聊城市2015年中考数学试题含答案解析(word版)

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1、山东省聊城市山东省聊城市 2015 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分）1 （3 分） （2015聊城） 的绝对值等于（ ）A3B3CD 考点： 绝对值.分析：根据当 a 是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a 可得答案解答：解： 的绝对值等于 ，故选 D 点评： 本题主要考查了绝对值，关键是掌握当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a；当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数a；当 a 是零时，a 的绝对值是零2 （3 分） （2015聊城）直线 a、b、c、d 的位置如图所示，如果1=58，

2、2=58，3=70， 那么4 等于（ ）A58B70C110D 116考点： 平行线的判定与性质.分析： 根据同位角相等，两直线平行这一定理可知 ab，再根据两直线平行，同旁内角互补 即可解答 解答： 解：1=2=58， ab， 3+5=180，即5=1803=18070=110，4=5=110， 故选 C点评： 本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟记定理是解题的关键3 （3 分） （2015聊城）电视剧铁血将军在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的 光辉形象某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校 2400 名学生中随机 抽取了 100 名学生进行调查在这次调查中，

3、样本是（ ）A 2400 名学生B100 名学生C所抽取的 100 名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况D 每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况考点： 总体、个体、样本、样本容量.分析： 首先判断出这次调查的总体是什么，然后根据样本的含义：从总体中取出的一部分 个体叫做这个总体的一个样本，可得在这次调查中，样本是所抽取的 100 名学生对 “民族英雄范筑先”的知晓情况，据此解答即可 解答： 解：根据总体、样本的含义，可得在这次调查中， 总体是：2400 名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况， 样本是：所抽取的 100 名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况 故选：C 点评： 此题主要考查了总

4、体、个体、样本、样本容量的含义和应用，要熟练掌握，解答此 题的关键是要明确：总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；个体：把 组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这 个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量4 （3 分） （2015聊城）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A圆锥B圆柱C三棱柱D 三棱锥考点： 由三视图判断几何体.分析： 由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状解答： 解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体， 由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥 故选：A 点评： 考查了由三视图判断

5、几何体，主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体， 俯视图为圆就是圆锥5 （3 分） （2015聊城）下列运算正确的是（ ）A a2+a3=a5B（a3）2=a6Cab23a2b=3a2b2D 2a6a2=2a3考点： 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法.分析： 根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘除法的运算方法，利用排除法求解解答： 解：A、a2与 a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、 （a3）2=a6，正确；C、应为 ab23a2b=3a3b3，故本选项错误；D、应为2a6a2=2a4，故本选项错误故选：B 点评： 本题主要考查了合并同类项的法则，幂

6、的乘方的性质，单项式的乘除法法则，熟练 掌握运算法则是解题的关键6 （3 分） （2015聊城）不等式 x33x+1 的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（ ）A B C D 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式.分析： 不等式移项，再两边同时除以 2，即可求解解答： 解：不等式得：x2，其数轴上表示为：故选 B 点评： 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变 符号这一点而出错 解不等式要依据不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不

7、等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变7 （3 分） （2015聊城）下列命题中的真命题是（ ）A 两边和一角分别相等的两个三角形全等B相似三角形的面积比等于相似比C正方形不是中心对称图形D 圆内接四边形的对角互补考点： 命题与定理.分析： 直接根据全等三角形的判定定理、相似三角形的性质、中心对称图形的定义以及圆 内接四边形的性质对各个选项作出判断即可 解答： 解：A、两边和一角分别相等的两个三角形全等，这个角不一定是已知两边的夹角， 此选项错误； B、相似三角形的面积比等于相似比的平方，此选项错误； C、正方形是中心对称图形，此选项错误； D、圆内接四边形的对角互补，此选项正确；

8、 故选 D 点评： 本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定、 相似三角形的性质、中心对称图形的定义以及圆内接四边形的性质，此题难度不 大8 （3 分） （2015聊城）为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午 7：0 至 9：00 来往车辆的车速（单位：千米/时） ，并绘制成如图所示的条形统计图这 些车速的众数、中位数分别是（ ）A众数是 80 千米/时，中位数是 60 千米/时B众数是 70 千米/时，中位数是 70 千米/时C众数是 60 千米/时，中位数是 60 千米/时D 众数是 70 千米/时，中位数是 60 千米/时考点： 众数；条形

9、统计图；中位数.分析： 在这些车速中，70 千米/时的车辆数最多，则众数为 70 千米/时；处在正中间位置的 车速是 60 千米/时，则中位数为 60 千米/时依此即可求解 解答： 解：70 千米/时是出现次数最多的，故众数是 70 千米/时， 这组数据从小到大的顺序排列，处于正中间位置的数是 60 千米/时，故中位数是 60 千米/时 故选：D 点评： 本题考查了条形统计图；属于基础题，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然 后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所 求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数9 （3 分） （2015聊城）图（1）是一个小正方体的

10、表面展开图，小正方体从图（2）所示 的位置依次翻到第 1 格、第 2 格、第 3 格、第 4 格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）A梦B水C城D 美考点： 专题：正方体相对两个面上的文字.分析： 根据两个面相隔一个面是对面，再根据翻转的规律，可得答案解答： 解：第一次翻转梦在下面，第二次翻转中在下面，第三次翻转国在下面，第四次翻 转城在下面， 城与梦相对， 故选：A 点评： 本题考查了正方体相对两个面上的文字，两个面相隔一个面是对面，注意翻转的顺 序确定每次翻转时下面是解题关键10 （3 分） （2015聊城）湖南路大桥于今年 5 月 1 日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽 的风景线某校数学兴

11、趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔 AB 底部 50 米的 C 处，测得桥塔顶部 A 的仰角为 41.5（如图） 已知测量仪器 CD 的高度为 1 米，则桥 塔 AB 的高度约为（ ）A34 米B38 米C45 米D 50 米考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析： RtADE 中利用三角函数即可求得 AE 的长，则 AB 的长度即可求解解答： 解：过 D 作 DEAB 于 E， DE=BC=50 米， 在 RtADE 中，AE=DEtan41，5500.88=44（米） ， CD=1 米， BE=1 米， AB=AE+BE=44+1=45（米） ， 桥塔 AB 的高度为

12、45 米点评： 本题考查仰角的定义，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的 关键，注意数形结合思想的应用11 （3 分） （2015聊城）小亮家与姥姥家相距 24km，小亮 8：00 从家出发，骑自行车去 姥姥家妈妈 8：30 从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家在同一直角坐标系中，小亮和 妈妈的行进路程 S（km）与北京时间 t（时）的函数图象如图所示根据图象得到小亮结 论，其中错误的是（ ）A 小亮骑自行车的平均速度是 12km/hB妈妈比小亮提前 0.5小时到达姥姥家C妈妈在距家 12km 处追上小亮D 9：30 妈妈追上小亮考点： 一次函数的应用.分析：根据函数图象可知根据函

13、数图象小亮去姥姥家所用时间为 108=2 小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点 坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答 解答：解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为 108=2 小时，小亮骑自行车的平均速度为：242=12（km/h） ，故正确； B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间 t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，109.5=0.5（小时） ，妈妈比小亮提前 0.5 小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当 t=9 时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为 98=1 小时，小亮走的路程为：112=12km， 妈妈在距家 1

14、2km 出追上小亮，故正确； D、由图象可知，当 t=9 时，妈妈追上小亮，故错误； 故选：D 点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息12 （3 分） （2015聊城）如图，点 O 是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和都经过圆心 O，则阴影部分的面积是O 面积的（ ）ABCD 考点： 翻折变换（折叠问题） ；扇形面积的计算.分析： 作 ODAB 于点 D，连接 AO，BO，CO，求出OAD=30，得到AOB=2AOD=120，进而求得AOC=120，再利用阴影部分的面积=S扇形 AOC得出阴影部分的面积是O 面积的解答： 解：作 ODAB

15、于点 D，连接 AO，BO，CO，OD= AO，OAD=30， AOB=2AOD=120， 同理BOC=120， AOC=120，阴影部分的面积=S扇形 AOC= O 面积故选：B点评： 本题主要考查了折叠问题，解题的关键是确定AOC=120二、填空题（本题共二、填空题（本题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分）13 （3 分） （2015聊城）一元二次方程 x22x=0 的解是 x1=0，x2=2 考点： 解一元二次方程-因式分解法.分析：本题应对方程左边进行变形，提取公因式 x，可得 x（x2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为 0 ”，即可求得方程 的解 解答：解：原方程变形为：x（x2）=0，x1=0，x2=2故答案为：x1=0，x2=2 点评： 本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配 方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法14 （3 分） （2015聊城）计算：（+）2= 5 考点： 二次根式的混合运算.分析： 先利用完全平方公式计算，再把二次根式化为最简二次根式