高一数学竞赛试题卷

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1、高考网 高考网 高一数学竞赛试题卷高一数学竞赛试题卷命题人:李玉明 审题:望中数研组 ( December 24, 2006)本试卷分第本试卷分第卷(选择题)和第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分(时间:卷(非选择题)两部分(时间:120 分钟分钟 满分:满分:150 分)分)【说明】解答本试卷不得使用计算器解答本试卷不得使用计算器 祝祝 你你 考考 试试 顺顺 利利 第卷 (选择题,45 分)一、选择题:选择题:(本题共 9 小题,每题 5 分,共 45 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项符合题目要求的。 ) 1已知集合已知集合 M=x | xN 且且 8xN , 则集合则集合 M

2、的元素个数为的元素个数为 ( ) A10 B9 C8 D72函数函数 满足满足 , 则这样的函数个数共有则这样的函数个数共有 ( 2 , 12 , 1:f xfxff) A1 个个 B2 个个 C3 个个 D4 个个3函数函数的图象是的图象是 ( 3log3xy )AB C D4已知函数已知函数,当,当时,时,恒成立,则恒成立,则的取值范的取值范22)(2axxxf), 1xaxf)(a围是围是 ( )A B C D12a12a23a13a5若若的值为的值为 ( ( ) )21(),0(1)(,21)(22 gxxxxfgxxf则A1B3C15D30 6.6.若函数若函数 f(x)=lg(x2

3、ax3)在在(,1)上是减函数,则上是减函数,则 a 的取值范围是的取值范围是 txCjtxCj ( ( ) ) C C a2 a2 a22 a-2-2 7如图,是某受污染的湖泊在自然净化过程中,某种有如图,是某受污染的湖泊在自然净化过程中,某种有 害物质的剩留量害物质的剩留量 y 与净化时间与净化时间 t(月)的近似函数关系:(月)的近似函数关系:xy1Oxy1Oxy1Oxy1O(2,)94O1 2 3 4y1t(月)高考网 高考网 (t0,a0 且且 a1)有以下叙述有以下叙述tay 第第 4 个月时,剩留量就会低于个月时,剩留量就会低于;51 每月减少的有害物质量都相等;每月减少的有害物

4、质量都相等; 若剩留量为若剩留量为所经过的时间分别是所经过的时间分别是,则,则. .81,41,21 321,ttt321ttt 其中所有正确的叙述是其中所有正确的叙述是 ( ( ) ) C C A B C D 8.8.设设, ,记记, ,若若则则 ( ( ) )xx,xf 11)( 1fxf x,xffxfnn)()(1,xf)(2006A- -xx1 xx 11 11 xx9已知函数已知函数是定义在是定义在 R R 上的奇函数,函数上的奇函数,函数的图像与函数的图像与函数) 12(xfy)(xgy 的图像关于直线的图像关于直线对称,若对称,若 )(xfy 0 yx)()(, 02121xg

5、xgxx则( )A0 B1 C2 D. .2 2第 卷(非选择题,共 105 分)二、填空题二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 3 6 分。 )10.10.已知函数已知函数则则的解集为的解集为 . .,) 10(1)01(1)( xxxxxf1)()(xfxf11.11.函数函数(常数(常数Z)为偶函数且在()为偶函数且在(0,+)是减函数,则)是减函数,则= . .322)(aaxxfa)2(f12.12.函数函数上零点的个数为上零点的个数为 . .),在( 10)0(23)(2ababxaxxf13.13.将将个正整数个正整数 1,2,3,填入到填入到个方格中,使得每行、每

6、列、每条对角线个方格中,使得每行、每列、每条对角线2n2nnn上的数的和相等,这个正方形就叫做上的数的和相等,这个正方形就叫做阶幻方。如右图就是一个阶幻方。如右图就是一个 3 阶幻方。定阶幻方。定n义义为为阶幻方对角线上数的和。例如阶幻方对角线上数的和。例如,那么,那么= . .)(nfn15)3(f)4(f14.14.设数集设数集,且,且都是集合都是集合 43mxmxM nxnxN31NM,的子集,如果把的子集,如果把叫做集合叫做集合的的“长度长度” ,那么集合,那么集合10 xxab bxax的的“长度长度”的最小值是的最小值是 . .NM 15.15.下列命题中下列命题中81635749

7、2高考网 高考网 对于每一个实数对于每一个实数 x,这两个函数中的较小者,则这两个函数中的较小者,则的最的最xyxyxf和是22)()(xf大值是大值是 1.已知已知的根,的根,的根,则的根,则.3lg1xxx 是方程3102xxx 是方程321 xx函数函数是偶函数,其定义域为是偶函数,其定义域为a1,2a,则,则的图象是的图象是babxaxxf3)(2)(xf以以(0,1)为顶点,开口向下的抛物线为顶点,开口向下的抛物线.若集合若集合 P=P=, Q=Q= ,则,则+Nx|x=3m+1, m+Nx|x=5n+2, n+PQN=x|x=15m-8, mI若函数若函数在在上递增,且上递增,且,

8、则,则( )f x(,) 0ab( )( )()()f af bfafb其中正确的命题的序号是其中正确的命题的序号是_. .三、解答题三、解答题(共 5 小题,共 69 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.16.(本小题(本小题 10 分)分) 已知集合已知集合 A=x|xA=x|x2 2-5x-6=0,-5x-6=0,集合集合 B=x|mx+1=0B=x|mx+1=0若若ABA 求实数求实数 m m 组成的集合组成的集合. .17 (本小题(本小题 12 分分)若非零函数若非零函数对任意实数对任意实数均有均有,)(xfba,(

9、)( )( )f abf af b且当且当时,时,; 0x1)(xf()求证:)求证: ; ( )0f x ()求证:判断函数)求证:判断函数的奇偶性;的奇偶性;)(xf()当)当时,解不等式时,解不等式161)4(f41)5()3(2xfxf18 (本小题(本小题 12 分)分) 某网民用电脑上因特网有两种方案可选:一是在家里上网,费用分为某网民用电脑上因特网有两种方案可选:一是在家里上网,费用分为 通讯费(即电话费)与网络维护费两部分。现有政策规定:通讯费为通讯费(即电话费)与网络维护费两部分。现有政策规定:通讯费为 0.02 元元/分钟,但每月分钟,但每月 30 元封顶(即超过元封顶(即

10、超过 30 元则只需交元则只需交 30 元)元) ,网络维护费,网络维护费 1 元元/分钟,但每月上网不超过分钟,但每月上网不超过 10 小小 时则要交时则要交 10 元;二是到附近网吧上网,价格为元;二是到附近网吧上网,价格为 1.5 元元/小时。小时。 ()将该网民在某月内在家上网的费用)将该网民在某月内在家上网的费用 y(元)表示为时间(元)表示为时间 t(小时)的函数;(小时)的函数; ()试确定在何种情况下,该网民在家上网更便宜。)试确定在何种情况下,该网民在家上网更便宜。 19(本小题本小题 15 分分) 已知关于已知关于 x x 的方程的方程: :,22(1)260xaxa()若

11、方程有两个实根)若方程有两个实根, ,求实数求实数的范围;的范围;a()若方程有两个实根,且两根都在区间)若方程有两个实根,且两根都在区间内内, , 求实数求实数的范围;的范围;1,a()设函数)设函数,记此函数的最大值为,记此函数的最大值为,2( )2(1)26,1,1f xxaxax ( )M a最小值为最小值为,求,求、的解析式。的解析式。( )N a( )M a( )N a高考网 高考网 20 (本小题(本小题 20 分分 )设)设 S 表示所有大于表示所有大于-1 的实数组成的集合,确定所有函数的实数组成的集合,确定所有函数,SSf:满足以下两个条件:满足以下两个条件:()对于)对于

12、 S 内的所有内的所有 x 和和 y,都有,都有);()()()(xyfxfyyxfyfxf()在区间()在区间(-1,0)与()与(0,+)内,)内,都是严格递增的。都是严格递增的。xxf)(望江中学望江中学 2006-20072006-2007 年度高一数学竞赛答案年度高一数学竞赛答案命题人:李玉明 审题:望中数研组 ( December 23, 2006)本试卷分第本试卷分第卷(选择题)和第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分(时间:卷(非选择题)两部分(时间:120 分钟分钟 满分:满分:150 分)分)【说明】解答本试卷不得使用计算器解答本试卷不得使用计算器班级: 姓名:第卷(选择题,45 分)一、选择题选择题:(每题 5 分,共 45 分)题号123456789答案BCADCCCBD第 卷(非选择题,共 105 分)二、填空题填空题:(每题 6 分,共 36 分)10. 11.12.

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