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1、1深圳高级中学深圳高级中学 2014-2015 学年第一学期期中测试学年第一学期期中测试 高二数学（文科）高二数学（文科）命题人：何永丽命题人：何永丽 审题人：高军审题人：高军本试卷分为第本试卷分为第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷（非选择题）两部分，第卷为卷为 1-10 题，共题，共50 分，第分，第卷为卷为 11-20 题，共题，共 100 分，满分分，满分 150 分分考试用时考试用时 120 分钟分钟第第卷卷 (选择题共选择题共 50 分分)一选择题：一选择题：（本大题共（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分在每小题给出的四个选
2、项中，分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）有且只有一项是符合题目要求的）1. 命题命题 p：3 是奇数，是奇数，q：5 是偶数，则下列说法中正确的是是偶数，则下列说法中正确的是( )Ap 或或 q 为真为真 Bp 且且 q 为真为真 C非非 p 为真为真 D非非 q 为假为假2. “”是是“”的的( )02 xx1xA充分而不必要条件充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件必要而不充分条件C充要条件充要条件 D. 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件3. 圆心在直线圆心在直线上，且与上，且与轴交于点轴交于点,的圆的标准方程为的圆的标准方程为 270xyy(0, 4)A
3、(0, 2)B（ ）A. B. 22(3)(2)5xy22(2)(3)5xyC. D. 22(2)(3)5xy22(2)(3)5xy4. 若直线若直线与圆与圆相切，则相切，则（ ）0xya22()2xaya A1 B1 C D1 或或125. 设双曲线设双曲线的虚轴长为的虚轴长为 2，焦距为，焦距为 2，则双曲线的渐近线方，则双曲线的渐近线方22221 (0,0)xyabab3程为（程为（ ）A. B. C. D. 2yx 2yx 2 2yx 1 2yx 26. 函数函数的定义域为开区间的定义域为开区间，导函数，导函数)(xf),(ba在在内的图象如图所示，则函数内的图象如图所示，则函数在开在
4、开)(xf ),(ba)(xf区间区间内有极大值点内有极大值点（ ）),(baA. 1 个个 B. 2 个个 C.个个 D.个个347. 过点过点 P（1，4）作圆）作圆的切线，则切线长为（的切线，则切线长为（ 0126422yxyx）A3BCD55108. 与直线与直线平行的抛物线平行的抛物线的切线方程是的切线方程是( )430xy22yxA B.410xy 410xy C D.420xy420xy9. O 为坐标原点，为坐标原点，F 为抛物线为抛物线 C: 的焦点，的焦点，P 为为 C 上一点，若上一点，若|PF|4，则，则24 2yx2POF 的面积为的面积为( )A. 2 B. 2 C
5、. 2 D. 42310. 已知已知，方程，方程有四个实数根，则有四个实数根，则 t 的取值范的取值范 xf xx e 210fxtf xtR 围为（围为（ ）A. B. C. D. 21,e e21,e e 21, 2e e212,e e 第第卷卷 (非选择题共非选择题共 100 分分)二填空题：（二填空题：（本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）11. 已知已知，则，则= . xxxfcosln)()2f12. 为假命题，则实数为假命题，则实数的取值范围为的取值范围为 .2,10xR xax a13. 若椭圆若椭圆的离心率为的离心率为，则实数，
6、则实数 m 的值为的值为 .22 15xy m10514. 设设 F1, F2是双曲线是双曲线 C: (a0, b0)的两个焦点，若在的两个焦点，若在 C 上存在一点上存在一点 P，使，使22221axy bPF1PF2，且，且PF1F2=30，则双曲线，则双曲线 C 的离心率为的离心率为 . .abxy)(xfyOabxy)(xfyO（第 6 题）3三解答题：三解答题：（本大题共（本大题共 6 小题，共小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. （本小题满分（本小题满分 12 分）已知函数分）已知函数的最小正周期为的最小正周期为
7、.( )sin(),(0)6f xx（1）求）求和和的值；的值；()12f（2）求函数）求函数的最大值及相应的最大值及相应的集合的集合.( )f xx16.16. （本小题满分（本小题满分 1212 分）设直线分）设直线和圆和圆相交于点相交于点 A A、B.B.2310xy 22230xyx （1 1）求弦）求弦 ABAB 的垂直平分线方程；的垂直平分线方程； （2 2）求弦）求弦 ABAB 的长的长. .17. （本小题满分（本小题满分 14 分）设函数分）设函数xexxf2 21)(.（1）求函数）求函数)(xf的单调区间；的单调区间；（2）若当）若当2,2x时，不等式时，不等式mxf)(
8、恒成立，求实数恒成立，求实数m的取值范围的取值范围. 418 （本小题满分（本小题满分 14 分）设分）设分别是椭圆分别是椭圆的左、右焦点，的左、右焦点，12,F F2222:1xyCab(0)ab椭圆椭圆上的点上的点到到两点的距离之和等于两点的距离之和等于 4.C3(1,)2A12,F F（1）求椭圆）求椭圆的方程；的方程；C（2）设点）设点是椭圆是椭圆上的动点，上的动点，求，求的最大值的最大值.PC1(0, )2QPQ19. （本小题满分（本小题满分 14 分）分） 如图所示，抛物线如图所示，抛物线 E 关于关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)
9、，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上均在抛物线上.（1）求抛物线）求抛物线 E 的标准方程及其准线方程；的标准方程及其准线方程；（2）当）当 PA 与与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求的斜率存在且倾斜角互补时，求 y1y2的值及的值及直线直线 AB 的斜率的斜率20. （本小题满分（本小题满分 14 分）已知函数分）已知函数( )axf xax21，( )lng xaxx（）.a 0（1）当）当时，求函数时，求函数( )f x的极值；的极值；a 1（2）求证：对于任意）求证：对于任意，总有，总有12()()g xf x成立成立.12,0,ex x 5高级中学高级中学 2014-
10、2015 学年第一学期期中考试学年第一学期期中考试高二数学（文科）答题卷高二数学（文科）答题卷解：（解：（1）函数函数的周期是的周期是且且 ( )sin()6f xx0，解得，解得 3 分分T224 分分( )sin(2)6f xx6 分分3()sin(2)sin1212632f（2） .8 分分 1sin(2)16x 当当即即时时取得最大值取得最大值 1.10 分分22()62xkkZ ()6xkkZ ( )f x此时此时 x 的集合为的集合为.12 分分,6x xkkZ 616. （本小题满分（本小题满分 12 分）分）解：（解：（1）圆方程可整理为：）圆方程可整理为：，圆心坐标为（，圆心
11、坐标为（1，0） ，半径，半径 r=2 .24) 1(22yx分分易知弦易知弦 AB 的垂直平分线的垂直平分线 过圆心，且与直线过圆心，且与直线 AB 垂直，垂直，l而而 .4 分分23,321kkAB所以，由点斜式方程可得：所以，由点斜式方程可得：),1(230xy整理得：整理得： .6 分分0323yx（2）圆心（）圆心（1，0）到直线）到直线.8 分分,13323|12|0132 22 dyx的距离为故故12 分分.135592)133(22|22AB17. （本小题满分（本小题满分 14 分）分）解解:（1）)2(21 21)(2xxeexxexfxxx.2 分分令令0)2(xxex，
12、得，得20xx或，)(xf的增区间为的增区间为)2,(和和),0( .4 分分令令0)2(xxex，得，得02x，)(xf的减区间为的减区间为)0,2( .6 分分（2）因为当）因为当2,2x时，不等式恒时，不等式恒mxf)(成立成立等价于等价于 .8 分分max( )f xm因为因为2,2x，令，令0)( xf，得，得2x，或，或0x，x-2(-2, 0)0(0, 2)2( )fx- -0+)(xf22 e0Z22e .12 分分2 max( )2f xe22em .14 分分718. （本小题满分（本小题满分 14 分）分）解：（解：（1）椭圆）椭圆的焦点在的焦点在轴上，由椭圆上的点轴上，由椭圆上的点到到两点的距离之和是两点的距离之和是 4，得，得CxA12,F F24a 即即，又，又在椭圆上，在椭圆上，解得，解得，于是，于是2a 3(1, )2A223( )1212b23b 21c 所以椭圆所以椭圆的方程是的方程是 6 分分C22 143xy(2).设设，则，则， .8 分分( , )P x y22 143xy22443xy10 分分222222214111713()4()52343432P
