《全国概率论与数理统计(二)2004年4月高等教育自学考试试》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国概率论与数理统计(二)2004年4月高等教育自学考试试（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 -第 1 页 共 7 页-2004 年 4 月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计（二）概率论与数理统计（二）试题课程代码 2197一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的 括号内。错选、多选或未选均无分。括号内。错选、多选或未选均无分。1.设 A，B 为随机事件，且 AB，则等于（ ）BA UA.B.ABC.D.ABBA U2.同时掷 3 枚均匀硬币，则至多
2、有 1 枚硬币正面向上的概率为（ ）A.B.81 61C.D.41 213.设随机变量 X 的概率密度为 f(x)，则 f(x)一定满足（ ）A.0f(x)1B.Xdt) t (fxXPC.D.f(+)=11dx)x(f4.已知随机变量 X 的分布列为（ ） X-125p0.20.350.45，则 P（-22）=A.0B.0.2 C.0.35D.0.55 5.设二维随机向量（X,Y）的概率密度为 f(x,y)，则 PX1=（ ）A.B.dy)y, x(fdx1dy)y, x(fdx 1C.D.1dx)y, x(fdx)y, x(f 16.设二维随机向量（X,Y）N(1，2，)，则下列结论中错误
3、的是（ ）,2 22 1A.XN（） ，YN（）2 1,12 22,B.X 与 Y 相互独立的充分必要条件是 =0C.E（X+Y）=21-第 2 页 共 7 页-D.D（X+Y）=2 22 17.设随机变量 X，Y 都服从区间0，1上的均匀分布，则 E（X+Y）=（ ）A.B.61 21C.1D.2 8.设 X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ） A.D(X+c)=D(X)B.D(X+c)=D(X)+c C.D(X-c)=D(X)-cD.D(cX)=cD(X)9.设 E（X）=E（Y）=2，Cov(X,Y)=，61则 E（XY）=（ ）A.B.61623C.
4、 4 D.62510.设总体 XN（,2） ，2未知，且 X1，X2，Xn为其样本，为样本均值，S 为X 样本标准差，则对于假设检验问题 H0:=0H1:0，应选用的统计量是（ ）A.B. n/SX01n/X0 C.D. 1n/SX0 n/X0 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 15 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 30 分）分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.某地区成年人患结核病的概率为 0.015，患高血压病的概率为 0.08，设这两种病的发生 是 相互独立的，则该地区内任一成年人同时患有这两
5、种病的概率为_. 12.一批产品中有 10 个正品和 2 个次品，现随机抽取两次，每次取一件，取后放回，则第 二次取出的是次品的概率为_.13.设 A,B,C 为三个随机事件,P(A)=P(B)=P(C)=,P(AB)=P(AC)=P(BC)=,P(ABC)=0,则 P(A41 61BC)=_.UU14.10 粒围棋子中有 2 粒黑子,8 粒白子,将这 10 粒棋子随机地分成两堆,每堆 5 粒,则两堆中 各有 1 粒黑子的概率为_. 15.设随机变量 XB(3,0.3),且 Y=X2,则 PY=4=_. 16.已知随机变量 X 的分布函数为 FX(x),则随机变量 Y=3X+2 的分布函数 F
6、Y(y) =_.17.设随机变量 X,Y 相互独立,且 X(n1),Y(n2),则随机变量_.2221 n/Yn/X-第 3 页 共 7 页-18.设二维随机向量(X,Y)的概率密度为 f(x,y)=,则(X,Y)关于 Y 的边缘概率密度2yx22e21fY(y)=_.19.设随机变量 X 的概率密度为 f(x)=_.）（ 则其它，XE, 0; 1x1|,x|20.设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 D(X)=2,D(Y)=1,则 D(X-2Y+3)=_. 21.设随机变量 X1,X2,Xn,相互独立且同分布,它们的期望为 ,方差为 2,令 Zn=,则对任意正数 ,有P|Zn-|=_. n1
7、iiXn1nlim22.设总体 X 服从区间-a,a上的均匀分布(a0),X1,X2,Xn为其样本,且,则 n1iiXn1X_.)X(E23.设总体 X 服从正态分布 N(,2),X1,X2,Xn为其样本,S2为样本方差,且,则) 1n(cS2 22 常数 c=_.24.设总体 X 的分布列为 其中 p 为未知参数,且 X1,X2,Xn为其样本,则 p 的矩,估计=_. p25.设总体 XN（,） ，2X1，X2，Xn为其样本，其中未知，则对假设检验问题2，在显著水平下，应取拒绝域 W=_.0100:H:H三、计算题（共三、计算题（共 8 分）分）26.已知随机变量 X 的分布函数为 F(x)
8、=，x, xarctan1 21求：（1）P-1c=.41四、证明题（共四、证明题（共 8 分）分） 27.设 A，B 为随机事件，P（B）0，证明：X01P1-pP-第 4 页 共 7 页-P(A|B)=1-P().B|A五、综合题（本大题共五、综合题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 12 分，共分，共 24 分）分） 28.设随机变量 X 服从区间0,0.2上的均匀分布，随机变量 Y 的概率密度为, 0y, 0; 0ye5)y(fy5Y， 且 X 与 Y 相互独立. 求: (1) X 的概率密度; (2) (X,Y)的概率密度; (3) PXY.29.设随机变量 X 的分布列为X-101p31 3131,记 Y=X2，求:（1）D (X), D (Y); (2).XY六、应用题（共六、应用题（共 10 分）分） 30.某工厂生产一种零件，其口径 X（单位：毫米）服从正态分布 N（,2） ，现从某日生 产的零件中随机抽出 9 个，分别测得其口径如下：-第 5 页 共 7 页-14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14.7(1)计算样本均值；x (2)已知零件口径 X 的标准差=0.15,求 的置信度为 0.95 的置信区间。(u0.025=1.96, u0.05=1.645)-第 6 页 共 7 页-第 7 页 共 7 页-
