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1、高考网 高考网 高一数学竞赛试题卷高一数学竞赛试题卷命题人：李玉明 审题：望中数研组 ( December 24, 2006)本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分（时间：卷（非选择题）两部分（时间：120 分钟分钟 满分：满分：150 分）分）【说明】解答本试卷不得使用计算器解答本试卷不得使用计算器 祝祝 你你 考考 试试 顺顺 利利 第卷 （选择题，45 分）一、选择题：选择题：（本题共 9 小题，每题 5 分，共 45 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求的。 ） 1已知集合已知集合 M=x | xN 且且 8xN ， 则集合则集合 M
2、的元素个数为的元素个数为 （ ） A10 B9 C8 D72函数函数 满足满足 ， 则这样的函数个数共有则这样的函数个数共有 （ 2 , 12 , 1:f xfxff） A1 个个 B2 个个 C3 个个 D4 个个3函数函数的图象是的图象是 （ 3log3xy ）AB C D4已知函数已知函数，当，当时，时，恒成立，则恒成立，则的取值范的取值范22)(2axxxf), 1xaxf)(a围是围是 （ ）A B C D12a12a23a13a5若若的值为的值为 ( ( ) )21(),0(1)(,21)(22 gxxxxfgxxf则A1B3C15D30 6.6.若函数若函数 f(x)=lg(x2
3、ax3)在在(,1)上是减函数，则上是减函数，则 a 的取值范围是的取值范围是 txCjtxCj ( ( ) ) C C a2 a2 a22 a-2-2 7如图，是某受污染的湖泊在自然净化过程中，某种有如图，是某受污染的湖泊在自然净化过程中，某种有 害物质的剩留量害物质的剩留量 y 与净化时间与净化时间 t（月）的近似函数关系：（月）的近似函数关系：xy1Oxy1Oxy1Oxy1O(2,)94O1 2 3 4y1t(月)高考网 高考网 (t0，a0 且且 a1)有以下叙述有以下叙述tay 第第 4 个月时，剩留量就会低于个月时，剩留量就会低于；51 每月减少的有害物质量都相等；每月减少的有害物
4、质量都相等； 若剩留量为若剩留量为所经过的时间分别是所经过的时间分别是，则，则. .81,41,21 321,ttt321ttt 其中所有正确的叙述是其中所有正确的叙述是 ( ( ) ) C C A B C D 8.8.设设, ,记记, ,若若则则 ( ( ) )xx，xf 11)( 1fxf x，xffxfnn)()(1，xf)(2006A- -xx1 xx 11 11 xx9已知函数已知函数是定义在是定义在 R R 上的奇函数，函数上的奇函数，函数的图像与函数的图像与函数) 12(xfy)(xgy 的图像关于直线的图像关于直线对称，若对称，若 )(xfy 0 yx)()(, 02121xg
5、xgxx则（ ）A0 B1 C2 D. .2 2第 卷（非选择题，共 105 分）二、填空题二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 3 6 分。 ）10.10.已知函数已知函数则则的解集为的解集为 . .,) 10(1)01(1)( xxxxxf1)()(xfxf11.11.函数函数（常数（常数Z）为偶函数且在（）为偶函数且在（0，+）是减函数，则）是减函数，则= . .322)(aaxxfa)2(f12.12.函数函数上零点的个数为上零点的个数为 . .），在（ 10)0(23)(2ababxaxxf13.13.将将个正整数个正整数 1，2，3，填入到填入到个方格中，使得每行、每
6、列、每条对角线个方格中，使得每行、每列、每条对角线2n2nnn上的数的和相等，这个正方形就叫做上的数的和相等，这个正方形就叫做阶幻方。如右图就是一个阶幻方。如右图就是一个 3 阶幻方。定阶幻方。定n义义为为阶幻方对角线上数的和。例如阶幻方对角线上数的和。例如，那么，那么= . .)(nfn15)3(f)4(f14.14.设数集设数集，且，且都是集合都是集合 43mxmxM nxnxN31NM,的子集，如果把的子集，如果把叫做集合叫做集合的的“长度长度” ，那么集合，那么集合10 xxab bxax的的“长度长度”的最小值是的最小值是 . .NM 15.15.下列命题中下列命题中81635749
7、2高考网 高考网 对于每一个实数对于每一个实数 x，这两个函数中的较小者，则这两个函数中的较小者，则的最的最xyxyxf和是22)()(xf大值是大值是 1.已知已知的根，的根，的根，则的根，则.3lg1xxx 是方程3102xxx 是方程321 xx函数函数是偶函数，其定义域为是偶函数，其定义域为a1，2a，则，则的图象是的图象是babxaxxf3)(2)(xf以以(0，1)为顶点，开口向下的抛物线为顶点，开口向下的抛物线.若集合若集合 P=P=, Q=Q= ，则，则+Nx|x=3m+1, m+Nx|x=5n+2, n+PQN=x|x=15m-8, mI若函数若函数在在上递增，且上递增，且，
8、则，则( )f x(,) 0ab( )( )()()f af bfafb其中正确的命题的序号是其中正确的命题的序号是_. .三、解答题三、解答题（共 5 小题，共 69 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.16.（本小题（本小题 10 分）分） 已知集合已知集合 A=x|xA=x|x2 2-5x-6=0,-5x-6=0,集合集合 B=x|mx+1=0B=x|mx+1=0若若ABA 求实数求实数 m m 组成的集合组成的集合. .17 （本小题（本小题 12 分分）若非零函数若非零函数对任意实数对任意实数均有均有，)(xfba,(
9、)( )( )f abf af b且当且当时，时，； 0x1)(xf（）求证：）求证： ； ( )0f x （）求证：判断函数）求证：判断函数的奇偶性；的奇偶性；)(xf（）当）当时，解不等式时，解不等式161)4(f41)5()3(2xfxf18 （本小题（本小题 12 分）分） 某网民用电脑上因特网有两种方案可选：一是在家里上网，费用分为某网民用电脑上因特网有两种方案可选：一是在家里上网，费用分为 通讯费（即电话费）与网络维护费两部分。现有政策规定：通讯费为通讯费（即电话费）与网络维护费两部分。现有政策规定：通讯费为 0.02 元元/分钟，但每月分钟，但每月 30 元封顶（即超过元封顶（即
10、超过 30 元则只需交元则只需交 30 元）元） ，网络维护费，网络维护费 1 元元/分钟，但每月上网不超过分钟，但每月上网不超过 10 小小 时则要交时则要交 10 元；二是到附近网吧上网，价格为元；二是到附近网吧上网，价格为 1.5 元元/小时。小时。 （）将该网民在某月内在家上网的费用）将该网民在某月内在家上网的费用 y（元）表示为时间（元）表示为时间 t（小时）的函数；（小时）的函数； （）试确定在何种情况下，该网民在家上网更便宜。）试确定在何种情况下，该网民在家上网更便宜。 19(本小题本小题 15 分分) 已知关于已知关于 x x 的方程的方程: :，22(1)260xaxa（）若
11、方程有两个实根）若方程有两个实根, ,求实数求实数的范围；的范围；a（）若方程有两个实根，且两根都在区间）若方程有两个实根，且两根都在区间内内, , 求实数求实数的范围；的范围；1,a（）设函数）设函数，记此函数的最大值为，记此函数的最大值为，2( )2(1)26,1,1f xxaxax ( )M a最小值为最小值为，求，求、的解析式。的解析式。( )N a( )M a( )N a高考网 高考网 20 （本小题（本小题 20 分分 ）设）设 S 表示所有大于表示所有大于-1 的实数组成的集合，确定所有函数的实数组成的集合，确定所有函数,SSf:满足以下两个条件：满足以下两个条件：（）对于）对于
12、 S 内的所有内的所有 x 和和 y，都有，都有);()()()(xyfxfyyxfyfxf（）在区间（）在区间（-1，0）与（）与（0，+）内，）内，都是严格递增的。都是严格递增的。xxf)(望江中学望江中学 2006-20072006-2007 年度高一数学竞赛答案年度高一数学竞赛答案命题人：李玉明 审题：望中数研组 ( December 23, 2006)本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分（时间：卷（非选择题）两部分（时间：120 分钟分钟 满分：满分：150 分）分）【说明】解答本试卷不得使用计算器解答本试卷不得使用计算器班级： 姓名：第卷（选择题，45 分）一、选择题选择题：（每题 5 分，共 45 分）题号123456789答案BCADCCCBD第 卷（非选择题，共 105 分）二、填空题填空题：（每题 6 分，共 36 分）10. 11.12.
