z3的值.19.（本题 6 分）求 f(z)=在 z=2 处的泰勒展开式，并指出其收敛域.21 z20.（本题 6 分）设 f(z)=. 问：f(z)在哪几个以 i 为中心的圆环域（包括圆域）内可展为罗朗级数？写出1 (z1)(zi)这几个圆环域（不要求写出展开式）. 21.（本题 7 分）解方程 sinz=222.（本题 7 分）若 f(z)及都是复平面上的解析函数，且 f(0)=5，求 f(z)f(z)23.（本题 7 分）设 C 为正向圆周|z|=2，求22 Cdz z (z1) 24.（本题 7 分）设 C 为正向圆周|z|=
6、4，求Cdz sinz 四、综合题（下列四、综合题（下列 3 个小题中，第个小题中，第 35 题必做，第题必做，第 26、27 题中只选做一题。每小题题中只选做一题。每小题 8 分，共分，共 16 分）分）25 （1）求 f(z)=在圆域|z|1 内的所有奇点；22zz1 z(2z5z2) （2）求 f(z)在上述奇点处的留数； （3）利用留数定理计算实积分 I=dx2012cosx 54cosx 26.设 D 为 Z 平面上由相交于 z=的两圆弧围成的月牙形区域，两圆弧在 z=i 处的夹角为（如图）：i4（1）将 D 映射为 W1平面上的区域 D1，1ziwizi问 D1是什么区域？（2）w=将 D1映射为 W 平面上什么区域？4 1w（3）w=将 D 映射为 W 平面上什么区域？4zi zi 27.利用拉氏变换求解初值问题 yysin2t y(0)0, y (0)1
