电路分析的一般方法

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1、 第第 3 章章 电路分析的一般方法电路分析的一般方法学习指导与题解学习指导与题解一、一、 基基 本本 要要 求求1 明确电路一般分析方法的含义。了解 KCL 和 KVL 独立方程的个数。2掌握去支路电流法。包括支路电流法的变量和所列写的电路方程，以及支路电流 和支路电压的求解。 3明确网孔和网孔电流，网孔电流是一组完备的独立电流变量。熟练掌握网孔分 析法，包括用网孔分析法分析含受控源的平面网络。要熟悉网孔分析法分析电路的基本步 骤，能正确列出网孔方程，特别是会正确处理在列网孔方程中网孔电流方向与列回路 KVL 方程绕行方向的关系。解出网孔电流后，会计算电路中的支路电流和支路电压。 4明确网络

2、的独立节点和独立节点电压，独立节点电压是一组完备的独立电压变 量。熟悉掌握节点分析法，包括用节点分析法分析含受控源的网络。要熟悉运用节点分析 法分析电路的基本步骤，能正确列出节点方程，特别要正确运用电流和电压的参考方向。 解出网络的独立节点电压之后，会计算出电路中的支路电压和支路电流。二、二、 学学 习习 指指 导导电路分析的一般方法，是电路分析的基本方法。本课程的重要内容。本章的教学内容， 可以分为如下三部分： 1KCL 和 KVL 独立方程和支路电流法； 2网孔分析法； 3节点分析法。 着重讨论网孔分析法和节点分析法以及支路电流法。对 2b 法仅作一般介绍，以建立 电路一般分析法的概念。

3、现就教学内容中的几个问题分述如下。 （一）（一） KCL 和 KVL 独立方程 所谓电路分析的一般方法，是指求解任意电路，特别是复杂电路中各支路电流和电压 普遍方法。一个 n 个节点 b 条支路的电路，就有 b 个支路电压和 b 个支路电流需要求解， 即共有 2b 个待求变量。这就需要列出以 b 个支路电流和 b 个支路电压为变量的 2b 个独立 的电路方程。以支路电流为变量，应用 KCL 对 n 个节点可以列(n-1)个独立的节点电流方程， 而且是任意的(n-1)个节点电流方程。所谓独立节点方程，就是任一方程都不能为其它方程 所线性表示，即对节点依次列出 KCL 电流方程时，必须使新方程中都

4、至少包含有一个新的 支路电流。然而，(n-1)独立的节点电流方程不能求解出 b 个支路电流。所以，这(n-1)个独 立的节点电流方程是不完备的。再以 b 个支路电压为变量，应用 KVL 对电路中的闭合回 路列出 b-(n-1)个独立的 KVL 电压方程。这些电压方程，每一个都至少包含有一个新的支 路电压，保证了方程的独立性。然而，b-(n-1)个独立的电压方程，不能求解出 b 个支路电 压变量。所以，b-(n-1)个独立电压方程是不完备的。上述以支路电流和支路电压为变量列 出独立方程，共有 (n-1)+b-(n-1)=b 即共有 b 个独立电路方程，不能解出 2b 个电路变量。为了求解 2b

5、个独立变量，对于给定电路结构和元件参数的电路，可再以支路电流和支路电压为变量，列出 b 个支路与支路电 流关系的支路 VAR 方程，这 b 个支路 VAR 方程是独立的电路方程。因此，(n-1)个独立节 点电流方程、b-(n-1)个独立回路电压方程和 b 个支路伏安关系方程，共有 2b 个独立的电路 方程。由这 2b 个独立的电路方程，便可以解出 2b 个待求支路电流和支路电压变量。这种 分析方法，称为 2b 法。 (二二)关于支路电流法关于支路电流法 在上述方法中，对 b-(n-1)个回路电压方程中的支路电压，以支路电流为变量表示的 VAR 式代入，便可得出的 b 个支路电流表示的 b-(n

6、-1)个独立回路电压方程。于是，(n-1)个 独立节点电流方程和 b-(n-1)个独立回路电压方程，共有 b 个以支路电流为变量的独立电路 方程。由 b 个独立电路方程，便可以解出 b 个支路电流变量，再根据支路的伏安关系，便 可得出 b 个支路电压。这种分析方法，称为支路电流法。 支路电流法对于节点和支路数较多的网络，变量和电路方程数仍然较多，分析计算的 工作量仍然较大。能否进一步减少网络的独立变量数和独立方程方程数，又能求解出 2b 个 待求变量呢？这就需要找出数目少于 b 的网络独立电流变量或独立电压变量。这类网络变 量应满足如下几个条件： （1）网络变量必须是独立的。即网络变量之间彼此

7、独立无关，任一个变量都不能为 其它变量所线性表示，它们之间也不能受 KVL 和 KCL 相约束。 （2）网络变量必须是完备的。即网络变量与按 KVL 和 KCL 列出的独立电路方程数 相等。 （3）网络变量必须是支路电流或支路电压的线性函数。即一旦网络方程得解，求出 全部网络变量，便可以解出 b 个支路电流和 b 个支路电压。 （4）网络独立变量数应少于支路数 b。 电路理论中，满足上述条件的网络独立变量，主要有网孔电流和独立节点电压。 (三三)关于网孔分析法关于网孔分析法 1网孔电流与网孔分析法 一个 n 个节点 b 条支路的网络，有 b-(n-1)个网孔回路。沿每一个网孔回路流经的假想 电

8、流，称为网孔电流。以 b-(n-1)个网孔电流为变量，对每一个网孔列出一个 KVL 方程， 称为网孔方程。因此，共有 b-(n-1)个网孔方程，联立求解网孔方程组，得出 b-(n-1)个网孔 电流。通过网孔电流可以直接求出 b 个支路电流，根据支路的 VAR 便可求出 b 个支路电 压。这种列定和求解网孔方程的分析法，称为网孔分析法。 由于网孔电流变量数 b-(n-1)少于支路电流的个数 b。因此，应用网孔分析法，列写和 求解 电路方程数少于支路电流法，可以减少计算的工作量。 网孔分析法适用于平面网络。所谓平面网络，就是电路中所有闭合回路都是网孔 的电路。 2网孔电流是一组完备的独立电流变量

9、（1）由于网孔电流是沿每一网孔回路的假想电流。因此，网孔电流之间彼此独立 无关，在一网孔电流都不能为其它网孔电流所线性表示，它们之间也不能用 KCL 方程相约 束。所以，网孔电流是一组独立的电流变量。 （2）以网孔电流为变量，依次对 b-(n-1)个网孔回路列出 KVL 方程，即网孔方程，在 新的方程中至少包含一个新支路电压。因此，b-(n-1)网孔方程是独立的回路电压方程。显 然，b-(n-1)个独立的网孔方程，便可以解出 b-(n-1)个网孔电流变量。所以，网孔电流是一 组完备的独立电流变量。而且，所有支路电流都可以用网孔电流表示。只要求出网孔电流， b 个支路电流就易于求出。3正确列出网

10、孔方程 掌握网孔分析法的关键，在于正确列出网孔方程。 （1）网孔方程是以网孔电流为变量的网孔回路的 KVL 方程。在列出网孔方程时，首 先要假定每一网孔电流的参考方向，同时还要先定列回路 KVL 方程的绕行方向。绕行方 向可以选为顺时针方向，也可以选为逆时针方向。列写网孔方程时必须正确处理网孔电流 参考方向与绕行方向的关系。一般选与绕行方向与该网孔电流参考方向一致。则在网孔方 程中，本网孔回路自电阻压降项为正值；相邻网孔公共电阻的互电阻压降项，若两网孔电 流方向相同时为正值，相反时为负值。网孔回路中已知电压源电压列于方程等号的另一边， 其值是该网孔回路所有电压源电压升代数和。电压升为正值，电压

11、降为负值。若两网络中 含“有伴电压源”支路，即电流源模型支路时，应等效变换为“有伴电压源” ，支路，即电 压源模型支路。 （2）若外网孔回路含有“无伴电流源”支路，即纯电流源支路，这时该网孔电流与 已知电流源电流的数值相同，则该网孔的网孔方程可以不必列出，减少了网孔方程数，从 而简化了计算。 （3）若网络中含有两网孔子的公共支路是“无伴电流源”支路时，因电流源两端的 电压为未知量。所以，在列网孔回路的 KVL 方程时，应假定电流源两端的电压为 U，于是， 网孔方程式中多了一个未知变量。为了使网孔方程数与方程变量数相同，应根据这一“无 伴电流源”电流与相邻网孔电流的关系，再列出一个辅助方程。这种

12、公共支路是“无伴电流源”支路的相邻两网孔回路，构成一个“超网孔回路” 。 所谓超网孔回路，就是将公共支路电流源电流置零，即开始，原有两网孔便于工作构成一 个新网孔回路。这一超网孔回路，应用 KVL 只能列出一个独立网孔方程。列超网孔的网 孔议程时，各支路的电流应是原有的网孔电流为变量。 正确列出含有“超网孔回路”的网络的网孔方程，是学习的一个难点。 （4）含有受控源电路列网孔方程时，受控源按独立电源处理。但是，控制量应以网 孔电流表示。（四）关于节点分析法 1独立节点五节点分析法 一个 N 个节点的网络，选择一个节点为参考节点，则其余的(n-1)个节点，称为独立节 点。独立节点与参考点之间的电

13、压，称为独立节点电压，简称节点电压。以(n-1)个节点电 压为变量，对每一个独立节点列出一个 KCL 方程，称为节点方程。因此，共有(n-1)个节点 方程，这(n-1)个节点方程，是独立的节点方程。联立求解节点方程组，便可求出(n-1)个节 点电压。通过节点电压便可以直接求出所有支路电压，根据各支路的 VAR，便可求出所有 支路电流，从而 2b 个变量求解。这种分析计算方法，称为节点分析法。由于(n-1)个独立节 点少于 B 个支路数。因此，应用节点分析法，列写和求解的电路方程数少于支路电流法， 从而可使计算工作简化。节点分析法，适用于任意结构的网络。 2 独立节点电压是一组完备的独立电压变量

14、 (1)各独立节点电压之间，彼此独立无关。因为，任一独立节点电压不能为其它节点电 压所线性表示，各独立节点之间不构成回路。所以，它们之间不受 KVL 方程相约束，独 立节点电压是一组独立的电压变量 (2)以(n-1)个独立节点电压为变量，列出的(n-1)个节点的 KCL 方程是独立的节点方程。 因为，依次对(n-1)个独立节点列出电流方程时，在新的方程中至少包含有一个新的支路电 流，因此，(n-1)个节点方程是独立的电流方程。显然，(n-1)个独立节点的节点方程，便可 以解出一个(n-1)个独立节点。所以，节点电压是一组完备的独立电压变量。而且，所有支路电压和支路电流，都可以用独立节点电压表示

15、，只要(n-1)个节点电压求出，2b 个支路电 压和电流便易于得出。 3 正确列出节点方程 掌握节点分析法的关键，在于正确列出节点方程。 （1）节点方程是按 KVL 列出的节点方程。列节点方程时，必须正确运用电流电压 参考方向的概念。首先，我们假定参考节点的电位最低，各独立节点的电位均高于参考节 点电位。因此，流出节点的支路电流为正，流入节点的支路电流为负。所以，在节点方程 中，本节点的自由导（与该节点联接各支路电导之各）为正值，互电导（相邻节点之间各 支路电导之和）为负值；已知与节点联接各支路电流源电流为正值，流出为负值。对于与 节点含“有伴电流源”支路时，应将其等效变换为“有伴电流源”支路

16、来处理。（2）若电流源支路串联有电阻元件时，列节点方程时，电流源支路中的串联电阻置零。 即节点方程中该电导为零值。因此，该电阻元件称为虚元件，这种串联有电阻元件的电流 源支路，则称为虚元件支路。含有虚元件支路的网络，在列节点方程时，应将虚元件置零。（3）若网络中，已知电压源的一端接于参考节点时，则电压源另一端联接的独立节 点电压为已知。因此，该节点的节点方程不必列出，节点方程数可以减少，简化了计算。 （4）若网络中两独立节点之间是一“无伴电压源”支路时，该支路电流为未知量。 因此，在列节点方程时可以假设通过该无伴电压源的电流为 I。于是，节点方程中多了一 个未知变量，为了使变量数与节点方程数相等，应该根据已知电压源电压与相邻两独立节 点电压的关系，再列出一个辅助方程。 这种公共支路是无伴电压源的两独立节点，构成了一个“超节点” 。所谓“超节点” ， 是将该两节点之间的电压源电压置零，用假想的短路线代替，而构成的一个新节点。超节 点应用 KCL 只能列出一个独立节点方程。列超节点方程，是由原有独立节点电压为变量来 列出。 正确列出含“超节点”网络的节