《2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷I)《理科数学》试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷I)《理科数学》试卷（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 14 页20132013 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国（全国卷）卷）6 月月 7 日日 15：00- -17：00（新课标 I 卷）使用省份：河北、河南、山西、陕西注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共一、选择
2、题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个分，在每小题给出的四个选项中，只有一个 是符合题目要求的是符合题目要求的.（1）已知集合）已知集合，则（，则（ ）022xxxA55Bxx（A） （B） （C） （D）BAIRBAUAB BA（2）若复数）若复数满足满足（ ）zi 34i 43z（A） （B） （C）4 （D）45454（3）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差行调查
3、，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）（A）简单的随机抽样 （B）按性别分层抽样（C）按学段分层抽样 （D）系统抽样姓名_ 准考证号 _第 2 页 共 14 页（4）已知双曲线）已知双曲线：的离心率为的离心率为，则，则的渐近线方程为（的渐近线方程为（ C)0, 0( 12222 baby ax 25C）（A） （B） （C） （D）xy41xy31xy21xy（5）执行右面的程序框图，如果输入的）执行右面的程序框图，如果输入
4、的，则输出的，则输出的 属于（属于（ ）31t，s（A） 43，（B） 25，（C）34，（D）52，（6）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8 cm，将一个球放在，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6 cm，如不计容器的厚度，如不计容器的厚度，则球的体积为（则球的体积为（ ）（A） （B）3cm35003cm3866（C） （D）3cm313723cm32048（7）设等差数列）设等差数列的前的前项和为项和为，若，若，则，则（ nannS2
5、1mS0mS31mSm）（A）3 （B）4 （C）5 （D）6第 3 页 共 14 页（8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）（A） 816（B） 88（C）6116（D）168（9）设设为正整数，为正整数，展开式的二项式系数的最大值为展开式的二项式系数的最大值为，展开式的展开式的mmyx2a12myx二项式系数的最大值为二项式系数的最大值为，若，若，则，则（ ）bba713 m（A）5 （B）6 （C）7 （D）8（10）已知椭圆已知椭圆：的右焦点为的右焦点为，过点，过点的直线交椭圆的直线交椭圆E)0( 12222 baby ax
6、)03( ,FF于于、两点。若两点。若的中点坐标为的中点坐标为，则，则的方程为（的方程为（ ）EABAB) 11 ( ,E（A） （B） 1364522 yx1273622 yx（C） （D）1182722 yx191822 yx（11）已知函数已知函数，若，若，则，则的取值范围是（的取值范围是（ ） 0),1(ln02)(2xxx，xxfaxxf)(a（A） （B） （C） （D）0，1 ，12，02，（12）设）设的三边长分别为的三边长分别为,，的面积为的面积为，nnnCBA nanbncnnnCBA nS3 , 2 , 1n若若，则，则（ ）1b1c1112acbnnaa12n 1acb
7、n n2n 1abcn n第 4 页 共 14 页APBC（A）为递减数列 （B）为递增数列 nS nS（C）为递增数列，为递减数列12 nS nS2（D）为递减数列，为递增数列12 nS nS2第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22 题第 24 题为选考题，考生依据要求作答。2.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.（13）已知两个单位向量，的夹角为 60，.若=0，则abbac)1 (ttcb=_.t（14）若数列的前项和为，则数列的通项公式是 nan31 32nnaS na=_.na（15）设当时，函数取得最大值，则=_
8、.x xxxfcos2sin)(cos（16）若函数的图像关于直线对称，则的最大值 )(1 ()(22baxxxxf2x)(xf为_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分 12 分）如图，在中，90，ABCABC3AB1BC为内一点，90PABCBPC（）若）若，求，求；21PBPA（）若）若150，求，求.APBPBAtan第 5 页 共 14 页AC1C1B1AB（18）（本小题满分 12 分）如图，三棱柱中，=60.111CBAABC CBCA 1AAAB 1BAA（）证明）证明;ABCA1（）若平面）若平面平面平面，求，求ABCBBAA11CBAB
9、直直线线 与平面与平面所成角的正弦值。所成角的正弦值。CA1CCBB11（19）（本小题满分 12 分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取 4 件作检验，这4 件产品中优质品的件数记为.如果，再从这批产品中任取 4 件作检验，若都为n3n优质品，则这批产品通过检验；如果，再从这批产品中任取 1 件作检验，若为4n优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为 50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件21产品是否为优质品相互独立.（）求这批产品通过检验的概率；）求这批产品通过检验的概率；（）已知每件产品检验费用为）已知每件产品
10、检验费用为 100 元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为产品作质量检验所需的费用记为（单位：元），求（单位：元），求的分布列及数学期望。的分布列及数学期望。XX第 6 页 共 14 页（20）（本小题满分 12 分）已知圆：，圆：，动圆与圆外切并与圆M1) 1(22yxN9) 1(22yxPM内切，圆心的轨迹为曲线.NPC（）求）求的方程；的方程；C（） 是与圆是与圆，圆，圆都相切的一条直线，都相切的一条直线， 与曲线与曲线交于交于，两点，当圆两点，当圆lPMlCAB的半径最长时，求的半径最长时，求. PAB（21）（本小题满
11、分 12 分）已知函数，若曲线和曲线都过baxxxf2)()()(dcxexgx)(xfy )(xgy 点，且在点处有相同的切线.)2 , 0(PP24 xy（）求， ，的值；abcd（）若2 时，求的取值范围.x)()(xkgxfk第 7 页 共 14 页DCBEA请考生在第 22、23、24 题中任选一道作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选的题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分，不涂，按本选考题的首题进行评分.（22）（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交ABBCABCBE圆于点，垂直
12、交圆于.EDBBED（）证明：）证明：；DCDB （）设圆的半径为）设圆的半径为 1，延长，延长交交于点于点，求，求外接圆的半径外接圆的半径.3BCCEABFBCF第 8 页 共 14 页（23）（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程式（ 为参数），以坐标原点为极点，以坐标1C tytxsin55cos54t原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.x2Csin2（）把）把的参数方程化为极坐标方程；的参数方程化为极坐标方程；1C（）求）求与与交点的极坐标（交点的极坐标（,）1C2C020（24）（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数，.axxxf212)(3)( xxg（）当）当时，求不等式时，求不等式的解集；的解集；2a)()(xgxf（）设）设，且当，且当时，时，求，求的取值范围的取值范围.1a)21,2ax)()(xgxfa第 9 页 共 14 页20132013 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学参考答案理科数学参考答案第 10 页 共 14 页第 11 页 共 14 页第 12 页 共 14 页第 13 页 共 14 页第 14 页 共 14 页
