《先张法预应力混凝土简支梁反拱计算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《先张法预应力混凝土简支梁反拱计算（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、要：对先张法预应力混凝土梁反拱计算进行了较细致的讨论，推导了计算反拱的较为精确的计算公式，并在此基础上推导了方便实际工程运用的简便公式。关键词：先张 预应力 徐变 挠度 近年来，先张法预应力混凝土(空心)板梁在桥梁建设中，特别是一些高等级公路中得到了广泛的应用。例如，已开通的宁连一级公路淮阴段二期工程中，有 80以上单跨大于 16m 跨径的中小桥采用先张法预应力混凝土空心板梁。这种梁的主要优点是跨越能力较大，施工方便，可大批量工厂化集中预制，因此具有广泛的推广价值。但是，先张法预应力混凝土梁在预应力筋及混凝土收缩徐变等因素的影响下，不可避免地要产生向上的挠度即反拱。由于采用先张法的施工工艺，这
2、种反拱很难采用预设反向挠度的方法加以解决。过大的反拱值将影响梁的使用刚度，导致调整行车困难，加大车辆的冲击作用，引起桥梁的剧烈振动。同时由于反拱的存在，可能使桥面铺装层厚度不均，若设计时忽略反拱的因素，则可能导致桥面铺装层厚度不够。因此，对反拱的计算就显得十分重要，用计算的反拱值来控制设计和施工显然具有很大的意义。介绍先张法预应力混凝土梁反拱计算的文献已有，但是往往考虑的因素不够，所用计算公式精度较差，其结果较难精确地反映实际情况。本文对此作了较细致的讨论，推导了计算先张法预应力混凝土梁反拱值的较精确的计算公式，同时为了方便实际工程的需要，在此基础上又推导了具有一定精度的简化计算公式。1 计算
3、内容本文针对先张法预应力混凝土梁，计算其反拱组成有：(1)结构恒载自重作用下的找度；(2)释放预应力筋时即梁在预应力筋初始张拉力作用下产生的短期挠度；(3)释放力筋至时刻 t 时由于力筋松驰、收缩和徐变等因素引起的预应力损失所导致的挠度改变；(4)在持续预应力作用下由于混凝土徐变所产生的挠度改变。2 基本假定在挠度计算过程中，我们作了如下假定：(1)预应力看作是作用在梁上并随时间而变化的外荷载。忽略梁内钢筋对混凝土梁材料的不均匀影响因素，将梁视为匀质材料构成：(2)梁从力筋放松到使用不开裂，计算梁抗弯刚度时，采用全珙面的换算惯性矩 I0；(3)混凝土弹模 Eh 是随着时间增加而变化(增加)的，
4、因此，梁的抗弯刚度是不断变化的。考虑到梁在初期弹模较小，同时，由于梁反拱的扩展，将降低梁的抗弯刚度，故为方便计，在整个挠度计算过程中采用不变的抗弯刚度即 0.85EhI0(4)在计算预应力筋由于混凝土徐变而产生的挠度变化时，徐变作用看作是在恒定的预应力作用下发生的，该力等于初始张拉力与计算反拱终值时张拉力的平均值；(5)计算预应力筋弯矩 Mp 引起的挠度 f 时，梁在任意时刻 Mp-f 曲线为线性关系。3 基本公式推导梁跨中在放松力筋(混凝土龄期 )到任意时刻 t(混凝土龄期 t)时挠度 ft 可表示为：ft=fg+fg-fyp+fy1-fy2 (1)式中：ft-梁在自重作用下产生的挠度(向下
5、)；fg-迄至时刻 t 时在梁自重作用下由于混凝土徐变产生的挠度改变(向下)；fg-梁在初始张拉力 yp 作用下产生的短期挠度(向上)；fy1-迄至时刻 t 由于松驰、收缩和徐变引起的预应力损失所产生的挠度改变(向下)；fy2-迄至时刻 t 在持续压力下由于混凝土徐变产生的挠度改变(向上)。若时刻 t 预应力筋应力损失发生后的有效拉力为 Pye，则根据假定 e 有：fy1=fyp-fye式中 fye 为 Pye 产生的挠度，代入式(1)有：ft=fg+fg-fye-fy2 (2)式(2)即为计算挠度的基本公式。4 挠度计算4.1 梁在自重作用下的挠度 fg 计算梁在自重作用下产生挠度 fg 及
6、时刻 t 在梁自重作用下由于混凝土徐变产生挠度fg 计算，对于跨长简支梁，其自重作用下的跨中挠度为：fg=5gl4/384EI式中：g-自重集度；l-跨长；EI-计算抗弯刚度，取 EI=0.85EhI0，Eh 为混凝土弹模，I0 为换算截面惯性距。时刻 t 在梁自重作用下由于混凝土徐变产生的挠度为：fg=fg(t，)式中：(t，)-加载龄期等于 至龄期 t 时的徐变系数。故有：fg+fg=fg1+(t，)4.2 梁在预应力筋弯矩作用下的挠度 fy 计算为了避免先张法梁产生过大反拱，梁内有的预应力筋在梁端部附近套有塑料套管，故梁内的力筋有效工作长度不一。根据公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规
7、范(JTJ023-85)(以下简称公桥规)第5.2.20 条，预应力筋即在力筋有效长度端部为零，在传递长度末端预应力值达到 y(见图 1)。由图 2，根据虚功原理，梁在预应力 Py 作用下引起的跨中挠度为：式中：ey-力筋重心至换算截面重心的距离，EI=0.85EhI0。4.3 时刻 t 考虑松驰、收缩和徐变引起的预应力损失后的有效拉力 Pye 的计算预应力损失内容中，力筋与台座间的温差引起的应力损失仅当构件采用蒸汽或其它方法加热养护砼时才予以计算，一般可不考虑。这里考虑如下三项应力损失。4.3.1 力筋松驰引起的应力损失 1现在先张法预应力砼梁多采用低松驰的钢绞线作为预庆力筋，松驰率约为 3
8、.5，本文取1=0.035k，k 为张拉力筋时控制应力。先张法构件在预加庆力阶段中，考虑其持荷时间较短，一般按松驰损失终值的一半计算，其余一半则认为在随后的使用阶段中完成。4.3.2 砼弹性压缩引起的应力损失 2 计算放松力筋时，砼产生的全部弹性压缩量引起力筋的预应力损失为(按一次放松力筋考虑)：2=yEy=hEy=hEy/Eh=nyh式中：ny-力筋与混凝土弹模之比；h-计算截面(跨中)的力筋重心处，由预加力产生的混凝土应力，按下式计算：式中：Ny0-混凝土应力为零时的预应力筋的预加力，取 Ny0=Ay(k-1/21)；A0-构件换算截面积；Ay-力筋截面积；4.3.3 混凝土收缩、徐变引起
9、的应力损失 3 计算由砼收缩徐变引起的应力损失，应考虑非预应力筋的影响，详细可参阅公桥规附录九。确定预应力筋上述三项预应力损失后，可求得时刻 t 考虑预应力损失后的有效拉力为：Pye=Ay(k-1/21-2-3)4.4 时刻 t 在持续压力下由于混凝土徐变产生的挠度fy2 计算根据假定 d 有：将上述各项计算结果代入式(2)即可得到 t 时刻梁跨中挠度计算式为：（4）公式中 fyp、fye 根据式(3)计算。需要指明的是，由于梁内力筋长度不同，故应先将不同长度的力筋进行编号，逐号计算，最后叠加得到总挠度值。4.5 混凝土徐变系数 (t，)的取值混凝土徐变系数 (t，)可参阅公桥规附录四计算，但
10、其计算公式稍复杂，且要查阅许多图表为了适应编程的需要，这里推荐采用应用于老化理论的狄辛格方法求解。狄辛格计算混凝土徐变系数的函数式为：（5）式中：kt-加载龄期 时的混凝土徐变终极值。对于先张法预应力混凝土空心板梁可取 kt=3.0。-徐变增长速度系数，一般可取0.006，精确计算按表 1 选取。徐变增长速度系数 值表 表 1持荷时间(d) 7 14 28 56 90 120 180 1 年 2 年 0.015 0.012 0.020 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 注：持荷时间指自建立预应力开始至计时时止的时间间隔。5 简化公式推导基本计算公式仍为公式
11、 2，式中经一、二项计算同前。5.1 计算公式 2 第三项 fye力筋按平均工作长度计算，My 图在 lc 段简化为直线，力筋有效工作长度取 ly+lc，则（6）对于先张法预应力砼空心梁，本文将力筋有效应力 y 看成是 k 乘以一折减系数 k 而得，即y=kk，k 取 0.650.8(存梁时间越长，取值越小)，则上式中 Pye=kAyk。5.2 计算公式 2 第四项fy2根据假定 e 有：将上述计算代入式 2 得简化计算公式：（7）式中 fye 根据式 6 计算。6 计算实例某 20m 先张法预应力混凝土空心板梁，设计荷载：汽-超 20 级，挂-120 级。板梁预制长 l=19.96m，40混
12、凝土，Eh=3.3104MPa，截面 A0=0.425m2，I0=0.0342m4。钢绞线规格 j15.24(270 级)，Ey=1.95105MPa，k=1339.2MPa，ey=0.38m，力筋放松时刻混凝土龄期 =10d，各力筋根数及有效工作长度 ly 见表 2。求板梁存放期，混凝土龄为 t=90d 时的反拱值。预应力筋工作参数及 fy 计算表 表 2编号 根数 ly(m) lc(m) Ay(mm2) Py(kN) Pye(kN) fye(cm) fyp(cm) 1 4 19.96 0.00 1.0 601.2 750 577.0 -1.18 -1.47 2 2 16.80 1.58 1
13、.0 300.6 375 288.5 -0.56 -0.70 3 2 15.20 2.20 1.0 300.6 375 288.5 -0.55 -0.69 4 2 13.20 3.38 1.0 300.6 .75 288.5 -0.50 -0.62 5 2 11.00 4.48 1.0 300.6 275 288.5 -0.45 -0.56 6 2 7.80 6.08 1.0 300.6 375 288.5 -0.33 -0.42 合计 14 -3.57 -4.46 解一：用精确公式 4 计算(1)计算恒载自重产生挠度 fg恒载集度 g=10.62kN/m，(2)徐变系数 (t，)的计算根据公
14、式 5，将 kt=3.0，=0.007，t=90，=10 代入得 (t，)=1.31(3)计算预应力损失及有效张拉力损失一：1=0.035k=46.87MPa跨中：Ny0=Ay(k-1/21)=2579kN故损失二：2=nyh=5.916.96=100.1MPa根据公桥规附录九计算损失三：3=nyh(t，)+Ey(t，)/(1+10A)式中各符号意义见规范。这里，ny=5.9，h=16.96MPa，=0.46，A=1+e02(I0/A0)=2.794，(t，)=1.31，(t，)=0.00015。各参数代入计算得 3=142.1MPa每根力筋的跨中有效应力视为相同，则其有效张拉力为Pye=Ay
15、(k-1/21-2-3)=150.3kN(4)计算梁跨中初始张拉力 Pyp 及时刻有效 t 时刻有效拉力 Pye 张拉力产生的挠度由公式 3 计算，结果见表 2。(5)计算时刻 t 在梁自重及预应力作用下由于混凝土徐变产生的挠度fg 及fy2(6)计算时刻 t 梁跨中最终反拱值ft=fg+fg-fye-fy2=2.3+3.01-3.57-5.26=-3.52cm()解二：用简化公式 7 计算(1)fg1+(t，)=2.3(1+1.3)=5.31cm()(2)Pye=kAyk=0.7141401339.210-31837.3kN力筋平均有效工作长度 ly=nly/14+lc=15.85m(3)最终挠度7 结束语本文介绍的称张法预应力混凝土梁反拱计算公式，计算结果准确可靠，公式中没有需查表计算的参数，故可方便地编程计算。提供的简化公式仅供参考，正式设计应以精确公式计算。由于混凝土徐变系数对反拱影响较大，故为了提高计算精度，对混凝土徐变系数建议仍采用公桥规中的公式计算。但一般情况下，文中提供的计算公式精度已足以满足实际工程需要
