基于混沌理论的股指期货噪声趋势交易(NTT)策略

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1、 证券研究报告_衍生产品专题报告 2011 年 05 月 12 日 广发证券公司或其关联机构可能会持有报告中所涉及的公司所发行的证券并进行交易， 亦可能为这些公司提供或争取提供承销等服 务。本报告中所有观点仅供参考，并请务必阅读正文之后的免责声明。 基于混沌理论的股指期货噪声趋势交易（NTT）策略 股指期货专题系列报告之股指期货专题系列报告之六六 Table_Summary 罗军罗军 金融工程金融工程 分析师分析师 胡海涛胡海涛 金融工程金融工程 分析师分析师 电话： 020-87555888-655 电话：020-87555888-406 eMail： eMail: SAC执业证书编号：

2、S0260511010004 SAC执业证书编号：S0260511020010 在一般的趋势交易中加入噪声判据的基本思想在一般的趋势交易中加入噪声判据的基本思想 对于股票或股指期货价格的一组时间序列，我们可以将其分为噪声部分和非噪声部分。噪声部分代表了股价的随机游走，显示了市场平衡的特性；非噪声部分代表人为的决定性行为，例如对股指期货价格人为地快速拉升或打压，显示了市场的非平衡特性。换句话说，当噪声较大时，价格的随机性较强；而噪声较小时，则有可能存在较大程度上的人为操作成分。因而在噪声较小时，如果能够有效把握趋势， 则有机会从中获得投机性收益。 通过混沌相关理论计算非线性时间序列的噪声通过混沌

3、相关理论计算非线性时间序列的噪声 混沌是看似随机但却具有确定性的动力学演化现象，对初始条件具有极强的敏感性。混沌理论中，通过对离散的非线性时间序列进行相空间重构，可以恢复动力学系统的吸引子，寻找到动力学演化的内在规律。在重构后的相空间中，我们对带有噪声系统的粗糙熵进行数值计算，并通过非线性拟合得到了噪声序列的标准差。通过该值与原始时间序列标准差的比值，即噪声在时间序列中的占比，对股指期货市场状况做出研判。 交易策略原理交易策略原理 在股指期货价格大涨大跌时，价格的噪声应当较小，并且在噪声没有变大的情况下，大涨或大跌将有较大概率延续；在价格随机游走或市场相对平衡时，价格的噪声应当较大，并且在噪声

4、没有减小的情况下将继续随机游走，在盘面上表现出震荡整理的概率较大。我们将依据该原理，构建噪声趋势交易（NTT）模型：由于A股市场上、下午交易时段的间隔较短，我们认为这两个时段的噪声比例将不会发生太大的变化。因此当上午噪声较小，即市场效率较低、人为操作因素较强，并且市场形态呈现单边走势时，我们选择在午后对股指期货进行单向的趋势性建仓，并于收盘前平仓。 噪声条件的加入对趋势交易形成显著优化噪声条件的加入对趋势交易形成显著优化 对于市场是否为单边行情的判定，我们采用了极值法与简单价差法，发现后者具有更好地效果。通过改变上午的价差阈值，发现该阈值在 0.011-0.017 之间时收益率出现了一个较好的

5、平台结构，有利于减小该策略的非系统性风险。通过对股指期货上市一年来的高频数据进行实证模拟，NTT 模型取得了较好的投资效果。通过扫描上述阈值平台结构，可以获得平均 86.6%的年化累积收益率（以 5 倍杠杆计算） ，成功率平均值达到 70%。经过与无噪声条件的普通趋势交易对比， 我们发现经过加入噪声阈值的判定， 可以对普通趋势交易进行有效优化，大为改善投资效果。 . 识别风险，发现价值 2011-05-12 第 2 页 衍生产品专题报告 目录索引目录索引 一、交易策略基本思想一、交易策略基本思想 . 3 3 二、粗糙熵二、粗糙熵- -噪声非线性方程噪声非线性方程 . 3 3 （一）混沌（CHA

6、OS）概述 . 3 （二）RP 图（RECURRENCE PLOT） . 4 （三）关联熵计算 . 5 （四）噪声环境下的粗糙熵及噪声估计 . 5 （五）非线性拟合方法LM 方法 . 7 三、基于粗糙熵三、基于粗糙熵- -噪声模型的趋势交易策略噪声模型的趋势交易策略 . 9 9 （一）基本思想 . 9 （二）交易策略及实证模拟 . 9 四、总结四、总结 . 1414 图表索引图表索引 图 1：2011 年 5 月 6 日 IF1105 价格走势图 . 3 图 2: RP 图（Recurrence Plot）示例 . 4 图 3：LM 算法爬山迭代过程 . 8 图 4：2010.4.16.-20

7、11.4.15.股指期货连续合约走势及相应日 NTS 值 . 9 图 5：噪声趋势交易模型 NTT 与取消噪声条件的趋势交易结果比较 . 12 表 1：极值判别法噪声趋势交易结果 . 10 表 2：差值判别法中不同 dif 阈值下 NTT 模型与普通趋势交易模型对比 . 11 表 3：dif=0.014 时，两种模型的实证模拟 . 13 表 4：dif=0.014 时，两种模型投资结果比较 . 14 识别风险，发现价值 2011-05-12 第 3 页 衍生产品专题报告 一、一、交易策略基本思想交易策略基本思想 对于股票或股指期货价格的一组时间序列， 我们可以将其分为噪声部分和非噪 声部分。噪

8、声部分代表了股价的随机游走，显示了市场平衡的特性；非噪声部分代 表人为的决定性行为，例如对股指期货价格人为地快速拉升或打压，显示了市场的 非平衡特性。换句话说，当噪声较大时，价格的随机性较强；而噪声较小时，则有 可能存在较大程度上的人为操作成分。 因而在噪声较小时， 如果能够有效把握趋势， 则有机会从中获得投机性收益。 图 1：2011 年 5 月 6 日 IF1105 价格走势图 数据来源：天软科技，广发证券发展研究中心 如图1所示，噪声较大的时间序列数据在走势图上显示出较多的毛刺，而噪声 较小的部分则显得较为光滑。 下面我们将通过计算噪声在时间序列中的占比来构建 股指期货单向趋势交易策略。

9、 二、二、粗糙熵粗糙熵- -噪声非线性方程噪声非线性方程 （一）（一）混沌（混沌（chaoschaos）概述）概述 混沌理论是当今三大非线性科学之一。混沌现象产生于动力学系统当中，对于 初始条件有极端的敏感性。与量子理论不同，混沌中貌似无序的随机动力学演化是 具有决定性的，即具有决定性的随机性。混沌可以存在于连续或离散的系统当中， 后者对应的数学描述即非线性时间序列， 例如股指期货的高频价格数据就是这样一 种混沌时间序列。混沌时间序列中蕴涵着系统丰富的动力学信息，貌似随机的现象 背后隐藏着有序的层次结构，揭示这种有序规律的方法之一是Packard等人提出的 重构相空间理论（详见N. H. Pa

10、ckard, J. P. Crutchfield, J. D. Farmer, and R. S. Shaw, Phys. Rev. Lett. 45, 712-716, 1980）。 识别风险，发现价值 2011-05-12 第 4 页 衍生产品专题报告 最初提出相空间重构是为了试图在高维相空间中恢复混沌吸引子。 混沌时间序 列任一分量的演化是由与之相互作用着的其他分量所决定的。因此，这些相关分量 的信息就隐含在任一分量的发展过程中.这样，也就是说可以从一个分量的数据中 提取和恢复出系统整体的规律，这种规律在高维空间中的有序轨迹叫做吸引子。也 就是说， 由混沌系统在一定空间中产生的轨迹， 最

11、终会做一种有规律的运动。 Takens 证明了考虑一个分量，将它在某些固定时间的延迟点作为新维处理，可以找到一个 合适的嵌入维，在这个嵌入维空间里可以把吸引子恢复出来，然后可以在这个空间 中预测轨迹未来的走向（详见F. Takens Detecting strange attractors in turbulence In: Dynamical Systems and Turbulence. Berlin: Springer-Verlag, 366-381, 1981），这个由嵌入维决定的空间就是相空间。 （二）（二）RPRP图（图（Recurrence PlotRecurrence Plot） 混沌理论的研究过程中，人们通过RP图直观地研究数据的稳定性、周期性、非 噪声属性和局部消噪参数优化。 RP图可以用来构建相空间状态（吸引子）的周期性演化。首先考虑一组时间序列ix， 其中i1， 2， 3。 重构其中的一个n维相空间,.,)1(niiiixxxy， 为内嵌时滞。 根据相空间iy建立二元函数 )(),(jiyyHjiP(1) 其中)(xH是Heaviside阶跃函数，定义为 )0(1)0(0)(xxxH (2) .为最大范数，0为某参量阈值。),(jiP的含义是，在NN的二维空间格点上，如果其两个嵌入向量的最大范数小于某一阈值，则该点值为1，否则为0。