大学物理课后答案(上)

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1、大学物理课后习题答案（上）大学物理课后习题答案（上）大学物理课后习题答案（上）第-1-页 共-137-页=1-11-1 分析与解分析与解 (1) 质点在t 至(t t)时间内沿曲线从P 点运动到P点,各量关系如图所示, 其中路程s PP, 位移大小r rPP,而r r r-r r表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)但当t0 时,点P无限趋近P点,则有dr rds,但却不等于dr故选(B)(2) 由于r r s,故,即ts t rvv但由于dr rds,故,即由此可见,应选(C)ts tdd ddrvv1-21-2 分析与解分析

2、与解 表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向tr dd速率通常用符号vr表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量；表示速度矢量；在t ddr自然坐标系中速度大小可用公式计算,在直角坐标系中则可由公式ts ddv求解故选(D)22dd ddty txv1-31-3 分析与解分析与解 表示切向加速度a,它表示速度大小随时间的变化率,是加速度矢t ddv量沿速度方向的一个分量,起改变速度大小的作用；在极坐标系中表示径向速率vr(如题tr dd1 -2 所述)；在自然坐标系中表示质点的速率v；而表示加速度的大小而不是切向ts ddt ddv加速度a因此只有(3) 式表达是正确的故选

3、(D)1-4 分析与解分析与解 加速度的切向分量a起改变速度大小的作用,而法向分量an起改变速度方向的作用质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度是一定改变的至于a是否改变,则要视质点的速率情况而定质点作匀速率圆周运动时, a恒为零；质点作匀变速率圆周运动时, a为一不为零的恒量,当a改变时,质点则作一般的变速率圆周运动由此可见,应选(B) 1-51-5 分析与解分析与解 本题关键是先求得小船速度表达式,进而判断运动性质为此建立如图 所示坐标系,设定滑轮距水面高度为h,t 时刻定滑轮距小船的绳长为l,则小船的运动方程为,其中绳长l 随时间t 而变

4、化小船速度,式中表示绳22hlx 22dddd hltlltx vtl dd长l 随时间的变化率,其大小即为v0,代入整理后为,方向沿x 轴负lhlcos/0220vvv 大学物理课后习题答案（上）大学物理课后习题答案（上）大学物理课后习题答案（上）第-2-页 共-137-页向由速度表达式,可判断小船作变加速运动故选(C)1-61-6 分析分析 位移和路程是两个完全不同的概念只有当质点作直线运动且运动方向不改变时,位移的大小才会与路程相等质点在t 时间内的位移x 的大小可直接由运动方程得到：,而在求路程时,就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向,此0xxxt时,位移的大小和路程就不同了为

5、此,需根据来确定其运动方向改变的时刻tp ,求0ddtx出0tp 和tpt 内的位移大小x1 、x2 ,则t 时间内的路程,如图所示,至21xxs于t 4.0 s 时质点速度和加速度可用和两式计算tx dd22dd tx解解 (1) 质点在4.0 s内位移的大小 m3204xxx(2) 由 得知质点的换向时刻为 (t0不合题意)0ddtxs2pt则 ,m0 . 8021xxxm40242xxx所以,质点在4.0 s时间间隔内的路程为 m4821xxs(3) t4.0 s时 ,1s0 . 4sm48dd ttxv,2s0 . 422 m.s36dd ttxa 1-71-7 分析分析 根据加速度的

6、定义可知,在直线运动中v-t曲线的斜率为加速度的大小(图中 AB、CD 段斜率为定值,即匀变速直线运动；而线段BC 的斜率为0,加速度为零,即匀速直线 运动)加速度为恒量,在a-t 图上是平行于t 轴的直线,由v-t 图中求出各段的斜率,即可 作出a-t 图线又由速度的定义可知,x-t 曲线的斜率为速度的大小因此,匀速直线运动 所对应的x -t 图应是一直线,而匀变速直线运动所对应的xt 图为t 的二次曲线根据各 段时间内的运动方程xx(t),求出不同时刻t 的位置x,采用描数据点的方法,可作出x-t 图解解 将曲线分为AB、BC、CD 三个过程,它们对应的加速度值分别为(匀加速直线运动),

7、(匀速直线运动)2sm20ABAB ABttavv0BCa(匀减速直线运动)2sm10CDCD CDttavv根据上述结果即可作出质点的a-t 图图(B)在匀变速直线运动中,有2 021ttxxv由此,可计算在02和46时间间隔内各时刻的位置分别为用描数据点的作图方法,由表中数据可作02和46时间内的x -t 图在24时间内, 质点是作的匀速直线运动, 其x -t 图是斜率k20的一段直线图1sm20v(c)1-81-8 分析分析 质点的轨迹方程为y f(x),可由运动方程的两个分量式x(t)和y(t)中消去t 即可得到对于r r、r r、r、s 来说,物理含义不同,可根据其定义计算其中对s的

8、求解用到积分方法,先在轨迹上任取一段微元ds,则,最后用积22)d()d(dyxsssd大学物理课后习题答案（上）大学物理课后习题答案（上）大学物理课后习题答案（上）第-3-页 共-137-页分求解解 (1) 由x(t)和y(t)中消去t 后得质点轨迹方程为,2 412xy这是一个抛物线方程,轨迹如图(a)所示(2) 将t 0和t 2分别代入运动方程,可得相应位矢分别为, jr20jir242图(a)中的P、Q 两点,即为t 0和t 2时质点所在位置(3) 由位移表达式,得 jijirrr24)()(020212yyxx其中位移大小m66. 5)()(22yxr而径向增量m47. 22 02

9、02 22 202yxyxrrrr*(4) 如图(B)所示,所求s 即为图中PQ段长度,先在其间任意处取AB 微元ds,则,由轨道方程可得,代入ds,则2内路程为22)d()d(dyxsxxyd21dm91. 5d4d402xxssQP大学物理课后习题答案（上）大学物理课后习题答案（上）大学物理课后习题答案（上）第-4-页 共-137-页1-91-9 分析分析 由运动方程的分量式可分别求出速度、加速度的分量,再由运动合成算出速度和加速度的大小和方向解解 (1) 速度的分量式为, ttx x6010ddvtty y4015ddv当t 0 时, vox -10 m-1 , voy 15 m-1 ,

10、则初速度大小为12 02 00sm0 .18yxvvv设vo与x 轴的夹角为,则1234123tan00xyvv(2) 加速度的分量式为, 2sm60ddtax xv2sm40ddtay yv则加速度的大小为 222sm1 .72yxaaa设a 与x 轴的夹角为,则,-3341(或32619)32tanxy aa1-101-10 分析分析 在升降机与螺丝之间有相对运动的情况下,一种处理方法是取地面为参考系,分别讨论升降机竖直向上的匀加速度运动和初速不为零的螺丝的自由落体运动,列出这两种运动在同一坐标系中的运动方程y1 y1(t)和y2 y2(t),并考虑它们相遇,即位矢相同这一条件,问题即可解

11、；另一种方法是取升降机(或螺丝)为参考系,这时,螺丝(或升降机)相对它作匀加速运动,但是,此加速度应该是相对加速度升降机厢的高度就是螺丝(或升降机)运动的路程解解1 1 (1) 以地面为参考系,取如图所示的坐标系,升降机与螺丝的运动方程分别为2 0121atty v2 0221gtthyv当螺丝落至底面时,有y1 y2 ,即大学物理课后习题答案（上）大学物理课后习题答案（上）大学物理课后习题答案（上）第-5-页 共-137-页2 02 021 21gtthattvvs705. 02aght(2) 螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为m716. 0212 02gttyhdv解解2 2 (1)以升

12、降机为参考系,此时,螺丝相对它的加速度大小ag a,螺丝落至底面时,有2)(210taghs705. 02aght(2) 由于升降机在t 时间内上升的高度为则 2 021atthvm716. 0hhd1-111-11 分析分析 该题属于运动学的第一类问题,即已知运动方程r r r r(t)求质点运动的一切信息(如位置矢量、位移、速度、加速度)在确定运动方程时,若取以点(0,3)为原点的Oxy坐标系,并采用参数方程xx(t)和yy(t)来表示圆周运动是比较方便的然后,运用坐标变换x x0 x和y y0 y,将所得参数方程转换至Oxy 坐标系中,即得Oxy 坐标系中质点P 在任意时刻的位矢采用对运

13、动方程求导的方法可得速度和加速度解解 (1) 如 图(B)所示,在 Oxy坐标系中,因,tT2则质点P 的参数 方程为, tTRx2sintTRy2cos坐标变换后, 在Oxy 坐标系中 有, tTRxx2sinRtTRyyy2cos0则质点P 的位矢方程为jirRtTRtTR2cos2sinji)1 . 0(cos1 3)1 . 0(sin3tt(2) 5时的速度和加速度分别为大学物理课后习题答案（上）大学物理课后习题答案（上）大学物理课后习题答案（上）第-6-页 共-137-页jjir)sm3 . 0(2sin22cos2 dd1tTTRtTTRtvijira)sm03. 0(2cos)2

14、(2sin)2(dd2222 22 tTTRtTTRt1-121-12 分析分析 为求杆顶在地面上影子速度的大小,必须建立影长与时间的函数关系,即影子端点的位矢方程根据几何关系,影长可通过太阳光线对地转动的角速度求得由于运动的相对性,太阳光线对地转动的角速度也就是地球自转的角速度这样,影子端点的位矢方程和速度均可求得解解 设太阳光线对地转动的角速度为,从正午时分开始计时,则杆的影长为shtgt,下午200 时,杆顶在地面上影子的速度大小为13 2sm1094. 1cosddth tsv当杆长等于影长时,即s h,则s606034arctan1hs t即为下午300 时 1-131-13 分析分析 本题属于运动学第二类问题,即已知加速度求速度和运动方程,必须在给定条件下用积分方法解决由和可得和如aa(t)或v taddvtx ddvtadd vtxddvv(t),则可两边直接积分如果a