《函数的应用主题单元设计思维导图》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的应用主题单元设计思维导图（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1主题单元设计主题单元设计主题单元标题主题单元标题函数的应用作者姓名所属单位联系地址联系电话电子邮箱邮政编码学科领域学科领域 （在内打 表示主属学科，打 + 表示相关学科） 思想品德音乐 化学信息技术劳动与技术语文美术 生物 科学 数学外语历史社区服务体育 物理 地理社会实践其他（请列出）：适用年级适用年级高中一年级所需时间所需时间3 课时（每周 4 课时，共 3 课时）主题单元概述主题单元概述 (简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的 关系，主要的学习方式和预期的学习成果，字数 300-500)本单元的内容函数的应用，是学习函数的一个重要方面，也是数学建模在
2、高中数学中的一个 初次体现。本单元内容为人教社 B 版教材必修一中第二章 2.3 函数的应用（） 、第三章 3.4 函数的 应用（）两部分，它包括一次函数、二次函数及指数函数、对数函数、幂函数的应用。在此之前 学生已经研究了函数的概念及有关性质，并学习了上述几个基本初等函数的有关知识，为本单元的 学习打下了一定的基础。在后续的教材中，还将学习三角函数的应用、数列的应用、不等式的应用 等涉及实际应用的内容。一方面，学生学习函数的应用，目的是利用已有的函数知识分析问题、解 决问题。通过函数的应用，对学生完善函数的思想、激发应用数学的意识、培养分析问题解决问题 的能力、增强进行实践的能力等，都有很大
3、帮助；另一方面，本单元内容，是高一学生第一次学习 数学建模，它是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学 在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和解 决问题的过程，有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新精神和实践能力。因此就中观层 面分析本单元的内容是函数知识在高一阶段的重点部分，也是承上启下的部分。 在本主题单元中，我把分散在两章中的两节内容设计成三个专题来组织学习活动。专题一：一 次函数、二次函数的应用。通过探究，初步掌握一次函数和二次函数模型的应用，初步体会数学建 模的思想，会解决简单的实际应用问题；专题二
4、：指数函数、对数函数、幂函数的应用。通过研究 经济、地理、物理等方面内容，理解这三种函数模型的常见应用，初步体会它们的增长差异性。专 题三：函数模型的选择与应用。本专题学习内容适合于运用研究性的方法学习。通过分析已给条件 或收集数据，利用信息技术建立大致反映变化规律的函数模型，初步掌握选择函数模型的方法，体 会利用信息技术建立函数模型的优势。这三个专题内容的确定是源于教材，且整合了函数的应用的 内容，又不拘泥于教材，并适当进行了拓展和延伸，为今后的学习做了铺垫。2主题学习目标主题学习目标 (描述该主题学习所要达到的主要目标)知识与技能：知识与技能： 能够运用常见的函数模型，解决某些简单的实际问
5、题； 了解和体会函数模型（一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等）的广泛应用； 初步了解数学建模的思想和方法 初步掌握将实际问题转会为数学问题的方法 过程与方法：过程与方法： 通过函数的实际应用，加深了对函数概念的认识和理解，体验了解决实际问题的过程和方法； 通过函数的实际应用，培养应用数学的意识以及分析问题、解决问题的能力； 通过梳理知识点、查阅资料，收集现实生活中的有关素材，尝试用建立数学的模型的方式分析、 解决问题； 通过计算机、计算器进行描图、数据分析，从而选择函数模型，初步体验了信息技术在数学课 程中的应用 情感态度与价值观：情感态度与价值观： 增强应用意识和创新意识，力求
6、对现实世界中蕴含的一些数学模式进行思考和做出判断。 通过函数的实际应用，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，激发学习数学的热情，养 成锲而不舍的钻研精神和科学态度。 开阔数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，培 养数学的理性思维，体会、领悟数学的美学价值。对应课标1.了解和体会一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的广泛应用；2.初步掌握一次和二次函数模型的应用，会解决较简单的实际应用问题；3.能够运用指数函数、对数函数、幂函数的性质，解决某些简单的实际问题；4.学会数学建模的基本过程与思路；5.具有利用信息技术建立数学模型的意识主题单元问主题
7、单元问 题设计题设计1. 一次函数和二次函数可解决哪些实际问题？2. 指数函数、对数函数、幂函数可解决哪些实际问题？3. 给定一个函数实际问题，当函数模型不确定时，如何建立函数模型？专题划分专题划分专题一：一次函数、二次函数的应用 （1 课时） 专题二：指数函数、对数函数、幂函数 的应用 （ 1 课时）专题三：函数模型的选择与应用 （ 1 课时）专题一专题一一次函数、二次函数的应用 3所需课时所需课时课堂教学 1 课时+课外适当时间专题一概述专题一概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)学生通过初中及高中的深入研究，已经掌握了一次函数、二次函数的有关
8、知识。本专题在此基 础上提出了更高的要求，用一组函数应用问题中的实例，让学生从解决问题入手，在实践中去体会 一次函数、二次函数的应用，体验数学建模的思想。本专题计划一个课时，设置两个例题。内容分别为物理中的行程问题和经济问题中的“客房问 题” ，例一由学生独立完成，使学生初步体会利用函数模型解决实际问题的过程；例二有一定难度， 学生先独立思考，再小组活动，进而展示活动成果。通过分析探究交流的方法,让学生了解一次 函数和二次函数在实际生活中的应用，并初步学会从实际问题中抽象出函数模型的方法。本专题学习目标本专题学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标）了解和体会一次函数、二次函数的广泛应用；
9、初步掌握一次函数和二次函数模型的应用，会解决较简单的实际应用问题；初步体会数学建模的思想和方法本专题问题设计一次函数和二次函数可解决哪些实际问题？1.什么是一次函数？它有哪些重要性质？2.什么是二次函数？它有哪些重要性质？3.利用函数解决实际问题的一般思路是什么？所需教学材料和资源所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)信息化资源课件、常见问题解答、计算机、课外书、测试卷常规资源纸、粉笔、黑板教学支撑环 境多媒体教室其 他练习用的纸，笔等学习活动设计学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）4活动一：复习一次函数、二次函数的有关知识活动一：复习一次函数、二次函数的有关知识
10、 1.提出问题：一次函数、二次函数的表达形式是什么？它们有哪些重要性质？ 2.学生思考口答，教师点评，总结梳理已学知识。 活动二：出示例活动二：出示例 1（ppt）: 某列火车从北京西站开往石家庄，全程 277km.火车出发 10min 开出 13km 后，以 120km/h 匀速行驶.试写出火车行驶的总路程s与匀速行驶的时间t之间的关系,并求 离开北京 2h 时火车行驶的路程. 提出问题：1)这是一个物理学科中的什么问题?解决它要使用已学过的哪个函数模型?2)将应用问题转化数学问题需要注意哪些问题？它的一般步骤是什么？ 学生针对上述问题，独立完成此题，并对照答案自己修正、完善，教师适时指导、
11、总结。 活动三：出示例活动三：出示例 2（ppt）：某农家旅游公司有客房 300 间，每日房租为 20 元，每天客满。公司 欲提高档次，并提高租金。如果每间日房租每增加 2 元，客房出租数就会减少 10 间。若不考虑其 它因素，旅游公司将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？ 1 让学生自己读题（足够的时间） ，并思考下列问题： 1） 题目要求什么？应怎样设未知量？ 2） 每天客房的租金与每间客房的租金、客房的出租数有怎样的关系？: 2 学生独立思考，想出办法，再四人一组拿出解决方案，并对方案优化性进行探讨 活动四：展示交流活动四：展示交流 1 通过板演、实物投影、口答等各种方式展示
12、学生研究成果，对不同的解决方法教师与学生一 起分析，并评价各组的研究成果，体会建模的思想及建模的优化性、选择性。 2 在交流的基础上，思考下列问题： 1） 设不同的未知量就会建立不同的函数模型，这些函数模型有什么共同点？ 2） 对本例中的“客房问题”你有什么体会？在现实问题中，有没有与它类似的问题？如果 有，请举例说明. 3）用函数模型解决函数的应用问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？学生探究，教师引导总结，为下一专题“指数函数、对数函数、幂函数的应用”的学习做准备 活动五：课堂检测活动五：课堂检测1.提前印好测试题，发给学生。课堂检测设计为两个小题，题目较简单（文字语言不能太长） 。其 目
13、的是使学生逐步体会数学建模的思想和方法，同时检查学生初步掌握一次函数和二次函数解决实 际问题的能力。2.学生独立完成，教师通过 ppt 展示正确答案（答案中呈现每步得分情况，这样做一是让每个同学 都有成就感；二是让学生明白利用函数模型解决实际问题的关键点） ，同桌同学对照答案交换批阅， 并改正错误。对学生中的不同解法进行实物投影，让同学们开阔思路；对常见问题教师重点讲解。 3.课下收齐学生课堂检测卷，并仔细审阅，其目的，一方面让教师更加全面了解学生学习情况，从 而及时调整教学策略；另一方面促使学生认真对待测试及批改，加强学习的自觉性与合作性。 活动六：课外延展活动六：课外延展 1.阅读必修一教
14、材，把教材中的一次函数、二次函数的应用归类整理，并用书面的形式总结出这两 类函数的常见实际应用。 2.通过网络、书籍查阅一次函数、二次函数的广泛应用，开阔视野，加深体会函数在实际生活中的 应用。 3. .通过网络、书籍查阅有关数学建模的有关知识，了解数学建模的一般研究方法及过程，了解数 学建模与函数应用之间的关系。5教学评价教学评价 （列举本专 题中要评价 的学习要素 和所使用的 评价工具或 方法）可评价的学习要素 1.一次函数的应用 评价方法：对照范例 评价说明：对照教材中正确解答，要求学生对照各自的解题过程进行评价及思考 2.二次函数的应用 评价方法：现场评价 评价指标：（1）对例二探究活
15、动充满兴趣、态度积极 （2）能独立思考，认真书写 （3）活动中能相互交流和配合，体现小组合作的精神 （4）对照正确答案及时修正，并寻求简洁、优化方案 3.课堂检测 评价方法：考试（依据所考知识点分步得分） 评价指标：（1）函数模型是否正确（2）结果是否正确（3）格式是否规范、步骤是否严谨 3课外延展 评价方法：将学习结果制成数字化的电子档案袋。 评价指标：（1）收集了有关一次函数、二次函数的应用的资料（2）收集了中学数学建模的有关内容(3) 用书面的形式总结出一次函数、二次函数的常见实际应用。专题二专题二专题二：指数函数、对数函数、幂函数的应用 所需课时所需课时课堂教学 1 课时+课外适当时间
16、专题二概述专题二概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)在专题一的学习中，学生已体会了一次函数、二次函数模型在实际问题中的应用，初步掌握了 将实际问题转化为数学问题的思维方式，了解了数学建模的思想。本专题的学习是让学生认识指数 函数、对数函数、幂函数，它们都与现实世界有着密切联系，有着广泛应用。本专题计划一课时，主要以例题的形式，介绍如何建立函数关系式，即数学模型，其中包括了 经济学、地理学、物理学三个学科的应用例题。这三个例题，它们都是建立函数关系的内容。根据 已知条件建立函数关系式是函数应用的一个重要方面。本专题主要通过组织学生开展探究性学习活 动，采用问题解决和分组合作方式，让学生进一步体验函数模型（指数函数、对数函数、幂函数） 在实际生活中的应用，从而不断渗透数学建模的思想。具体活动有三个内容：第一，通过研究经济问题中的储蓄问题，体会指数
