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1、1医用高等数学医用高等数学主要知识点概要主要知识点概要第第 1 章章 函数与极限函数与极限1.1 函数函数基本初等函数的图像和性质（教材第 5 页）1.2 极限极限1、 极限的定义：1)两种基本形式和lim( ) xf xA 0lim( ) xxf xA 2)左极限和右极限的概念3)极限的四则运算【重点】lim( )( )lim( )lim ( )f xg xf xg xlim( )lim( )kf xkf x( )lim( )im( )lim ( )f xf x g xg xlim( ) ( )lim( ) lim ( )f x g xf xg x重点例题：教材第重点例题：教材第13页例页例
2、8-例例122、 两种重要极限【重点】1)基本形式，重点例题：教材第重点例题：教材第15页页13-15 0sinlim1 xx x2)型，两种基本形式：和lim(1 0)e1lim 1xxex10lim 1x xxe 重点例题：教材第重点例题：教材第16页，例页，例16-173、 无穷大与无穷小量【重点】1)无穷大与无穷小的定义2)无穷小的基本性质有限个无穷大的乘积或代数和也是无穷大非零常数与无穷大乘积也是无穷大常数或有界函数与无穷大的代数和也是无穷大 3)无穷小的基本性质有限个无穷小的代数和或乘积也是无穷小有界函数或常数与无穷小的乘积是无穷小在求的极限时，一些等价无穷小可以直接互相替换，但须
3、注意替换时只能替换乘但须注意替换时只能替换乘0x 2除因子中的无穷小，不能替换加减因子中的无穷小。除因子中的无穷小，不能替换加减因子中的无穷小。主要的代换有： sin tan arcsin arctan ln(1) 1xxxxxxxe以及：211 cos2xx重要例题：教材重要例题：教材17页，例页，例18-19，教材第，教材第20页，练习页，练习1-2,第第2题第（题第（1） 、 （5）-（7）1.3 函数的连续性函数的连续性1、 函数连续的定义2、 判定函数在连续的方法：0x1)0000limlim()()0 xxyf xxf x 2)00lim( )() xxf xf x 基本初等函数以
4、及由基本初等函数经过有限次四则运算或有限次复合构成的初等函数在其基本初等函数以及由基本初等函数经过有限次四则运算或有限次复合构成的初等函数在其定义域内均是连续的。定义域内均是连续的。重点例题：教材第重点例题：教材第25页，例页，例26，第，第27页，练习页，练习1-3，第，第1-3题题第第 2 章章 导数与微分导数与微分2.1 导数的概念导数的概念1、 导数的定义：设函数在点的取得的自变量增量和函数值增量分别为：和，且极( )yf x0xxy限：存在，其值为，则称为函数在点的导数；0000()()limlim xxf xxf xy xx AA0x若函数在区间上每一点均存在导数，则称函数在该区间
5、上可导，构成的新函数称为原函I数的导函数，简称为导数，一般记为：或或 ydy dx( )fx2、 判断函数在点是否可导的方法：0x从导数定义出发，判断是否存在，若存在，则可导；0000()()limlim xxf xxf xy xx 否则不可导。3、 导数的几何意义：函数在点的导数值实际上就是曲线在点处的切线斜率。( )yf x0x( )yf x0x4、 函数在某点可导和该点存在切线的关系为：可导必有切线，有切线未必可导。可导必有切线，有切线未必可导。5、 函数连续与可导的关系为：函数在某点可导必连续，连续未必可导函数在某点可导必连续，连续未必可导3重点例题：教材第重点例题：教材第38页，练习
6、页，练习2-1，第，第4、6、7题题2.2 求导法则求导法则1、 函数四则运算的求导法则和基本初等函数的求导公式设，则：( ),( )uu x vv x（为常数）uvuv kukuk uvu vv u2uu vv u vv基本初等函数的求导公式：教材第 48 页2、 复合函数求导法则设，则( ),( )yf u uxdydy du dxdu dx3、 隐函数求导法则【重点】基本方法：等号两侧分别对求导，且将视为的函数，利用复合函数求导法则求导。xyx重点例题：教材第重点例题：教材第44页，例页，例16-18，教材第，教材第51页，练习页，练习2-2，第，第3题题4、 对数求导法【重点】基本方法
7、：等式两侧分别取自然对数，化简后再求导重点例题：教材第重点例题：教材第46页，例页，例20-21，教材第，教材第51页，练习页，练习2-2，第，第4题题反函数求导和参数方程求导不作要求反函数求导和参数方程求导不作要求5、 高阶导数的概念和表示方法2.3 函数的微分函数的微分1、 函数微分的定义和表示方法重点例题：教材第重点例题：教材第53页，例页，例26-272、 微分在近似计算中应用重点例题：教材第重点例题：教材第57页，例页，例30-322.4 洛必达法则洛必达法则【重点重点】重点例题：教材重点例题：教材63页，例页，例39-40，例，例44，教材第，教材第65页，练习页，练习2-4，第，
8、第4题（题（1）-（4） 、（6）-（7） 、 （11）-（14）2.5 利用导数研究函数的性态利用导数研究函数的性态【重点重点】：题型主要为选择或填空，一般根据函数特性判题型主要为选择或填空，一般根据函数特性判断函数大致图像形状，不要求作图。断函数大致图像形状，不要求作图。1、 利用函数一阶导数判定函数单调性42、 函数极值的两种求法（第一判定条件、第二判定条件）3、 函数最值的求法4、 函数拐点的求法及凹凸性的判定5、 函数渐近线的求法（水平渐近线、铅直渐近线、斜渐近线）重点例题：教材第重点例题：教材第77页，例页，例60-62第第 3 章章 不定积分不定积分3.1 不定积分的概念与性质不
9、定积分的概念与性质1、 不定积分基本性质( )( )f x dxf x( )( )F x dxF xC（为常数） ( )( )( )( )f xg x dxf x dxg x dx( )( )kf x dxkf x dxk2、 基本积分公式【熟练应用】重点例题：教材第重点例题：教材第91页例页例7、例、例11-133.2 换元积分法换元积分法【重点、核心重点、核心】1、 第一类换元积分法（凑微分法）对已知积分若不能直接根据积分公式得出其结果，则选定合适中间变量，( )g x dxu令，将原积分代换为，若( )ux ( )( )( )( )fxx dxf uu dxf u du满足基本积分公式，
10、则求出，最后将结果中代换为( )f u du( )f u duux第一类还原积分的关键问题：第一类还原积分的关键问题：选定合适的中间变量，将原积分恒等变形，将关于u代换为，将代换为dxdu( )g x( )f u重点例题：教材第重点例题：教材第96页，例页，例14-16，例，例19-24，例，例26-27、例、例30-312、 第二类换元积分法对已知积分若不能直接根据积分公式得出其结果，则选定合适中间变量 ，( )f x dxt令，将原积分代换为，若，原积分变为( )xt ( )( )ftt dt ( )( )( )fttg t，若满足积分公式，则求出，最后将结果中 代换为( )g t dt(
11、 )g t dt( )g t dttx第二类还原积分主要用于积分函数含有根号时，另附补充积分公式：教材第第二类还原积分主要用于积分函数含有根号时，另附补充积分公式：教材第107页页【熟记熟记并应用并应用】5重点例题：教材第重点例题：教材第102页，例页，例32、例、例34-363.3 分部积分法分部积分法1、 基本步骤：1)按照“反对幂指三”先后顺序设定；u2)求出和；duv3)原积分利用分部积分公式换为：进行计算( )f x dxuvvdu重点例题：教材第重点例题：教材第110页，例页，例43-483.4 积分表的使用（不考）积分表的使用（不考）第第 4 章章 定积分及其应用定积分及其应用4
12、.1 定积分的概念与性质定积分的概念与性质1、 定积分的定义及几何意义2、 定积分的性质1)基本性质：（当时） ( )0baf x dx ab( )( )baabf x dxf x dx 2)其他性质：定积分结果为常数，仅与积分区间和被积函数有关，与采用哪个积分变量表示无关：( )( )( ) .bbbaaaf x dxf u duf t dt，( )( )bbaakf x dxkf x dx( )( )( )( )bbbaaaf xg x dxf x dxg x dx若在区间上，且均存在定积分，则 , a b( )( )f xg x( ), ( )f x g x( )( )bbaaf x d
13、xg x dx3)积分中值定理及其几何意义4.2 微积分学基本定理微积分学基本定理1、 积分上限函数的定义及其导数【重点】1)定义：( )( )baxf t dt2)导数：( )( )( )baxf t dtf x重点例题：教材第重点例题：教材第135页，例页，例2、例、例4-52、 牛顿-莱布尼兹定理【重点】6设函数式连续函数在区间上的一个原函数，则( )F x( )f x , a b( )( )( )baf x dxF bF a对于分段函数或绝对值函数，一定要注意分区间讨论求定积分。对于分段函数或绝对值函数，一定要注意分区间讨论求定积分。重点例题：教材第重点例题：教材第138页例页例6-8
14、，练习，练习4-2，第，第6题（题（7）-（10）4.3 定积分的计算定积分的计算【重点重点】1、 换元法求定积分：换元必换限经验：通常使用第一类换元法时，不必写出中间变量，因此不需要换限；使用第二类经验：通常使用第一类换元法时，不必写出中间变量，因此不需要换限；使用第二类换元法时，要写出中间变量，因此要换限再计算。换元法时，要写出中间变量，因此要换限再计算。重点例题：教材第重点例题：教材第142页，例页，例10、例、例14-15，练习，练习4-3第第1题（题（1）-（6）2、 分部积分法求定积分：bbbaaaudvuvvdu重点例题：教材第重点例题：教材第145页，例页，例16-184.4
15、定积分在几何中的应用定积分在几何中的应用1、利用定积分求平面图形面积：教材第教材第150页，例页，例202、利用定积分求旋转体体积：教材第教材第154页，例页，例224.5 定积分在其他方面的应用定积分在其他方面的应用1、 函数的平均值：函数 在区间上的平均值为：( )yf x , a b1( )bayf x dxba2、 定积分在物理学上的应用（不考）3、定积分在医学上的应用【重点】：教材第教材第164页，例页，例31；第；第168页，练习页，练习4-5，第，第11题；第题；第175页，第页，第7题题4、 定积分在经济学上的应用（不考）4.6 反常积分（不考）反常积分（不考）第第 5 章多元函数微积分（不考）章多元函数微积分（不考）第第 6 章章 常微分方程常微分方程一、一、一阶微分方程一阶微分方程1、 可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程1)基本形式：( ) ( )yg y f x72)解法：( ) ( )( ) ( )( )( )dydyyg y
