《中山大学东校区2009学年度第一学期09级《高等数学一》期末考试A题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中山大学东校区2009学年度第一学期09级《高等数学一》期末考试A题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1警警 示示东校区东校区 2009 学年度第一学期学年度第一学期 09 级级高等数学一高等数学一期末考试期末考试 A 题题专业专业 学号学号 姓名姓名 评分评分 中山大学授予学士学位工作细则中山大学授予学士学位工作细则第六条：第六条：“考试作弊不授予学士学位。考试作弊不授予学士学位。 ”一. 完成下列各题（每小题 7 分，共 70 分） 1. 求 其中: 1 lim.nnn nab 0.ab2. 求 ,0,2ln 1,sin3lim x yxy xy3. 设由方程确定，求.( )yy x0xyxyeey24. 设三个正数的和为 12，求的最大值.23xy z5. 计算函数的全微分 22zx y
2、y6. 求 4sin cos 1 sinxxdx x7. 求 20xIxe dx38. 求曲线 与 所围成的图形的面积. 2yx22yx9. 求的极值, 32693f xxxx10 求曲线在处的切线方程和法平面方程。23,:xtLytzt 0(1,1,1)P4二.计算题（每小题 6 分，共 18 分）1. 求函数在点处的 n 阶泰勒公式. 1 1xyx00x 2. 求函数在点沿到点的方向上的方向导数. uxyz5,1,2A9,4,14BABuuu r3. 求过直线和点的平面方程. 210,:230xyzLxyz 01,2,3P5三. 完成下列各题（每小题 4 分，共 12 分）1.设,其中有连续的二阶偏导数, 求和,uf x xy xyzfu x 2ux z 2. 证明在点连续且偏导数存在, 但在此点不可微2 22 2222,0,00x yxyf x yxyxy 0 0，13. 设为非负函数, 它在的任一子区间内不恒等于 0, 在上二阶 f x, a b, a b可导,且 证明方程在内若有实根, 则只能有一个. 0,fx 0f x , a b
