《1994年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学（理工农医类）试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1994年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学（理工农医类）试卷（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 13 页19941994 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试( (全国卷全国卷) ) 数学（理工农医类）数学（理工农医类）本试卷分第本试卷分第卷卷( (选择题选择题) )和第和第卷卷( (非选择题非选择题) )两部分两部分. .共共150150分分, ,考试时间考试时间120120分钟分钟. .第第卷卷(选择题共65分)一、选择题一、选择题:本大题共15小题;第(1)-(10)题每小题4分,第(11)-(15)题每小题5分,共65分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)(1)设全集设全集I=0,1,2,3,4,I=0,1,2,3,
2、4,集合集合A=0,1,2,3,A=0,1,2,3,集合集合B=2,3,4,B=2,3,4,则则（ ）(A)0 (B)0,1 (C)0,1,4 (D)0,1,2,3,4(2)如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是（ ）(A)(0,+) (B)(0,2) (C)(1,+) (D)(0,1)（ ）(A)双曲线 (B)椭圆 (C)抛物线 (D)圆(4)(4)设设是第二象限的角是第二象限的角, ,则必有（则必有（ ）(5)(5)某种细菌在培养过程中某种细菌在培养过程中, ,每每2020分钟分裂一次分钟分裂一次( (一个分裂为两个一个分裂为两个).).经过经过3 3小时小
3、时, ,这种细这种细菌由菌由1 1个可繁殖成（个可繁殖成（ ）(A)511个 (B)512个 (C)1023个 (D)1024个（ ） (A) y=sin2x+cos4x (B)y=sin2xcos4x (C)y=sin2x+cos2x (D)y=sin2xcos2x(7)(7)已知正六棱台的上、下底面边长分别为已知正六棱台的上、下底面边长分别为2 2和和4,4,高为高为2,2,则其体积为（则其体积为（ ）第 2 页 共 13 页F1PF2=90,F1PF2=90,则则F1PF2F1PF2的面积是（的面积是（ ）(9)(9)如果复数如果复数z z满足满足z+i+z-i=2,z+i+z-i=2,
4、那么那么z+i+1z+i+1的最小值是（的最小值是（ ）(10)有甲、乙、丙三项任务,甲需2人承担,乙、丙各需1人承担.从10人中选派4人承担这三项任务,不同的选法共有（ ）(A)1260种 (B)2025种 (C)2520种 (D)5040种(11)(11)对于直线对于直线m m、n n和平面和平面、,的一个充分条件是（的一个充分条件是（ ）（ ）(13)(13)已知过球面上已知过球面上A A、B B、C C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半三点的截面和球心的距离等于球半径的一半, ,且且AB=BC=CA=2,AB=BC=CA=2,则则球面面积是（球面面积是（ ）（ ） (15)定义在(
5、-,+)上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和,如果f(x)=lg(10x+1),x(-,+),那么（ ）第 3 页 共 13 页第第卷卷( (非选择题共非选择题共8585分分) )二、填空题二、填空题(本大题共5小题,共6个空格;每空格4分,共24分.把答案填在题中横线上)16.在(3-x)7的展开式中,x5的系数是 .(用数字作答)17.抛物线y2=8-4x的准线方程是 ,圆心在该抛物线的顶点且与其准线相切的圆的方程是 .19.设圆锥底面圆周上两点A、B间的距离为2,圆锥顶点到直线AB的20.在测量某物理量的过程中,因仪器和观察的误差,使得n次测量分别得
6、到a1,a2,an,共n个数据,我们规定所测量物理量的“最佳近似值“a是这样一个量:与其他近似值比较,a与各数据的差的平方和最小.依此规定,从a1,a2,an推出的a= .三、解答题三、解答题(本大题共5小题,共61分;解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)21.(本小题满分11分)已知z=1+i.22.(本小题满分12分)第 4 页 共 13 页23.(本小题满分12分)如图,已知A1B1C1-ABC是正三棱柱,D是AC中点.(1)证明AB1平面DBC1;(2)假设AB1BC1,求以BC1为棱,DBC1与CBC1为面的二面角的度数.24.(本小题满分12分)已知直线l过坐标原点,抛物线C顶
7、点在原点,焦点在x轴正半轴上.若点A(-1,0)和点B(0,8)关于l的对称点都在C上,求直线l和抛物线C的方程.第 5 页 共 13 页25.(本小题满分14分)设an是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.(1)写出数列an的前3项;(2)求数列an的通项公式(写出推证过程);19941994 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试( (全国卷全国卷) )数学（理工农医类）参考答案数学（理工农医类）参考答案第 6 页 共 13 页一、选择题一、选择题(本题考查基本知识和基本运算本题考查基本知识和基本运算)1
8、.C 2.D 3.D 4.A5.B 6.D7.B 8.A 9.A 10.C 11.C 12.B 13.D 14.B 15.C二、填空题二、填空题(本题考查基本知识和基本运算本题考查基本知识和基本运算)三、解答题三、解答题21.本小题考查共轭复数、复数的三角形式等基础知识及运算能力.解:(1)由z1+i,有的三角形式是(2)由z=1+i,有由题设条件知(a+2)-(a+b)i=1-i.22.本小题考查三角函数基础知识、三角函数性质及推理能力.证明证明:第 7 页 共 13 页且00),且x轴和y轴不是所求直线,又l过原点,因而可设l的方程为y=kx (k0).设A、B分别是A、B关于l的对称点,
9、因而AAl,直线AA的方程为又M为AA的中点,从而点A的坐标为同理得点B的坐标为又A、B均在抛物线y2=2px(p0)上,由得.,第 10 页 共 13 页整理得 k2-k-1=0.所以直线方程为抛物线方程为解法二解法二:设点A、B关于l的对称点分别为A(x1、y1)、B(x2,y2),则OA=OA=1,OB=OB=8.设由x轴正向到OB的转角为,则x2=8cos,y2=8sin.因为A、B为A、B关于直线l的对称点，而BOA为直角,故BOA为直角,因此由题意知x10,x20,故为第一象限角.因为A、B都在抛物线y2=2px上,将、代入得cos2=2psin,64sin2=2p8cos.8si
10、n3=cos3,2sin=cos,第 11 页 共 13 页因为直线l平分BOB,故l的斜率25.、解得a1=2.(a2-2)2=16.由a20,解得 a2=6.(a3-2)2=64.由a30,解得 a3=10.故该数列的前3项为2,6,10.(2)解法一解法一:由(1)猜想数列an有通项公式an=4n-2.下面用数学归纳法证明数列an的通项公式是an=4n-2 (nN).第 12 页 共 13 页当n=1时,因为41-2=2,又在(1)中已求出a1=2,所以上述结论成立.假设n=k时结论成立,即有ak=4k-2.由题意,有Sk=2k2.由题意,有由ak+10,解得ak+1=2+4k.所以ak+1=2+4k=4(k+1)-2.这就是说,当n=k+1时,上述结论成立.根据、,上述结论对所有的自然数n成立.由题意知 an+1+an0,an+1-an=4.即数列an为等差数列,其中a1=2,公差d=4.an=a1+(n-1)d=2+4(n-1),即通项公式为an=4n-2.(3)解解:令cn=bn-1,则第 13 页 共 13 页
