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1、第 1 页2011 全国中考真题解析全国中考真题解析-与圆有关的综合题与圆有关的综合题 一、选择题一、选择题1.已知 ACBC 于 C,BC=a,CA=b,AB=c,下列选项中O 的半径为的是( )baab A.B. C.D. 考点:三角形的内切圆与内心;解一元一次方程;正方形的判定与性质;切线的性质;相似三角形的判定与性质. 专题:计算题. 分析:连接 OE、OD,根据 AC、BC 分别切圆 O 于 E、D,得到OEC=ODC=C=90,证出正方形 OECD,设圆 O 的半径是 r,证ODBAEO,得出,代入即可求出 r=;设圆的半径是 x,圆切 AC 于 E,ODAE BDOEbaab 切
2、 BC 于 D,且 AB 于 F,同样得到正方形 OECD,根据 ax+bx=c,求出 x 即可;设圆切 AB 于 F,圆的半径是 y,连接 OF,则BCAOFA 得出,代入求出 y 即可.ABAO BCOF解答:解:C、连接 OE、OD,AC、BC 分别切圆 O 于 E、D, OEC=ODC=C=90,OE=OD,四边形 OECD 是正方形, OE=EC=CD=OD,设圆 O 的半径是 r,OEBC,AOE=B,AEO=ODB,ODBAEO,解得:r=,故本选项正确;ODAE BDOErrb rarbaab A、设圆的半径是 x,圆切 AC 于 E,切 BC 于 D,且 AB 于 F,如图(
3、1)同样得到正方形 OECD,AE=AF,BD=BF,则 ax+bx=c,求出 x=,故本选项错误;2cbaB、设圆切 AB 于 F,圆的半径是 y,连接 OF,如图(2),则BCAOFA, ,ABAO BCOF,解得:y=,故本选项错误;D、求不出圆的半径等于,故本选项错误;故选 C.cyb aybaab baab 点评:本题主要考查对正方形的性质和判定,切线的性质,全等三角形的性质和判定,三角形的内切圆与内心, 解一元一次方程等知识点的理解和掌握,能根据这些性质求出圆的半径是解此题的关键. 2.如图,ABC 的外接圆上,AB,BC,CA 三弧的度数比为 12:13:11.自 BC 上取一点
4、 D,过 D 分别作直线 AC,直线 AB 的并行线,且交于 E,F 两点,则EDF 的度数为( )第 2 页A、55B、60 C、65D、70 考点:圆心角、弧、弦的关系;平行线的性质. 专题:探究型.分析:先根据 AB,BC,CA 三弧的度数比为 12:13:11 求出、的度数,再根据其度数即可求出ACB 及ABC 的度数,由平行线的性质即可求出FED 及EFD 的度数,由三角形内角和定理即可求出EDF 的度数.解答:解:AB,BC,CA 三弧的度数比为 12:13:11,=360=120,=360=110,ACB= 120=60,ABC= 110=55,ACED,ABDF,FED=ABC
5、=55,EFD=ACB=60,EDF=1806055=65.故选 C. 点评:本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及平行线的性质,能根据 AB,BC,CA 三弧的度数比为 12:13:11 求 出ABC 及ACB 的度数是解答此题的关键. 3.如图中,CA,CD 分别切圆 O1于 A,D 两点,CB、CE 分别切圆 O2于 B,E 两点.若1=60,2=65,判断 AB、CD、CE 的长度,下列关系何者正确( )A、ABCECEB、AB=CECD C、ABCDCED、AB=CD=CE 考点:切线长定理;三角形三边关系;三角形内角和定理. 专题:计算题. 分析:根据1=60,2=65,利用三角形内角
6、和定理求出ABC 的度数,然后可得 ABBCAC,由切线长定理 得 AC=CD,BC=CE,利用等量代换求得 ABCECD 即可. 解答:解:1=60,2=65,ABC=18012=1806065=55, 2ABC1, ABBCAC, CA,CD 分别切圆 O1于 A,D 两点,CB、CE 分别切圆 O2于 B,E 两点, AC=CD,BC=CE, ABCECD. 故选 A. 点评:此题主要考查切线长定理和三角形三边关系,三角形内角和定理等知识点,解答此题的关键是利用三角 形内角和定理求出ABC 的度数. 4.如图,BD 为圆 O 的直径,直线 ED 为圆 O 的切线,A.C 两点在圆上,AC
7、 平分BAD 且交 BD 于 F 点.若 ADE19,则AFB 的度数为何?( )第 3 页A.97 B.104 C.116D.142 考点:弦切角定理;圆周角定理. 分析:先根据直径所对的圆周角为直角得出角 BAD 的度数,根据角平分线的定义得出角 BAF 的的度数,再根 据弦切角等于它所夹弧对的圆周角,得出角 ABD 的度数,最后利用三角形内角和定理即可求出角 AFB 的度 数. 解答:解:BD 是圆 O 的直径, BAD90, 又AC 平分BAD, BAFDAF45, 直线 ED 为圆 O 的切线, ADEABD19, AFB180BAFABD1804519116. 故选 C. 点评:此
8、题考查圆周角定理以及弦切角定理的灵活运用,是一道在圆中求角度数的综合题. 5.如图平面上有两个全等的正十边形 ABCDEFGHIJ、ABCDEFGHIJ,其中 A 点与 A点重合,C 点与 C 点重合.求BAJ的度数为何?( )A、96B、108 C、118D、126 考点:正多边形和圆;多边形内角与外角;菱形的性质. 专题:计算题. 分析:利用正多边形的性质可以得到四边形 ABCB为菱形,计算其内角后,用多边形的内角减去即可得到答 案.解答:解题技巧:(1)正 n 边形每一个内角度数=,(2)菱形的邻角互补解析两个图形为全等的正十边形, ABCB为菱形,又ABC=ABC=144BAB=180
9、144=36,BAJ=BAJBAB=14436 =108. 故选 B. 点评:本题考查了正多边形与圆的计算,解题的关键是利用正多边形的性质判定菱形. 6.(2011 山东滨州,8,3 分)如图,在平面直角坐标系中,正方形 ABCD 的顶点 A、C 分别在 y 轴、x 轴上,以 AB 为弦的M 与 x 轴相切.若点 A 的坐标为(0,8),则圆心 M 的坐标为( ) A.(-4,5) B.(-5,4) C.(5,-4) D.(4,-5)【考点】垂径定理;坐标与图形性质;勾股定理;正方形的性质. 【专题】证明题.第 4 页【分析】过点 M 作 MDAB 于 D,连接 AM.设M 的半径为 R,因为
10、四边形 OABC 为正方形,顶点 A,C 在坐标轴上,以边 AB 为弦的M 与 x 轴相切,若点 A 的坐标为(0,8),所以 DA= AB=4,DM=8-R,AM=R,又因1 2 ADM 是直角三角形,利用勾股定理即可得到关于 R 的方程,解之即可.【解答】解:过点 M 作 MDAB 于 D,交 OC 于点 E.连接 AM,设M 的半径为 R. 以边 AB 为弦的M 与 x 轴相切,ABOC, DECO, DE 是M 直径的一部分; 四边形 OABC 为正方形,顶点 A,C 在坐标轴上,点 A 的坐标为(0,8), OA=AB=CB=OC=8,DM=8-R; AD=BD=4(垂径定理); 在
11、 RtADM 中, 根据勾股定理可得 AM2=DM2+AD2, R2=(8-R)2+42,R=5. M(-4,5). 故选 D. 【点评】本题考查了垂径定理、坐标与图形性质、勾股定理及正方形的性质.解题时,需仔细分析题意及图 形,利用勾股定理来解决问题.7.如图,直线与 x 轴、y 轴分别相交于 A,B 两点,圆心 P 的坐标为(1,0),圆 P 与 y 轴相切于点333yxO.若将圆 P 沿 x 轴向左移动,当圆 P 与该直线相交时,横坐标为整数的点 P 的个数是( ) A、2 B、3 C、4 D、5考点:直线与圆的位置关系;一次函数综合题. 分析:根据直线与坐标轴的交点,得出 A,B 的坐
12、标,再利用三角形相似得出圆与直线相切时的坐标,进而得出 相交时的坐标.解答:解:直线与 x 轴、y 轴分别相交于 A,B 两点,333yx圆心 P 的坐标为(1,0),A 点的坐标为:0= x+ ,3 33x=-3,A(-3,0),B 点的坐标为:(0,),3AB=2 ,3 将圆 P 沿 x 轴向左移动,当圆 P 与该直线相切与 C 1时,P1C1=1,第 5 页根据AP1C1ABO,111 32 3APAP ABAP1=2, P1的坐标为:(-1,0), 将圆 P 沿 x 轴向左移动,当圆 P 与该直线相切与 C 2时,P2C2=1, 根据AP2C2ABO,221 32 3APAP ABAP
13、2=2, P2的坐标为:(-5,0), 从-1 到-5,整数点有-2,-3,-4,故横坐标为整数的点 P 的个数是 3 个. 故选 B. 点评:此题主要考查了直线与坐标轴的求法,以及相似三角形的判定,题目综合性较强,注意特殊点的求法是 解决问题的关键. 8.如图,A、B、C、D 是O 上的四个点,AB=AC,AD 交 BC 于点 E,AE=3,ED=4,则 AB 的长为 ( ) A .3 B .2 C. D .33215考点考点:圆周角定理;相似三角形的判定与性质. 分析分析:根据圆周角定理可得ACB=ABC=D,再利用三角形相似ABDAEB,即可得出答案. 解答解答:解:AB=AC,ACB=
14、ABC=D,BAD=BAD,ABDAEB,AB2=37=21,AB=.ABAD AEAB21故选 C. 点评点评:此题主要考查了圆周角定理以及相似三角形的判定与性质,根据题意得出ABDAEB 是解决问题的 关键.二、填空题二、填空题 1.如图,将正六边形 ABCDEF 放在直角坐标系中,中心与坐标原点重合,若 A 点的坐标为(-1,0),则点 C 的坐标为(1,- ).3 考点:正多边形和圆;坐标与图形性质. 专题:计算题. 分析:先连接 OE,由于正六边形是轴对称图形,并设 EF 交 Y 轴于 G,那么GOE=30;在 RtGOE 中,则GE=1,OG= .E 的坐标为(1,),和 E 关于
15、 Y 轴对称的 F 点的坐标就是(-1,),其他坐标类似可求出.333 解答:解:连接 OE,由正六边形是轴对称图形知: 在 RtOEG 中,GOE=30,OE=2.第 8 题图 第 6 页GE=1,OG= . 3A(-2,0)B(-1,- )3C(1,- )D(2,0)3E(1,)F(-1,).33故答案为:(1,- )3 点评:本题利用了正六边形的对称性,直角三角形 30的角所对的边等于斜边的一半,勾股定理等知识.3.(2011 广西百色,20,3 分)如图,点 C 是O 优弧 ACB 上的中点,弦 AB=6cm,E 为 OC 上任意一点,动点 F 从点 A 出发,以每秒 1cm 的速度沿 AB 方向向点 B 匀速运动,若 y=AE2EF2,则 y 与动点 F 的运动时间 x(0x6) 秒的函数关系式为 _ _ .考点考点:垂径定理;勾股定理. 分析分析:首先延长
