《高层建筑框筒结构的简化计算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高层建筑框筒结构的简化计算（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高层建筑框筒结构的简化计算潘亦培同济大学提要本文将离散化的框筒,连续化成闭口薄壁截 面杆件,按矩阵位移法求解,再将连续化后的应力转换成梁柱内力。同时改正了文献【?导出的闭口截面单元刚度矩阵,使用正确 的边 界及连续条件,重新进行了推导。一、前言框筒结构的简化计算,大体可分等效平面框架法和等效连续化法,后者一般将离散杆件采用等效的薄板弹性常数,将翼缘和腹板框架等效成正交各向异性 板来处理,然后用能量法?、有限单元法或有限条法等,对连续化后的薄板求解,再由薄板的应力转化成框筒各梁柱内力。本文提供了连续化后的 另一解题途径!即把整个框筒连续化成 一个等效筒,然 后按闭口薄壁杆件计算每一楼层作为薄壁杆
2、段可由矩阵位移法求解。这样处理 的优点是!、#?高层结构的常规假设#楼板平面内刚度无限大,忽略楼板平面外 刚度与薄壁杆截面的刚性周边假设 及沿杆轴纵向可自由翘曲相吻合,可以 更 好地反映框筒结构的空间作用#?每一楼层仅有七个未知量#空间坐标系的三个 线位移、三个角位移及 一个翘曲未知 量,大量减少 了未知量数,便于用微 机求解#%横向侧力与扭矩 可以考虑同时作用,不必象有些简化方法要分别求解#?一.,!一!,?.一,。其余符号如图 示。三、闭口薄壁杆件单元 刚度矩阵的推导当薄壁杆件受有任意方向的横向侧力作用时,一般可化为通 过扭转中心的横向侧力及 扭 矩作用。在通 过 扭 心的横 向侧力作 用
3、下,引起薄壁杆件的 双向 弯曲变形。关 于薄壁杆件的弯曲变形、轴向变形的刚度矩阵,与空间刚架中一般杆单元相同,至于在扭矩作用 ,将引起薄壁杆件的约束扭转。因此,在一 般荷载作 用 下,薄壁杆件的变形将是轴向变形、弯曲变形和 约束扭转变形 的综合。现推导约 束扭 转变形的刚度矩阵。图%所示为具有双轴对称 的闭薄壁截面杆单元,形心轴与通过各截面扭 转中心 的刚性轴相 重合。在 约束扭转下,结点)作用有 扭 矩人、双力矩1),相应 的结点位 移 为扭角 万人和广义 翘 曲瓦结 点1作用有扭矩了1、双 力矩否1,相应 的结 点 位移为扭角孟和广义翘 曲万二。任意截面.处的位移瓦、万二 和内力了!、万!
4、与结点)处的 位 移功)、刀久和内力)、1)间转换关 系“、“有内吓劝止仁?心习叼八料曰书叫汉曰。广!,肆。#今!砂止 % , 古, 舀00%0,0咨 一 “0口,气万吕 产口?尹/#?一?一#?一?#。?一苦。?一一、 ?、户 月 ?月 产 ) 1 1一一1一一1 声盆 式中!等效剪切模量#式?二了尸 0!几约束扭转特征常数拜?一“0,翘曲系数!二0 #?一沪,泊松比,等效弹性模量#式?了召#?产一? 产=?截面等效抗扭惯性矩上述各参数,当截面的几何尺寸及材料已定,均 可求出。由式#8的约束扭转刚度矩阵元素与空间杆单元考虑轴向变形、弯曲变形#同时考虑剪切变形时的刚度矩阵元素相集合,即得薄壁杆
5、件的单元刚度矩阵,如表。表中!夕!?,0 )!,刀,二?、!0月,?#剪切有效截面积)二)0寿二,月,)0气掩二 、气为截面 形状系数。有关表?中轴向变形、弯曲变形的结点位移#结点力正向,如图。、 = 口、 , 产了飞一一尸了进 万= = =胜 了 月 、 ,、一一、声矛之 荞荞荞 乃乃 闷闷4石犷犷叼叼园园0 0 0 尸尸 】 皿皿月 卜卜甲十州州 ? ? ? ? ? 已已已 日日日日文另行推导了闭口薄壁杆的单元刚度矩阵,不能将开、闭口的单刚仅用特征常数来加以区别,本文对文献?作了 改正。四、多层薄壁筒体的矩阵位移法方程把高层建筑框筒看成多层薄壁筒体,各楼层段薄壁杆件单元刚度矩阵为庵 ,现取
6、整体坐标系如图8,则 而。由直接刚度法可集成多层薄壁筒体的总刚度矩阵 ,各楼层处视为薄壁杆段的结点,结点位移为刀圣,作用 于楼层结点处的荷载列阵为尸,则4二#7式中刀、.刀、。!、。子上式第楼层位移子阵了月、价矶气气帆 弓 ?气刀第楼层荷载子阵 吼 _戈叽叽爪了 、单元坐标系的单元刚度方程为二占#2若结构坐标系二沙与单元坐标系左的取向一致,则4占#不必进行坐标变换。这 里必须指出,文献?中所列闭口薄壁杆的刚度矩阵,是利用 开、闭口约束扭转微分方程的相似性,采用 了开口薄壁杆相同的边界条件而得出,仅用闭口薄壁杆的特征常数来替代这在概念上是混淆的,结果的误差 也 极 大“。原因在于!开口薄壁杆假定
7、中面剪应变下二+,闭口薄壁杆假定中面剪应变_牛。反映在边界及 连续条 件上,开口薄壁杆的扭率功并不等于闭口薄壁杆的 广 义翘 曲夕。就闭口薄壁杆而言,在边界或连续条件中翘曲变形的协调上,必 绩正确使用广义翘曲夕的条 件。为此,本#9#? 6#? ?气1若每一楼层处只作 用 同一性质的局部荷载#例如水平荷载,则总刚度矩阵 可通过分块聚缩,以降低其阶数。若结点荷载仅作用于顶层,则多层薄壁筒体可化为单层薄壁筒体求解。边界条件!顶层自由端1二6, 6#或!二6,当顶层有外扭矩作用除外。底层固定端必6,刀二+连续条件!上、下薄壁 杆段在楼层交接处,必须满足各项变形协调的连续条件。其中关于闭口薄壁杆截面翘
8、曲后各点的轴 向位移表达式为甲# ,封牙。一刀# 。,对一端固定的框筒,无刚性位移#牙。,于是牙# ,封一刀#封。,框筒各段主扇性坐标。为常数,因此翘曲变形的协调应该用刀#封条件,前已论及,不能应用诱# 。由式#7解出结点位 移列阵后,可求各单元的杆端力,进一步求 出薄壁筒段的截面内力和各点应力。五、截面内力、应力当单元每一杆端求出剪、压、弯、扭、翘诸力#二、_、二、_、1后,距单元坐标原点!处截面的内力#!二、!,、#!、,!、# ,、#!、1#!就易于求,出,前五项与截面变形 无关,由内外力平衡条件求出,后两项必须通过与截面扭转变形有关函数由式#%求出。闭口薄壁杆在复杂受力情况 下,截面上
9、正应力和剪应力的一般表达式为正应力叮# !,#!口#,!口! 石。!、蕊一; 十了币一石厂#? %式#?%中第一、第二项为弯曲剪应力,对具有对称轴的闭口薄壁截面,可利用对称性简化,将弧 坐标;的起点设在剪应力为零的截面处,则该两项剪应力式子对开、闭口截面可得到统 一”。第三项为 自由扭 转剪应力,组成整个闭口截面 的扭 矩,第四项为弯曲扭转剪应 力。弯曲扭矩石为自相平衡的内力 系。二、几为薄壁截 面 的主惯性矩,有角柱加强处,应另附加该影响。若薄壁杆件仅受扭矩单独作 用的约束扭转情况!1。!。 #!二石二#?_0,、。!, 了! ,又加广 _!十丫了, ,;翼缘框架中,位于从处,#?二水平面的窗冷冷冷 厂厂喇喇甘甘裙梁剪力! 0(夕令丫!一“一为0吕.月、0? 口一夕一渭一勺氏一几一+户5刀人4拼/4&”“,令一 9裙梁剪力)“),二.+& %/以上各式中,、为柱的间距,嘴0 刀+,/、 叽于可由式+06,!:6 1! 16、)6七 6七 6, 1! 七6七 6:七1!, (,%,0 ! !+%_/00 606 #&
