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1、2015 年咸阳市高考模拟考试试题（一）理 科 数 学考生须知： 1、本试题卷分第卷(客观题)和第卷（主观题）两部分，试卷共 4 页 24 题；满分为150 分；考试时间为 120 分钟。2、第卷，第卷都做在答题卷上，做在试题卷上不得分。参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 球的表面积公式如果事件 A、B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径第卷注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目
2、的答案标号涂黑 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 不能答在试题卷上一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集为 R，集合 A=，B=，A()=( )A0，2) B0，2 C(1，2) D(1，22.若复数满足，则( )A B C2 D3.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（ ）4.已知命题 p：x22x30；命题 q：xa，且的一个充分不必要条件是，则 a的取值范围是( ) A(，1 B(，3 C1，) D1，)5.一只蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终
3、保持与正方体6 个表面的距离均大于 1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ）A B C D6.已知圆：(x1)2(y1)22 经过椭圆 C的右焦点 F 和上顶点 B，则椭圆 C 的离心率为（ ） A. B. C.2 D.7. 阅读右面的程序框图，则输出的 S=( ) A.14 B.30 C.20 D.55 （第 7 题图）8.在数阵里，每行、每列的数依次均成等差数列，其中，则所有数的和为（ ）A.18 B.17 C.19 D.219.如右图所示为函数()的部分图象,两点之间的距离为,且 f(1)=0，则 （ ） A B C D 10.函数 f(x)ln的图象是 ( ) （第 9
4、 题图）11.已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点，AH:HB =1:2，AB平面，H 为垂足，平面截球 O 所得截面的面积为，则球 O 的表面积为( )A B4 C D12.弹子跳棋共有 60 颗大小相同的球形弹子，现在在棋盘上将他们叠成正四面体球堆，使剩下的弹子尽可能的少，那么剩余的弹子共有（ ）颗A.11 B. 4 C. 5 D. 0二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上.）13. 已知向量(1,3)，(3，4)，则在方向上的投影为 . 14.若实数 x，y 满足条件，则 zx3y 的最大值为 . 15.= .16.设 f(x)，xf(x)
5、有唯一解，f()=, n=1, 2, 3, , 则.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 12 分）已知ABC 的三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且ABC 的面积为SaccosB（1）若 c2a，求角 A，B，C 的大小；（2)若 a2，且，求边 c 的取值范围18.（本小题共 12 分）已知甲盒内有大小相同的 1 个红球和 3 个黑球，乙盒内有大小相同的 2 个红球和 4 个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取 2 个球.（）求取出的 4 个球均为黑球的概率；（）求取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率；
6、（）设为取出的 4 个球中红球的个数，求的分布列和数学期望.19.（本小题满分 12 分）如图，正方形 ACDE 所在的平面与平面 ABC 垂直， M 是 CE 和 AD 的交点，且 AC=BC；（1）求证：平面 EBC； （2）求二面角 A-EB-C 的大小.20.（本小题满分 12 分）如图，已知抛物线 C 的顶点在原点，焦点 F 在轴上，抛物线上的点 A 到 F 的距离为2，且 A 的横坐标为 1. 过 A 点作抛物线 C 的两条动弦 AD、AE，且 AD、AE 的斜率满足(1)求抛物线 C 的方程；(2)直线 DE 是否过某定点？若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由.2
7、1. （本小题满分 12 分）已知函数.（I）若为定义域上的单调函数，求实数的取值范围； （II）当，且时，证明：.请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.(本小题满分 10 分)选修 41：几何证明选讲. 如图，直线 PQ 与O 相切于点 A，AB 是O 的弦，的平分线 AC交O 于点 C，连结 CB，并延长与直线 PQ 相交于 Q 点，(1)求证:; （2）若 AQ=6，AC=5.求弦 AB 的长. 23(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为(t 为参数).
8、 在以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，圆 C 的方程为.(1)写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程；(2)若点 P 坐标，圆 C 与直线 l 交于 A，B 两点，求|PA|+|PB|的值 24.(本小题满分 10 分)选修 45： 不等式选讲.已知，()解不等式；()若不等式恒成立，求 a 的取值范围.2015 年咸阳市高考模拟考试试题（一）理科数学参考答案一、选择题（ 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案ABADCDBAABCB二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 14.11.
9、15. 16. .三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 12 分）解:由三角形面积公式及已知得 S=化简得即又 0B故.3 分（1）由余弦定理得,b=a. a:b:c=1:2,知. 6 分（2）由正弦定理得.由 C=,c=又由知 1，故c 12 分18.（本小题共 12 分）解：（）设“从甲盒内取出的 2 个球均为黑球”为事件 A，“从乙盒内取出的 2 个球均为黑球”为事件B.由于事件 A、B 相互独立， , . 3 分取出的 4 个球均为黑球的概率为. 4 分（）设“从甲盒内取出的 2 个球均为黑球；从乙盒内取出的
10、2 个球中，1 个是红球，1个是黑球”为事件 C，“从甲盒内取出的 2 个球中，1 个是红球，1 个是黑球；从乙盒内取出的 2 个球均为黑球”为事件 D.由于事件 C、D 互斥，且, . 7 分所以取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率为. 8 分（）设可能的取值为 0,1,2,3.由（）、（）得, ,.所以.的分布列为0123P-11 分 的数学期望 . 12 分19（本小题满分 12 分）解法一:四边形 ACDE 是正方形， ； 又平面平面 ABC， 平面 EAC； 3 分平面 EAC，； 又，平面 EBC； 6 分(2) 过 A 作 AHEB 于 H，连结 HM；平面 EBC，；平面
11、AHM；是二面角 A-EB-C 的平面角； 8 分平面平面 ABC，平面 ABC；在中，AHEB ，有；设 EA=AC=BC=2a 可得，；, .二面角 A_EB_C 等于. 12 分解法二： 四边形 ACDE 是正方形 ，平面平面 ABC，平面 ABC ； 2 分所以，可以以点 A 为原点，以过 A 点平行于 BC 的直线为 X 轴，分别以直线 AC 和 AE为 y 轴和 z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 A-xyz； 设 EA=AC=BC=2，则 A(0,0,0),C(0,2,0),E(0,0,2)，M 是正方形 ACDE 的对角线的交点，M(0,1,1)； 4 分（1） ， ，；又，
12、 平面 EBC； 6 分（2） 设平面 EAB 的法向量为，则且，且；, 即取 y=-1，则 x=1， 则； 10 分又为平面 EBC 的一个法向量，且，设二面角 A-EB-C 的平面角为，则，； 二面角 A-EB-C 等于. 12 分20.解：(1)设抛物线方程为 C：，由其定义知，又，所以，. (2)解法一：易知，当轴时，设方程为（），由得由得不符题意。当的斜率存在时，设方程为，联立得，设，则， -8 分由,得2()+-4=0 把代入得 直线方程为，显然过定点.-12 分解法二：易知，设，DE 方程为把 DE 方程代入 C，并整理得，-8 分由及得，所以，代入 DE 方程得：，即 故直线 DE 过定点 -12 分21. （本小题满分 12 分）解：（I）， 2 分对，故不存在实数 m，使对恒成立， -
