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1、2011 年高考数学一轮复习精品学案（人教版 A 版） 信心、专心、恒心第 1 页 共 4 页9.69.6 双曲线双曲线知识梳理知识梳理 1. 双曲线的定义（1）第一定义：当21212|FFaPFPF时, P的轨迹为 当21212|FFaPFPF时, P的轨迹为; 当21212|FFaPFPF时, P的轨迹为以21FF、为端点的两条射线（2）双曲线的第二义: 平面内到定点F与定直线l(定点F不在定直线l上)的距离之比 是常数e(1e)的点的轨迹为双曲线; （双曲线上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化）. 2. 双曲线的标准方程与几何性质标准方程焦点焦距范围顶点对称性离心率准线性质渐近
2、线与双曲线12222 by ax共渐近线的双曲线系方程为：与双曲线12222 by ax共轭的双曲线为等轴双曲线222ayx的渐近线方程为，离心率为重难点突破重难点突破 重点:了解双曲线的定义、标准方程，会运用定义和会求双曲线的标准方程，能通过方程 研究双曲线的几何性质难点: 双曲线的几何元素与参数cba,之间的转换重难点:运用数形结合，围绕“焦点三角形”，用代数方法研究双曲线的性质，把握几何元2011 年高考数学一轮复习精品学案（人教版 A 版） 信心、专心、恒心第 2 页 共 4 页素转换成参数cba,的关系自主学习自主学习1.已知双曲线的离心率为 2，焦点是（4，0） ， （4，0） ，
3、则双曲线方程为 .2.过双曲线 x2y28 的左焦点 F1有一条弦 PQ 在左支上，若|PQ|7，F2是双曲线的右 焦点，则PF2Q 的周长是 .3.已知椭圆1（ab0）与双曲线1（m0,n0）有相同的焦点2222byax2222nymx（c，0）和（c，0）.若 c 是 a 与 m 的等比中项，n2是 m2与 c2的等差中项，则椭圆 的离心率等于 .4.设 F1、F2分别是双曲线1 的左、右焦点.若双曲线上存在点 A，使2222byaxF1AF290且|AF1|3|AF2|,则双曲线的离心率为 .5.（2008上海）上海）已知 P 是双曲线1 右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程9222ya
4、x为 3xy0,设 F1、F2分别为双曲线的左、右焦点.若|PF2|3，则|PF1| .典例剖析典例剖析 例例 1 已知动圆 M 与圆 C1：（x4）2y22 外切，与圆 C2：（x4）2y22 内 切，求动圆圆心 M 的轨迹方程.例例 2 根据下列条件，求双曲线的标准方程.（1）与双曲线1 有共同的渐近线，且过点（3，2） ；16922yx3（2）与双曲线1 有公共焦点，且过点（3，2）.41622yx2例例 3 双曲线 C：1 (a0,b0)的右顶点为 A，x 轴上有一点 Q（2a，0） ，若2222byaxC 上存在一点 P，使0，求此双曲线离心率的取值范围.APPQ基础自测基础自测20
5、11 年高考数学一轮复习精品学案（人教版 A 版） 信心、专心、恒心第 3 页 共 4 页例例 4 (14 分)已知双曲线 C：1（01）的右焦点为 B，过点 B 作直线12x 2y交双曲线 C 的右支于 M、N 两点，试确定的范围，使0，其中点 O 为坐标原点.OMON知能迁移知能迁移1.由双曲线1 上的一点 P 与左、右两焦点 F1、F2构成PF1F2，求PF1F2的4922yx内切圆与边 F1F2的切点坐标.2.已知双曲线的渐近线的方程为 2x3y0,（1）若双曲线经过 P（，2） ，求双曲线方程；6（2）若双曲线的焦距是 2，求双曲线方程；13（3）若双曲线顶点间的距离是 6，求双曲线
6、方程.3.已知双曲线的中心在原点，焦点 F1、F2在坐标轴上，离心率为,且过点 P（4，2）.10（1）求双曲线方程；（2）若点 M（3，m）在双曲线上，求证：0；1MF2MF（3）求F1MF2的面积.4.（2008天津）天津）已知中心在原点的双曲线 C 的一个焦点是 F1(3,0),一条渐近线的方程是x2y0.5(1)求双曲线 C 的方程; (2)若以 k(k0)为斜率的直线 l 与双曲线 C 相交于两个不同的点 M,N 且线段 MN 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求 k 的取值范围.281活页作业活页作业 一、填空题一、填空题 1.双曲线 mx2y21 的虚轴长是实轴长的 2
7、 倍，则 m .2.双曲线1 和椭圆1 (a0,mb0)的离心率互为倒数，那么以2222byax2222bymxa,b,m 为边长的三角形是 三角形. 2011 年高考数学一轮复习精品学案（人教版 A 版） 信心、专心、恒心第 4 页 共 4 页3.（2008重庆理）重庆理）已知双曲线1（a0,b0）的一条渐近线为 ykx（k0）,2222byax离心率 ek，则双曲线方程为 .54.已知双曲线1 的右焦点为 F，若过点 F 的直线与双曲线的右支有且只有一个41222yx交点，则此直线斜率的取值范围是 .5.如图，F1和 F2分别是双曲线1(a0,b0)的两个焦点，2222byaxA 和 B
8、是以 O 为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交 点，且F2AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为 .6.设 F1、F2分别是双曲线 x21 的左、右焦点.若点 P 在双曲92y线上，且0,则| .1PF2PF1PF2PF7.若双曲线 x2y21 右支上一点 P（a，b）到直线 yx 的距离为，则 ab 的值是 .28.（2008安徽文，安徽文，14）已知双曲线1 的离心率为,则 n .ny nx 1222 3二、解答题二、解答题9.求与双曲线1 共渐近线，且过点 A（2，3）的双曲线方 91622yx310.已知定点 A（0，7） 、B（0，7） 、C（12，2） ，以 C 为一个焦点作过 A、B 的椭圆， 求另一焦点 F 的轨迹方程.11.已知点 N（1，2） ，过点 N 的直线交双曲线 x21 于 A、B 两点，且（22yON21）.OAOB （1）求直线 AB 的方程；（2）若过 N 的直线交双曲线于 C、D 两点，且0，那么 A、B、C、D 四点CDAB 是否共圆？为什么？ 12.直线 l:ykx1 与双曲线 C:2x2y21 的右支交于不同的两点 A、B. （1）求实数 k 的取值范围； （2）是否存在实数 k,使得以线段 AB 为直径的圆经过双曲线 C 的右焦点 F？若存在， 求出 k 的值；若不存在，说明理由.
