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1、- 1 -第十九章第十九章 四边形四边形考点一：平行四边形考点一：平行四边形 1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四 边形。边形。 2、性质（1）平行四边形的两组对边分别相等。（2）平行四边形的两组对边分别平行。（3）平行四边形的两组对角分别相等。（4）平行四边形的对角线互相平分。（5）平行四边形关于对角线的交点成中心对称。（6）平行四边形的邻角互补。3、判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平 行四边形。（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。（5）一组对
2、边平行且相等的四边形是平行四边形。（6）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平 行四边形。 平行四边形的面积：底乘高 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半。并且等于第三边的一半。 考点二：矩形考点二：矩形 1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。 性质：（1）有平行四边形的所有性质。 （2）矩形的四个角都是直角。（3）矩形的对角线相等。（4）矩形即是中心对称图形又是轴对称图形。3.判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩 形。（2）有三个角是直角的四边形是矩形。（3）对角线相等的平行四边形是矩形。 矩形面积：长乘宽
3、 考点三：菱形考点三：菱形 定义：邻边相等的平行四边形是菱形。 2、性质：（1）菱形的四边都相等。 （2）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对 角线平分一组对角，（3）菱形的面积等于对角线乘积的一半。（4）菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形， 有 2 条对称轴。（5）有平行四边形的所有性质。 3、判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱 形。 （2）四边形都相等的四边形是菱形。 （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 （4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 4.菱形面积：*对角线乘积的一半或者底乘高注：只要对角线互相垂直的四边形面积都等于对角注：只要对角线互相垂直的四边形面积都等于对
4、角 线的乘积的一半。线的乘积的一半。 考点四：正方形考点四：正方形 1、定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的 平行四边形叫做正方形。 2、性质：（1）正方形的四个角都是直角，四条 边都相等。（2）正方形的两条对角线垂直平分且相等， 每条对角线平分一组对角。（3）正方形既是中心对称图形，又是轴对称 图形，有 4 条对称轴。 （4）有平行四边形、矩形，菱形的所有性质。 3、判定方法（1）有一组邻边相等并且有一个角是直角的 平行四边形叫做正方形。 （定义法）（2）有一组邻边相等的矩形。（3）有一个角是直角的菱形（4）对角线相等的菱形。 （5）对角线相互垂直的矩形 正方形面积：边长的平方或对角线乘
5、积的一般 考点五：梯形考点五：梯形1、定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形梯形分类：1、一般梯形。2、直角梯形 3、等腰梯形 等腰梯形：两腰相等的梯形 等腰梯形的性质：1.两腰相等 2.同一底边上的两底角相等 3.对角线相等 等腰梯形的判定：1.两腰相等的梯形是等腰梯形。 2.同一底边上的两个底角相等的梯形是等腰梯形 3.对角线相等的梯形是等腰梯形。 梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底并且等 于两底和的一半。 考点六：直角三角形的一些性质：考点六：直角三角形的一些性质：- 2 -1.勾股定理 2.在直角三角形中如果有一个角是在直角三角形中如果有一个角是 30 度，那么这度，那
6、么这 个角所对的边等于斜边的一半。个角所对的边等于斜边的一半。 3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 1.已知，如图 9，E、F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AFCE，DFBE，DFBE四边形 ABCD 是平行四边形吗？请说明理由2.如图，梯形 ABCD 中，ABCD，AC 平分BAD，CEAD 交 AB 于点 E 求证：四边形 AECD 是菱形3.如图，在等边ABC 中，点 D 是 BC 边的中点，以 AD 为边作等边ADE （1）求CAE 的度数； （2）取 AB 边的中点 F，连结 CF、CE，试证明四边形 AFCE 是矩形4
7、.如图所示，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 ACBD，BD6cm. 求梯形 ABCD 的面积. FEDCBAABCDEEFDABCA AB BC CD D- 3 -5.如图所示，已知等腰梯形的锐角等于 60，它的两底分别为 15cm 和 49cm，求它的腰长. 6.图所示，梯形 ABCD 中，ABCD，D2B，ADDC8，求 AB 的长. 7.如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，E 是 CD 的中点，且 AEBE.求证：ADBCAB8.知在ABC 中，B=2C，ADBC 于 D，M 为 BC 的中点.求证：1 2DMABA AB BC CD DA AB BC CD DDCBAEMDCBA- 4 -9.ABC 中，ADBC, E、F、G 分别是 AB、BC、CA 的中点。 求证：四边形 EFDG 是等腰梯形EGFDC10.如图，在正方形 ABCD 中，P 为对角线 BD 上一点，PEBC，垂足为 E， PFCD，垂足为 F， 求证：EFAP11.如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为 点E， （1）求证：四边形ADCE为矩形； （2）当ABC满足什么条件时，四边形 ADCE是一个正方形？并给出证明ABABCDMNE(第 11 题)
