同济高等数学(第五版)150教时

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1、1同济同济高等数学高等数学(第五版第五版)150)150 教时教时教学建议书教学建议书1 1 总体建议总体建议1.1 总课时分配总课时分配： 第 1 章 分析引论 16 第 2 章 导数与微分 14 第 3 章 中值定理与导数的应用 14 第 4 章 不定积分 14 第 5 章 定积分 12 第 6 章 定积分的应用 4 第 7 章 空间解析几何与向量代数 10 第 8 章 多元函数微分学 16 第 9 章 重积分 12 第 10 章 曲线积分与曲面积分 14 第 11 章 无穷级数 12 第 12 章 常微分方程 12 排课 150 教时，在实际执行教学计划时，01 学期 5 节/周，17

2、周共 85 教时。02 学期 4 节/周，18 周共 72 教时，理论总课时为 157 教时，有一定的机动余地。 1.2 备课与讲课：备课与讲课： 备课：备课：1每一章在计划教时内，在不改变教学要求、尽量尊重教材的基础上，适 当重组教学内容，编写讲稿，使其具有更好的条理性，更强的逻辑性，突出数学思想与数 学 方法。讲稿应体现教师的创新思路，应有教师的个人特色。2教学内容的广度与深度。 以高等数学()教学大纲为基准，对局部的概念、数学技能与方法的教学，根据各 专业的不同，作适当的延拓与删减。3关于定理的证明： 数学定理的证明是培养学生逻辑推理能力，巩固学生数学基础的一个重要手段，要证 明。 但由

3、于课时的限制，不全证。选择证明思路不类同的，有一定启发作用的典型定理在课堂 教 学上证明。要注意启发学生的证明思路。对不太难的，证明方法与思路已在其它定理的证 明 中出现过的，应由学生自证。 每学期初、高等数学()责任教师会召开备课会议，需要统一、讨论的问题， 每位任课教师应早作准备。 讲课： 讲课一定要体现教师的个人特色，不教条，应有创造性的工作，通过讲课激发学生2学数学的积极性，但从控制课时，增大讲课信息量，巩固学生的学习成果这几个方面看， 讲课应注意：1不要花大量时间放在板书定义、定理上。可运用电化教学的功能或事先作好教学 准备。也不要将大量的时间放在重复计算或简单计算上。增大教学信息量

4、。2每章一定要讲习题课，通过习题课对重要概念作加深理解，纠正作业中的倾向性 错误，疑难习题解析等。 1.31.3 学生作业与课外习题学生作业与课外习题 学数学必需做一定数量的习题。考虑到理工科学生的学习任务重，由于学习时间的限 制，学生不大可能做大量的习题，建议高等数学的必要习题量为 800-1000 题左右。 习题可选自教材，或选自：“高等数学()教学同步练习册”(我校自编)，但在学期初 的备课会议上应确定。 教师应精选习题，每一个习题的思维过程，体现的数学思想与方法应具有代表性，特 别是供教师批改的作业题，更应精选，能通过作业反映学生学习中的主要问题，作量量不 能太少，每次课后至少布置 3

5、-5 个作业题。 教师应认真批改作业题，典型错误及时与学生交流，每次作业应登记，应给学生一个 适当的成绩。期终数学成绩总评时，应作为评分依据之一。高等数学()在全校统一按排 教师答疑。 1.4 考试考试 每学期全校组织一次期中考，统一命题，课任教师独立阅卷，通过期中考，评估半个 学期的教学。期终考试教考分离，统一命题，成立阅卷组阅卷，阅卷组对全校作整体阅卷 分析，写出阅卷报告。课任教师对各自任教班级写出试卷分析。2 2 分章教学实施建议分章教学实施建议第第 1 1 章章 分析引论分析引论 16161课时分配：极限概念 3 无穷小、大概念及比较 3 极限运算 4 函数连续性 4 习题课 2 2本

6、章重点：初等方法求极限、 (代数式，三角式，指数对数式)，-,)； 001无穷小，无穷大概念，无穷小的比较及定阶；判断函数的连续点与间断点并分类、连续函 数的中值性质等。 本章难点：极限概念的建立。3教材中本章共有 37 个定理(推论或准则)，可选择有代表性的 9 个定理(1.3 定理 1(唯一性)，定理 2 (局部有界性)，定理 4 (归并性)，1.5 定理 33)，定理 6，1.6 准则，1.7 定理 2 1.9 定理 3 1.10 定理 3)在课堂教学中证明，余下的定理可让 学生自证。1.3 定理 3是一个有用的结果。4教材在证明结果： 时，证明过程太繁复，一个可供选择的简捷ennn )

7、11 (lim证法：3记.1111 (11 ( ,)11 (1111 nnnnnn nxxnnnxxnxL对 s.t. 的正整数，整数恒有111qp1q1p,所以，有界.n np nqxqx1)1(Lnx5有了复合函数的极限运算法则后，给出求型极限的一个充分条件：1 当时， （A 为有限值） xx lim, 0lim Aexxlim)1 (lim这样，可简化型的过程。1 6教材提法“函数的几种特征” ，有的院校提出改成“具有某些特性的函数” ，理由 是，不是所有函数都具有界性、奇偶性、周期性的。关于极限保号性定理的叙述：与教材不同的叙述为：f(x)在内有定义，f(x)0(或)(00 xU0)，

8、f(x)=A 存在，则 A0 (或 A0) 即叙述中少了一个等号。0lim xx第第 2 章章 导数与微分导数与微分 14 1课时分配： 导数概念 2 微分 2 求导(微分)方法 7 相关变化率(微分) 1 习题课 22本章重点：导数概念、求导(微分)方法 本章难点：复合函数微分法、相关变化率3定理证明：2.2 定理 2 定理 3 4教材中的取对数求导法建议，改成：用 y=ylny求导或 dy=ydlny求微分。 这样做简洁，而且可进行加法运算。5本章习题课中，可以对前面已学的所有数学概念作一个联系总结：F(x)在 x0有定义有定义F(x)在 x0存在极限有定义F(x)在 x0连续有定义F(x

9、)在 x0可导有定义F(x)在 x0可微有定义4dydxdr微分三角形很重要第第 3 章章微分中值定理及导数的应用微分中值定理及导数的应用 141课时分配： 微分中值 4 定理 3 洛必达法则 2 函数性质研究 6 曲率 1 习题课 2 方程近似解 不讲2本章重点：Lagrange 中值定理，洛必达法则，微分方法研究函数性质 本章难点：Taylor中值定理ZK)3证明微分中值定理，主要是证明 Lagrange 定理，重点在于启发学生的证明思路。 证明结束后可引导学生得到一些结果(如几何解释、单调性，连续函数保号性，连续函数的 大小可比性等)4用导数研究函数性质。内容散、杂、多。应整理、归纳、尽

10、量条理化。如用导数证 不等式的一个原理为：f(x)在a,b连续，在(a,b)上 f(x)0 且等号仅在有限个点或可列 个点上成立，则在a,b上 f(x)。5高等数学中求得的曲线的渐近线多为这样的浙近线：能伸展到无穷远的曲线，当动 点沿曲线运动到无穷远时，动点到定直线的距离越来越趋于零。教材关于浙近线的定义为“ 动点到定直线的距离趋于零” 。第第 4 章章 不定积分不定积分 14 1课时按排：不定积分概念 2 不定积分方法 105习题课 2 积分表的使用自学2 本章重点：不定积分概念与不定积分方法 本章难点：识别积分应用何种积分方法3积分方法的教学是一种运算技能的教学。应设计具有特色的行之有效的

11、教学方法。应 训练学生对常规问题的积分法，培养学生对非常规问题的积分思想。4二个函数类积分：R(x)dx、R(sinx,cosx)dx 的教学，不要将太多的时间放在用待 定系数法对 R(x)的分解算法上，增加教学：R(x)的非待定系数法的分解方法；R(x)dx 的 简单积分法；由 R(sinx,cosx)关于 sinx,cosx 的奇偶性，确定积分R(sinx,cosx)dx 的积分法 思想。第第 5 章章 定积分定积分 121课时分配：微积分基本定理 2 定积与概念算法 8 广义积分 2 反常积分与审敛法 T 函数不教 2本章重点：微积分基本定理，定积分算法 本章难点：微积分基本定理，对积分

12、区间，被积函数的控制变换ZK)3原函数存在定理是本章重点，是全书重点，一定要花大气力教好它，如学生素质好， 可作适当深化。4定积分积分方法的教学从二条思路展开：一是从积分方法上展开；二是从定积分的 一些基本结论求定积分这一方向展开。5通过教学培养学生对积分的变换思路(对积分区间控制变换：f(x)dxdt;ba? )(Lf对被积函数的控制变换思想等)第第 6 章章定积分应用定积分应用 41课时分配： 定积分微元法 1 定积分几何应用、物理应用 32 本章重点：定积分微元法难点：定积分微元法 3重点讲好定积分的微元法：具有可加性的量 A 非均匀地分布在区间a,b上， 求量 A，可用方法：x,x+d

13、xa,b ， x,x+dx上量 A 微分：AdA=f(x)dx 则 A=dx.baxf)(讲述几何、物理中有代表性的几个问题，余下部分由学生自学，课时不要突破 4 学时。第第 7 章章 空间解析几何与向量代数空间解析几何与向量代数 10 第第 8 章章 多元函数微分学多元函数微分学 1661课时分配：多元函数微分法 8 多元微分学几何应用、多元极值 5 二元函数 Taylor 公式 1 最小二乘法不讲 习题课 22本章重点：二、三元函数微分法，多元微分学几何应用，多元极值。 难点：多元复合函数微分法3多元复合函数微分法是本章重点也是难点，要下功夫教好它。在设计教案时，可有计 划地使这部分内容多

14、次重复、并用多种方法(链式图法、一阶全微分形式不变性法)使学生 掌 握这部分内容。4方向导数、梯度这二个概念在工程上很重要，应讲清它的几何意义、工程背景。 5多元极值，可按教材的讲法或引入矩阵有定性后介绍多元极值的二阶充分条件。在条 件极值中，Lagrange 乘子是如何引入的?有什么工程背景?可根据学生的素质决定讲与不讲。第第 9 章章 重积分重积分 12 1二重积分：三重积分的概念统一引出，重积分性质统一讲述，(可参阅复旦数学 分析)这样可缩短教学课时。增加内容：重积分的变量可轮换性，重积分的奇偶对称性。 2统一讲述，直角坐标下、的算法投影算法。 教材(P81)关于 X型区域，Y型区域的定

15、义不确切，概念不确切导致学生定二次积分限 时 错误较多。 建议讲确切一些：X型区域 D 平面有界闭区域 D，s.t.垂直 x 轴的直线与 D 的边界交点不多于二个，下方交点与上方 交点分别位于一条下方曲线和一条上方曲线上。3对重积分在特殊坐标系下算法这部分内容，有二种选择供参考： 先讲特殊坐标系(极坐标、柱面坐标，球面坐标)下算法，再讲重积分的一般换元或 先讲重积分的一般换元，再讲特殊坐标系下算法。第第 10 章章 曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分 1414 课时讲完这一章内容较困难，供参考的教法：1将第型曲线、曲面积分统一定义，统一讲性质。将第型曲线积分，曲面积分 统一定义，统一讲性质。节省教学课时。2第型曲面积分的算法较困难。计算第型曲面积分公式）间接算法（算法化合