《2013届高考数学复习_最新3年高考2年模拟(4)三角函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届高考数学复习_最新3年高考2年模拟(4)三角函数（126页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 用心 爱心 专心 1 DCAEB【3 3 3 3 年高考年高考年高考年高考 2 2 2 2 年模拟年模拟年模拟年模拟】三角函数三角函数三角函数三角函数 第一部分第一部分第一部分第一部分 三年高考荟萃三年高考荟萃三年高考荟萃三年高考荟萃 2012201220122012 年高考数学分类汇编年高考数学分类汇编年高考数学分类汇编年高考数学分类汇编（1 1 1 1） 三角函数三角函数三角函数三角函数 一、选择题 1 （2012 年高考（辽宁文） ）已知sincos2=,(0,),则sin2= （ ） A1 B2 2 C2 2D1 2 （2012 年高考（浙江文理） ）把函数 y=cos2x+1 的图
2、象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),然后向左平移 1 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度,得到的图像是 3 （2012 年高考（天津文） ）将函数( )sin(0)f xx=的图像向右平移4个单位长度,所得图像经过点3(,0)4,则的最小值是 （ ） A1 3B1 C5 3D2 4 （2012 年高考（四川文） ）如图,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使1AE =,连接 EC、ED则sinCED= （ ） A3 10 10B10 10C5 10D5 155 （2012 年高考（山东文） ）函数2sin(09)63xyx=的最大值与最小值之和为 （ ） A23 B0
3、 C-1 D13 6 （2012 年高考（课标文） ）已知0,0,函数( )sin()4f xx=+在(, )2上单调递减.则的取值范围是 （ ） A1 5 , 2 4B1 3 , 2 4C1(0, 2D(0,2 二、解答题 11 （2012 年高考（重庆文） ）(本小题满分 12 分,()小问 5 分,()小问 7 分)设函数( )sin()f xAx=+(其中0,0,A)的最大值为 3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2, (1)求函数( )f x的解析式; (2)设(0,)2,则()22f=,求的值. 用心 爱心 专心 3 参考答案 一、选择题 1. 【答案】A 【解析】2sincos
4、2,(sincos)2,sin21,= Q故选 A 【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力,属于容易 题. 2. 【答案】A 【命题意图】本题主要考查了三角函数中图像的性质,具体考查了在 x 轴上的伸缩变换, 在 x 轴、y 轴上的平移变化,利用特殊点法判断图像的而变换. 【解析】由题意,y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变), 即解析式为 y=cosx+1,向左平移一个单位为 y=cos(x-1)+1,向下平移一个单位为y=cos(x-1),利用特殊点,02变为1,02,选 A. 3. 【解析】函数向右平移4得到函数)4sin
5、()4(sin)4()(=xxxfxg,因为此时函数过点)0 ,43(,所以0)443(sin=,即,2)443(k=所以Zkk=,2,所以的最小值为 2,选 D. 4. 答案B 1010cos1sin10103 ECED2CD-ECEDCEDcos1CD5CBABEAEC2ADAEED11AE22222222=+=+=+=CEDCED）（，正方形的边长也为解析 点评注意恒等式 sin2+cos2=1 的使用,需要用 的的范围决定其正余弦值的正负情况. 5. 解析:由90 x可知67 363x,可知 1 ,23)36sin(x,则2sin3,263xy= , 则最大值与最小值之和为23,答案应
6、选 A. 6. 【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质,是中档题. 【解析】由题设知, =5 44,=1,4+=2k+(kZ), 用心 爱心 专心 4 =4k+(kZ),0 ()求函数( )yf x= 的值域 ()若( )f x在区间3,22 上为增函数,求 的最大值. 8 （2012 年高考（四川理） ）函数2( )6cos3cos3(0)2xf xx=+在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点,且ABC为正三角形. ()求的值及函数( )f x的值域; ()若08 3()5f x=,且010 2(, )33x ,求0(1)f x +的值. 用心 爱心 专
7、心 9 9 （2012 年高考（山东理） ）已知向量(sin ,1),( 3 cos ,cos2 )(0)3AmxnAxxA=u rr ,函数( )f xm n=u r r 的最大值为 6. ()求A; ()将函数( )yf x=的图象向左平移12个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的1 2倍,纵坐标不变,得到函数( )yg x=的图象.求( )g x在50,24上的值域. 10（2012年高考（湖北理）已知向量(cossin, sin)xxx=a,( cossin, 2 3cos)xxx= b,设函数( )f x=+a b()xR的图象关于直线x =对称,其中,为常数,且1( , 1
8、)2. ()求函数( )f x的最小正周期; ()若( )yf x=的图象经过点(,0)4,求函数( )f x在区间30,5上的取值范围. 11 （2012 年高考（广东理） ）(三角函数)已知函数( )2cos6f xx=+(其中0xR)的最小正周期为10. ()求的值; ()设、0,2,56535f+= ,5165617f=,求()cos+的值. 用心 爱心 专心 10 12 （2012 年高考（福建理） ）某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数. (1)2sin 13cos17sin13 cos17+ (2)2sin 15cos15sin15 cos15+ (3)
9、2sin 18cos12sin18 cos12+ (4)2sin ( 18 )cos48sin( 18 )cos48 + (5)2sin ( 25 )cos55sin( 25 )cos55 + 试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数 根据()的计算结果,将该同学的发现推广三角恒等式,并证明你的结论. 13 （2012 年高考（北京理） ）已知函数(sincos )sin2( )sinxxxf xx=. (1)求( )f x的定义域及最小正周期; (2)求( )f x的单调递增区间. 14 （2012 年高考（安徽理） ）设函数22( )cos(2)sin24f xxx=+ (I)求函数( )
10、f x的最小正周期; (II) 设 函 数( )g x对 任 意xR, 有()( )2g xg x+=, 且 当0,2x时 , 用心 爱心 专心 11 1( )( )2g xf x=,求函数( )g x在,0上的解析式. 用心 爱心 专心 12 参考答案 一、选择题 1. 【答案】:C 【解析】:sin47sin17 cos30sin(3017 )sin17 cos30 cos17cos17+=ooooooooosin30 cos17cos30 sin17sin17 cos30sin30 cos171sin30cos17cos172+=oooooooo o oo【考点定位】本题考查三角恒等变化
11、,其关键是利用473017=+ooo 2. 【答案】A 【解析】tantan3tantan3,tantan2tan()31tantan12+=+= +【考点定位】此题考查学生灵活运用韦达定理及两角和的正切公式化简求值. 3. 解析:0a br r=,212cos0 +=,2cos22cos10= =,故选 C. 4. 【答案】A 【解析】2sincos2,(sincos)2,sin21,= Q故选 A 【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力,属于容易 题. 5. 【答案】A 【解析一】sincos2,2sin()2,sin()144=Q 3(0),tan14= Q，
12、,故选 A 【解析二】2sincos2,(sincos)2,sin21,= Q 33(0, ),2(0,2 ),2,tan124= Q,故选 A 【点评】本题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转化思 想和运算求解能力,难度适中. 6. 【答案】B 【解析】 主要考查三角函数的运算,分子分母同时除以cos可得tan3= ,带入所求式 可得结果. 7. D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为221sincossincos1tan41tancossinsincossin22+=+=,所以.1sin22=. 【点评】本题需求解正弦值,显然必须切化弦,因
13、此需利用公式sintancos=转化;另用心 爱心 专心 13 2 外,22sincos+在转化过程中常与“1”互相代换,从而达到化简的目的;关于正弦、 余弦的齐次分式,常将正弦、余弦转化为正切,即弦化切,达到求解正切值的目的. 体现考纲中要求理 解三角函数的基本关系式,二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用,逆用等. 8.答案 A 【命题意图】本试题主要考查了同角三角函数关系式的运用以及正弦二倍角公式的运用. 【解析】 因为为第二象限角,故cos0 所以“正弦线”要比“余弦线”长一半多点,如图,故2cos的“余弦线”应选A. 二、填空题 1.答案:5 6【命题意图】本试题主要考查了三角函数
14、性质的运用,求解值域的问题.首先化为单一三 角函数,然后利用定义域求解角的范围,从而结合三角函数图像得到最值点. 【解析】由sin3cos2sin()3yxxx= 由502333xx在每个闭区间(),44kkkZ +上为增函数. 依题意知3,22 ,44kk +对某个kZ成立,此时必有0k =,于是 3 2424 ,解得1 6,故的最大值为1 6. 8. 解析()由已知可得:2( )6cos3cos3(0)2xf xx=+ =3cosx+)3sin(32sin3+=xx 又由于正三角形 ABC 的高为 23,则 BC=4 所以,函数482824)(=，得，即的周期Txf 所以,函数32 , 32)(的值域为xf ()因为，由538)(0=xf()有 ，538)34(sin32)(0 0=+=xxf 54)
