《2008年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷I)《理科数学》试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2008年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷I)《理科数学》试卷（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 15 页20200 08 8年年普通高等学校招生全国统一考试普通高等学校招生全国统一考试( (全国卷全国卷 I) )理科数学理科数学本试卷分第本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分第卷（非选择题）两部分第 I 卷，第卷，第 II 卷考卷考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第第卷卷参考公式：参考公式：如果事件AB，互斥，那么球的表面积公式()( )( )P ABP AP B24SR如果事件AB，相互独立，那么其中R表示球的半径()( )( )P A BP A P B球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率
2、是P，那么343VRn次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径( )(1)(01,2)kkn k nnP kC PPkn， ， ，一、选择题1 1函数函数(1)yx xx的定义域为（的定义域为（）A|0x xB|1x xC |10x xD|01xx 2 2汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程的行驶路程s看作时间看作时间t的函数，其图像可能是的函数，其图像可能是（）stOAstOstOstOBCD3 3在在ABC中，中，AB c，AC b若点若点D满足满足2BDDC ，则
3、，则AD （）第 2 页 共 15 页A21 33bcB52 33cbC21 33bcD12 33bc4 4设设aR，且，且2()ai i为正实数，则为正实数，则a （）A2B1C0D15 5已知等差数列已知等差数列 na满足满足244aa，3510aa，则它的前，则它的前 1010 项的和项的和10S（）A138B135C95D236 6若函数若函数(1)yf x的图像与函数的图像与函数ln1yx的图像关于直线的图像关于直线yx对称，则对称，则( )f x （）Ae2x-1Be2xCe2x+1D e2x+27 7设曲线设曲线1 1xyx在点在点(3 2)，处的切线与直线处的切线与直线10ax
4、y 垂直，则垂直，则a （）A2B1 2C1 2D28 8为得到函数为得到函数cos 23yx的图像，只需将函数的图像，只需将函数sin2yx的图像的图像（）A向左平移5 12个长度单位B向右平移5 12个长度单位C向左平移5 6个长度单位D向右平移5 6个长度单位9 9设奇函数设奇函数( )f x在在(0)，上为增函数，且上为增函数，且(1)0f，则不等式，则不等式( )()0f xfx x的解的解集为集为（）A( 10)(1)，B(1)(01) ，C(1)(1) ，D( 10)(01)，1010若直线若直线1xy ab通过点通过点(cossin)M，则，则（）A221abB221abC22
5、111abD22111ab1111已知三棱柱已知三棱柱111ABCABC的侧棱与底面边长都相等，的侧棱与底面边长都相等，1A在底面在底面ABC内的射影为内的射影为ABC的中心，则的中心，则1AB与底面与底面ABC所成角的正弦值等于所成角的正弦值等于（）A1 3B2 3C3 3D2 3第 3 页 共 15 页1212如图，一环形花坛分成如图，一环形花坛分成ABCD， ， ，四块，现有四块，现有 4 4 种不同的花供选种，要求在每种不同的花供选种，要求在每块里种块里种 1 1 种花，且相邻的种花，且相邻的 2 2 块种不同的花，则不同的种法总数为块种不同的花，则不同的种法总数为（）A96B84C6
6、0D48第第卷卷本卷共本卷共 10 小题，共小题，共 90 分分二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分把答案填在题中横线上分把答案填在题中横线上（注意：（注意：在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效）1313若xy，满足约束条件03003xyxyx ， 则2zxy的最大值为14已知抛物线21yax的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为15在ABC中，ABBC，7cos18B 若以AB，为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e 16等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角CABD的余
7、弦值为3 3，M、N 分别是 AC、BC 的中点，则 EM、AN 所成角的余弦值等于DBCA第 4 页 共 15 页三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤骤17（本小题满分 10 分）（注意：在试题卷上作答无效）设设ABC的内角的内角ABC， ，所对的边长分别为所对的边长分别为a a、b b、c c，且，且3coscos5aBbAc（）求）求tancotAB的值；的值；（）求）求tan()AB的最大值的最大值第 5 页 共 15 页18（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效
8、）四棱锥ABCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC 底面BCDE，2BC ，2CD ，ABAC（）证明：）证明：ADCE；（）设）设CE与平面与平面ABE所成的角为所成的角为45，求二面角，求二面角CADE的大小的大小CDEAB19（本小题满分 12 分）（注意：（注意：在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效）已知函数32( )1f xxaxx，aR（）讨论函数）讨论函数( )f x的单调区间；的单调区间；（）设函数）设函数( )f x在区间在区间21 33，内是减函数，求内是减函数，求a的取值范围的取值范围第 6 页 共 15 页20（本小题满分 12 分）（注意：（注意：在试题卷上作答无效
9、在试题卷上作答无效）已知 5 只动物中有 1 只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止方案乙：先任取 3 只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这 3 只中的 1 只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外 2 只中任取 1 只化验（）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（）表示依方案乙所需化验次数，求表示依方案乙所需化验次数，求的期望的期望第 7 页 共 15
10、 页21（本小题满分 12 分）（注意：（注意：在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效）双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为12ll，经过右焦点F垂直于1l的直线分别交12ll，于AB，两点已知OAABOB 、成等差数列，且BF 与FA 同向（）求双曲线的离心率；）求双曲线的离心率；（）设）设AB被双曲线所截得的线段的长为被双曲线所截得的线段的长为 4 4，求双曲线的方程，求双曲线的方程第 8 页 共 15 页22（本小题满分 12 分）（注意：（注意：在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效）设函数( )lnf xxxx数列 na满足101a，1()nnaf a（）证明：函数）证明
11、：函数( )f x在区间在区间(01)，是增函数；是增函数；（）证明：）证明：11nnaa；（）设）设1(1)ba，整数，整数11lnabkab证明：证明：1kab第 9 页 共 15 页20200808年年普通高等学校招生全国统一考试普通高等学校招生全国统一考试( (全全国卷国卷 I)I)理科数学理科数学参考答案参考答案一、选择题一、选择题1、C2、A3、A4、D5、C6、B7、D8、A9.D10.D11.B12.B.二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分把答案填在题中横线上分把答案填在题中横线上13.914. 2.15
12、.3 8.16.1 6.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤骤17.解析：（）由正弦定理得a=CBcbCAc sinsin,sinsinacosB-bcosA=(ACBBCAcossinsincossinsin)c=cBAABBA )sin(cossincossin=cBABABABA sincoscossinsincoscossin=1cottan) 1cot(tan BAcBA依题设得cBAcBA 53 1cottan) 1cot(tan解得 tanAcotB=4(II)
13、由（I）得 tanA=4tanB，故 A、B 都是锐角，于是 tanB0tan(A-B)=BABA tantan1tantan =BB2tan41tan3 第 10 页 共 15 页43，且当 tanB=21时，上式取等号，因此 tan(A-B)的最大值为4318解：(I)作 AOBC，垂足为 O，连接 OD，由题设知，AO底面 BCDE，且 O 为 BC 中点，由21DECD CDOC知，RtOCDRtCDE，从而ODC=CED，于是 CEOD，由三垂线定理知，ADCE（II）由题意，BEBC，所以 BE侧面 ABC，又 BE侧面 ABE，所以侧面 ABE侧面 ABC。作 CFAB，垂足为
14、F，连接 FE，则 CF平面 ABE故CEF 为 CE 与平面 ABE 所成的角，CEF=45由 CE=6，得 CF=3又 BC=2，因而ABC=60，所以ABC 为等边三角形作 CGAD，垂足为 G，连接 GE。由（I）知，CEAD，又 CECG=C，故 AD平面 CGE，ADGE，CGE 是二面角 C-AD-E 的平面角。CG=32 622 ADCDACGE=,6,310652)21(22 CEADDEADDEcosCGE=1010310 3226310 342222 GECGCEGECG所以二面角 C-AD-E 为 arccos(1010)解法二：（I）作 AOBC，垂足为 O，则 AO底面 BCDE，且 O 为 BC 的中点，以 O 为坐标第 11 页 共 15 页原点，射线 OC 为 x 轴正向，建立如图所示的直角坐标系 O-xyz.设 A（0,0,t），由已知条件有C(1,0,0), D(1,2,0), E(-1,2,0),),2, 1 (),0 ,2, 2(tADCE所以0 ADCE，得 ADCE（II）作 CFAB，垂足为 F，连接 FE，设 F（x,0,z）则CF
