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1、新课标教学网（）-最专业的中小学教学资源共享平台新课标教学网（）-欢迎下载教学资料平面直角坐标系学习要点平面直角坐标系学习要点平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具作为初中同学， 学习这个工具要掌握以下几点：1坐标平面内的点和有序实数对一一对应坐标平面内的点和有序实数对一一对应已知点 P(x，y)，它的横坐标 x 和纵坐标 y 的顺序是不能任意交换的，A(3，2)和 B(2，3)表示两个不同的点对于坐标平面内的任意一点 P，存在唯一的一对有序实数(x，y)和它对应；反过来，对 于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面内有唯一的 P 点和它对应这里，(x，y)称为点 P 的坐
2、标，x 是横坐标，y 是纵坐标，x 写在前，y 写在后2特殊点的坐标特殊点的坐标x 轴上点的纵坐标为零，即(x，0)，如果某点的坐标为(x，0)，则它在 x 轴上y 轴上点的横坐标为零，即(0，y)，如果某点的坐标为(0，y)，则它在 y 轴上第一、三象限角平分线上点的横坐标和纵坐标相等，即(x，x)，如果点的坐标为(x，x)， 则它必定在一、三象限角平分线上第二、四象限角平分线上点的横坐标和纵坐标互为相反数，即(x，x)，如果点的坐 标为(x，x)，则它在二、四象限角平分线上原点的坐标是(0，0)，反之，坐标是(0，0)的点是原点3对称点对称点关于 x 轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为
3、相反数关于 y 轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数如果一个点的坐标为(A，B)，那 么这个点关于 x 轴、y 轴、原点的对称点分别是(A，B)、(A，B)、(A，B)它的逆 命题亦成立4点点 P(x，y)到两坐标轴的距离到两坐标轴的距离 点 P(x，y)到 x 轴和 y 轴的距离分别是|y|和|x|点 P到坐标原点的距离为(由勾股定理可证),(yx22yx 例例 1 已知 A 点和 B(A，B)关于 y 轴对称，求点 A 关于原点的对称点 C 的坐标解解 因为点 A 和点 B(A，B)关于 y 轴对称，则 A 点的坐标为(A，B)因为 C 点
4、和 A 点关于原点对称，所以，C 点的坐标为(A，B)例例 2 若点(5A，A3)在第一、三象限角平分线上，求 A 的值解解 点(5A，A3)在一、三象限角平分线上 5AA3，得 A4例例 3 已知点 P 到 x 轴和 y 轴的距离分别是 3，4求 P 点的坐标 解解 设 P 点的坐标为(x，y)，依题意，得解得， 34yx 34 yx 34 yx 34 yx 34 yx则满足条件的点有 P1(4，3)、P2(4，3)、P3(4， 3)、 P4(4，3)例例 4 点 P(x，y)在第四象限内，且|x|2，|y| 5，P 点关于原点的对称点的坐标是 _解解 |x|2新课标教学网（）-最专业的中小
5、学教学资源共享平台新课标教学网（）-欢迎下载教学资料 x12，x22 |y|5， y15，y25 点 P(x，y)在第四象限， x0， y0， 点 P 的坐标为(2，5)则 P 点关于原点对称点的坐标为(2，5)例例 5 学生甲错将 P 点的横坐标与纵坐标的次序颠倒，写成(m，n)，学生乙错将 Q 点的 坐标写成它关于 x 轴对称点的坐标，写成(n，m)，则 P 点和 Q 点的位置关系是 _分析分析 由题设，P 点的坐标为(n，m)，Q 点的坐标应为(n，m)，则 P 点和 Q 点关于 y 轴对称例例 6 已知 P(A，B)是一、三象限或二、四象限角平分线上的点，那么 AAB0 BAB0CA2B20 DA2B20分析分析 若点 P(A，B)在一、三象限角平分线上，则 AB，即 AB0；若点 P(A，B)在 二、四象限角平分线上，则 AB，即 AB0，所以(AB)(AB)A2B20，故选 C
