《(详细解析)2000年春季高考试题——数学文科(北京、安徽卷)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(详细解析)2000年春季高考试题——数学文科(北京、安徽卷)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12000 年普通高等学校春季招生考试（北京、安徽卷）年普通高等学校春季招生考试（北京、安徽卷）数数 学（文史类）学（文史类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷 1 至 2 页第卷 3 至 8 页共 150 分考试时间 120 分钟第第卷（选择题共卷（选择题共 60 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 14 小题；第（小题；第（1）（）（10）题每小题）题每小题 4 分，第（分，第（11）（）（14）题每）题每 小题小题 5 分，共分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数，则在复平
2、面内的对应点位于123,1zi zi 21zzzA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】D【解析】，D 正确(3)(1)42ziii2设全集，集合，那么是, , , ,Ia b c d e, , , , ,Ma c dNb d eMNIA B C D d, a c, b e【答案】A【解析】 ,MNb ea c II【编者注】表示集合的补集，而新课标补集用表示MMIM3双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是12222 ay bxA2 B C D3223【答案】C【解析】由题设得，则，离心率是tan451a b ab24下列方程的曲线关于对称的是xyA B C D22
3、1xxy221x yxy1xy221xy【答案】B2【解析】若点在曲线上，则；点关于的对称( , )a b221x yxy221a bab( , )a bxy点为，代人曲线方程得，只有 C 正确( , )b a22221b abaa bab5一个圆锥的底面直径和高都同一个球的直径相等，那么圆锥与球的体积之比是A B C D3:13:22:19:2 【答案】C【解析】设圆锥的底面半径为，则高为，比是r2r231231:24 3rrr 6直线和直线的位置关系是( 32)3xy( 23)2xyA相交不垂直 B垂直 C平行 D重合 【答案】B【解析】两直线的斜率分别为，所以121( 32),23kk
4、121kk 7函数xylgA是偶函数，在区间上单调递增(,0)B是偶函数，在区间上单调递减(,0)C是奇函数，在区间上单调递增(0,)D是奇函数，在区间上单调递减(0,)【答案】B【解析】函数是偶函数，在区间上单调递减；在区间上单调递xylg(,0)(0,)增8从单词“equation”选取 5 个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连且顺序不变） 的不同排列共有 A120 个 B480 个 C720 个 D840 个 【答案】B【解析】要选取 5 个字母时首先从其它 6 个字母中选 3 个有种结果，再与“qu“组成的3 6C3一个元素进行全排列共有，故选 B34 64480C A
5、 9椭圆短轴长是 2，长轴长是短轴的 2 倍，则椭圆中心到其准线距离是A B C D558554338334【答案】D【解析】不妨设焦点在轴上，由题设椭圆的方程为，准线方程为x2 214xy24 3axc10函数的最小值是sincos2yxxA B C0 D12222【答案】A【解析】2sincos22sin()224xxx11设复数在复平面上对应向量，将按顺时针方向旋转后得到向11zi 1OZ1OZ5 6量，令对应的复数的辐角主值为，则2OZ2OZ2ztanA B C D2323 2323 【答案】C【解析】，则15512(cossin)44zi 2155cos()sin()66zz，则55
6、55552 cos()sin()2(cossin)464612125tantantan()23124612设是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是,A Btantan12sinsin4C D1coscos1tan()tan22【答案】D【解析】由题设，则，02tantantan()01tantan，A 正确；1tantan0，B 正确；2sinsin2sincos2cos22222，C 正确；22coscos2coscos212222，D 正确 2tan12tan()tan221tan2 13已知等差数列满足，则有 na1231010aaaaLA B C D01011 aa01
7、002 aa0993 aa5151a【答案】C【解析】由已知得，所以510a110121003990aaaaaa14已知函数的图象如右图，则32( )f xaxbxcxdA B0 ,b 1 , 0bC D 2 , 1b, 2b【答案】A【解析】图象过点，则，(0,0),(1,0),(2,0)0d ，又时，所以32( )(1)(2)32f xax xxaxaxax3ba 01x( )0f x ，则，A 正确0a 30ba 5第第卷（非选择题共卷（非选择题共 90 分）分）二、填空题：本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上15函数的最小正周期是 2cos()34yx
8、【答案】3【解析】2232 3T 16右图是一体积为 72 的正四面体，连结两个面的重心，则线段的长是 ,E FEF【答案】22【解析】如图所示设正四面体的底面边长为，经计算可得其高a，其体积，6 3ha231162(sin60 )7232312Vaaa 6 2a 分别连接，交于点，,PE PS,AC AB,D S22112 23323EFDSBCBC17展开式中的常数项是 1031()xx【答案】210【解析】，令1030 5 10236 110101031()()( 1)( 1)rrr rrrrrrr rTCxCxCxx 得30506r，常数项是6r 664 1010( 1)210CC18
9、在空间，下列命题正确的是 注：把你认为正确的命题的序号都填上）6如果两条直线分别与直线 平行，那么, a blab如果直线与平面内的一条直线平行，那么aba如果直线与平面内的两条直线都有垂直，那么a, b ca如果平面内的一条直线垂直平面，那么a【答案】【解析】中的直线可能在内；中的两条直线必须“相交”a, b c三、解答题：本大题共 6 小题；共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19 （本小题满分 12 分）已知二次函数的最大值为 3，求的值2( )(lg )24lgf xa xxaa【解】本小题主要考查二次函数最大值和最小值的概念，以及对于配方法、对数方程、二 次方程的解法的
10、运用能力满分 12 分原函数可化成， 4 分211( )lg ()4lglglgf xa xaaa由已知，有最大值 3，所以，并且，( )f xlg0a 14lg3lgaa整理得， 8 分24(lg )3lg10aa 解得， 10 分1lg1,lg4aa ，故取lg0a 1lg4a 12 分14 410001010a20 （本小题满分 12 分）在中，角对边分别为证明：ABC, ,A B C, ,a b c222sin() sinabAB cC【解】本小题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理等基础知识，考查三角函数简单的 变形技能满分 12 分证明证明：由余弦定理，2222cosabcbcA7，
11、 3 分2222cosbacacBBacAbcabbacos2cos22222整理得 6 分cAbBa cbacoscos222依正弦定理，有， 9 分sinsin,sinsinaA bB cC cC 12 分222sincossincossin() sinsinabABBAAB cCC21 （本小题满分 12 分）在直角梯形中， （如图一） 将ABCD190 ,2DBADADDCABa 沿折起，使到记面为，面为，面为ADCACDDDAC ABCDBC （I）若二面角为直二面角（如图二） ，求二面角的大小； AC BC（II）若二面角为（如图三） ，求三棱锥的体积 ACo60ABCD 【解】本
12、小题主要考查空间线间关系，及运算、推理、空间想象能力满分 12 分（I）在直角梯形中，ABCD 由已知为等腰直角三角形，DAC，o45,2CABaAC过作，由，CCHAB2ABa可推得2ACBCa 2 分ACBC 取的中点，连结，则ACEEDD EAC又二面角为直二面角， ACaED又平面，BCBCD E8 ，而， 4 分BCD CBCD C 为二面角的平面角CAD BC由于，二面角为 6 分o45CAD BCo45（II）取的中点，连结，再过作，垂足为，连结ACEEDDODOOE ，ACD EACOE 为二面角的平面角，EOD ACa 9 分60D EOo在中，OEDRtaACED22 21111162233264DABCABCVSD OAC BC D Oaaa 12 分36 12a22（本小题满分 12 分） 已知等差数列的公差和等比数列的公比相等，且都等于，若na nb(0,1)d dd，求113355,3 ,5ab ab ab,nna b【解】本小题考查等差数列和等比数列的概念、性质，方程组的解法，以及运算能力和分 析能力
