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1、中国计量学院毕业设计（论文）文献综述学生姓名： 郭威 学 号： 0800801203 专 业： 信息与计算科学 班 级： 08 信算 2 班 设计（论文）题目：概率统计发展简介及其在生活中的应用 指导教师： 孟艳姣 二级学院： 理学院 2012 年 3 月 3 日1概率统计发展简介概率统计发展简介概率统计的含义概率统计的含义研究自然界中随机现象统计规律的数学方法，叫概率统计，又称数理统计方法。在自然界和现实生活中，事物间因果联系的必然与否，导致了两类截然不同的现象：一是确定性现象，即在一定条件下，必定会导致某种确定结果。例如，标准大气压下的水加热到 100 摄氏度时必然沸腾。这种必然性便是一般
2、的自然学科研究的内容。 二是不确定性现象，即在一定条件下，事件结果不确定。如，同一工人用同一台机床加工同种零件若干个，它们的尺寸和寿命总会有一定差异。一个事件的结果会受到许多因素的影响，当其中某些因素不能被人们事先掌握，便无法得出确切的结果。这种现象也叫随机现象。实践证明，当同类随机现象大量重复出现时，它的总体就呈现出一定的规律性，这种规律性会随着观察次数的增多而愈加明显。这种集体的规律性叫统计规律性。概率论和数理统计就是研究这种统计规律性的数学学科。概率统计的发展概率统计的发展十七世纪中期，随着保险事业的发展，概率论应运而生。但赌博事业却是刺激数学家们首先思考概率论问题的源头。费马、帕斯卡等
3、人进行过最早的探索。随着社会发展和工程技术问题的需要，对概率统计进行理论化的必要性日益强烈。俄国数学家伯恩斯坦首先做了尝试，但他所提出的公理理论并不完善。而后，法国数学家博雷尔(E.Borel,1781-1956)将测度论方法引入了概率论重要问题的研究，从此开创了概率研究的崭新局面。原苏联数学家科尔莫戈罗夫在1926 年推倒出了弱大数定律成立的充分必要条件，后又对博雷尔提出的强大数定律问题给出了最一般的结果，从而解决了概率论的中心课题之一。这是以测度论为基础的概率论公理化的前奏。1933 年科尔莫戈罗夫出版了经典名著概率论基础 ，他运用测度来研究概率，并建立了柯尔莫哥洛夫公理化概率论。他提出的
4、 6 条公理成为概率论体系建立的基础，并逐渐获得了数学家们的普遍认可。1934 年辛钦提出“平稳过程”理论，即随机现象中其统计性质不随时间变化的随机过程。1942 年，日本数学家伊藤清引进了随机积分与随机微分方程，为随机分析的建立奠定了基础。概率论的公理化，使其成为了一门严格的演绎科学，取得了与其他数学分2支同等的地位，并通过集合论与其他数学分支密切地联系着。统计学起源于十七世纪，是二十世纪初在概率论的基础上发展起来的。1662 年，英国统计学家格兰特调查伦敦人口死亡率后发表了专著，提出“大数恒静定律” 。之后统计学的数学性质逐渐加重。1763 年，英国统计学家贝叶斯（T.Bayes）发表论机
5、会学说问题的求解 ，通过所提出的“贝叶斯定理” ，从结果对原因进行后验概率的计算，成为最早的数学化统计推断。十九世纪初，高斯和勒让德建立的“最小二乘法”成为数理统计之中的重要方法。十九世纪中叶，比利时统计学家凯特勒把统计方法应用于天文、数学、气象、物理、生物和社会学，使数理统计被科学各领域所接受。1889 年，英国科学家高尔顿在著作自然的遗传中引入了回归分析方法，给出了回归直线和相关系数的重要概念。不久后，爱尔兰经济学家埃奇沃思提出了方差概念。二十世纪初英国数学家皮尔逊用数理统计的方法得出生物统计学和社会统计学的基本法则，近一步发展了回归分析和相关的理论。1908 年，英国科学家戈塞特建立了检
6、验法。1922 年，现代数理统计的奠基人费希尔在其著作理论统计的数学基础中，对多元分析、相关系数、样本分布等方面进行了系统深入的阐述。1940 年，瑞典数学家拉默在其论文统计学的数学方法中运用测度论方法对数理统计进行了总结，使现代数理统计趋于成熟。1947 年，瓦尔德在专著序贯分析中提出了“序贯抽样”方法，该方法后来成为数理统计的一个新的分支。二战结束迄今，数理统计学有了迅猛的发展，尤其是电子计算机的发明与应用，为涉及大量数据的处理运算的统计方法的实施提供了必要的计算工具。 现在，概率论和以它作为基础的数理统计学科一起，在自然科学，社会科学，工程技术，军事科学及生产生活实际等诸多领域中起着不可
7、替代的作用。概率统计的应用概率统计的应用古典概率应用古典概率应用古典概率通常又叫事前概率，是指当随机事件中各种可能发生的结果及其出现的次数都可以由演绎或外推法得知，而无需经过任何统计试验即可计算各种可能发生结果的概率。例：在某一比赛中，根据甲乙两选手以往战绩统计得知，每一局中，甲胜的概率为 0.45，乙胜的概率为 0.55，则比赛采用三局两胜制还是五局三胜制对甲更有利？分析如下：3若采用三局两胜制，设表示甲胜前两局，表示前两局中甲乙各胜一局1A2A且第三局甲胜，表示甲最终胜利，则，而A12=A AAU， 22 120.450.2025,0.450.5520.22275P AP A由于与互斥，由
8、加法公式得1A2A。 12120.20250.222750.42525P AP AAP AP AU若采用五局三胜制，设表示甲最终胜利，表示前三局甲胜，表示前B1B2B三局中甲胜两局且第四局甲胜，表示前四局中甲乙各胜两局且第五局甲胜，3B则，而123BBBBUU， 3 10.450.091125P B， 22 230.450.55 0.450.150356P BC， 222 340.450.550.450.165392P BC则。 1231230.4069P BP BBBP BP BP BUU由于，则采用三局两胜制对甲更有利。 P BP A类似的利用古典概率求解的案例有许多，比如博彩领域、产品抽
9、样检查等。许多古典概率的计算相当困难而富有技巧，计算的要点是给定样本点，并计算它的总数，再计算有利场合的数目。条件概率应用条件概率应用在同一个样本空间中的事件或者子集与，如果随机从中选出的一AB个元素属于，那么下一个随机选择的元素属于，的概率就定义为在的前BAB提下的条件概率。A例：一批产品共 100 件，对其进行抽样检查，整批产品不合格的条件是被检查的 5 件产品中至少有 1 件是废品。若这批产品中有 5%是不合格的，则该批产品被拒绝接受的可能性有多大？分析如下：令该批产品被接收所抽取 5 件产品皆为合格品，记第件被检查A kB k产品合格（） 。则1,2,3,4,5k 4， 1213124
10、12351234P AP BP BBP BB BP BB B BP BB B B B由于 100 件产品中有 95 件合格品，则，在发生后，剩下 99 195/100P B1B件产品中尚有 94 件合格品，故，以此类推，2194/99P BB，。31293/98P BB B412392/97P BB B B5123491/96P BB B B B所以，则该批产品被拒绝接收的可能性为 23%。 0.77P A 伯努利试验应用伯努利试验应用伯努利试验是在同样的条件下重复地 、各次之间相互独立地进行的一种试验。例：大学英语四级包括听力、语法结构、阅读理解、填空、写作等. 除写作 15 分外,其余 8
11、5 道题是单项选择题, 每道题有 A、B、C、D 四个选项,这种情况使个别学生, 产生碰运气和侥幸心理, 那么靠运气能通过四级英语考试吗？假设不考虑写作 15 分，及格率按 60 分算，则 85 道题必须答对 51 道以上，可看成 85 重伯努利试验。设随机变量表示答对的题，则，其X85,0.25XB:分布律为。85 850.25 0.75,0,1,85kkkP XkCkL当时， ，即概率非常小，51X 85 8512 85 52510.25 0.758.74 10kkkkP XC相当于 1000 亿个靠运气的考生中仅有 0.847 人能通过。因此靠运气通过考试是不可能的。数学期望应用数学期望
12、应用离散型随机变量的一切可能的取值与对应的概率之积的和称为该ixiP离散型随机变量的数学期望 ，公式表示为。1niiiEx P连续型随机变量的概率密度函数为，若积分绝对收X fX -xf x dx敛，则称此积分值为随机变量的数学期望 。X例：某大型商场对某种原来售价 2500 元的家用电器进行“让利”促销活动，推出先使用后付款的方式。设该家用电器的使用寿命为（单位：年） ，规定：X5一台付款 1500 元一台付款 2000 元1X 12X一台付款 2500 元 一台付款 3000 元23X3X 已知寿命服从参数为 1/10 的指数分布，试估算该商场在促销活动中销售一台X家电时利润是降低了还是提
13、高。为此需求出在促销活动中该电器售价的数学期望，先求出寿命落Y E YX在各时间区间内的概率，因为寿命服从参数为 1/10 的指数分布，所以其概率X密度为，的期望为 1624，由大数定律知，促销活动中该电器的平 xf xeY均售价约为 2732 元，每台电器利润提高了 232 元。参数估计应用参数估计应用数估计是根据从 总体中抽取的样本估计总体分布中包含的未知参数的方法。例：某商店采用科学管理的方法经营商店，它对某种商品前 12 个月的销售情况做了记录，数据如下：月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12售出件数 5 7 7 6 4 5 3 6 6 9 10 5则商店在本月初至
14、少进货多少件才能以 95%以上的概率保证这个月不脱销？在实际中，我们认为商品的销售量服从泊松分布，故先求出参数。商品的月平均销售件数为 7，设商品每月销售,件，则由参数估计的有关知识，我们X可以判断出服从参数为 6 的泊松分布。假设商店在月初应进货 n 件，则 n 应X是满足不等式的最小值。查泊松分布概率值表并通过计算得到 n=10，即月初商店至少进货 10 件，才能以 95%以上的概率保证这个月不脱销。参考文献：1林正炎,苏中根.概率论M. 第二版. 浙江: 浙江大学出版社, 2001.1-119.2茆诗松,程依明,濮晓龙.概率论与数理统计教程M.上海: 高等教育出版社, 2004. 1-5
15、8.3缪铨生.概率与统计M. 第三版. 上海: 华东师范大学出版社, 2007. 149-178.4寿杭勇. 浅谈概率在实际问题中的具体应用J. 科学与财富, 2011, 1: 51-58. 5陈思超.利用概率论来得出彩票投注中各种办法的本质J. 广东科技, 2003, 6: 63-64.6邹乐强, 董斌斌. 概率统计在几个流行彩票中的应用J. 教学探索, 2011, 1: 20-23.67冯改红, 李鑫. 浅析概率统计在经济活动中的应用J.魅力中国, 2010, 3: 67-69.8崔超. 概率统计在经济学中的应用J. 经营管理者, 2011, 16: 99-102.9赵珍. 浅谈概率论在医学中的应用J. 卫生职业教育, 2005, 4: 11-16.
