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1、W 数学（理科）答案数学（理科）答案 第第 1 页（共页（共 4 页）页）马鞍山市第二中学 2008 届高三年级第二次月考数 学（理科）2007.10 参考答案与评分标准一选择题：每小题 5 分，共 55 分 （1）C（2）A （3）B（4）A （5）C（6）D （7）B（8）C（9）D （10）A （11）D 二填空题：每小题 4 分，共 16 分（12）（13）（14）（15）1x x 2 33,1)3 三解答题：本大题共 6 小题，共 79 分 （16）本小题满分 12 分解：（）为二次函数，可设， 1 分( )f x2( )(0)f xaxbxc a由，可知 2 分(0)0f0c 又，
2、(1)( )1f xf xx22(1)(1)1a xb xaxbxx即，故且，解得， 5 分(2)(1)1ab xabbx21abb1ab1 2a 1 2b 所以； 6 分211( )22f xxx（）设点为函数图象上任意一点，( , )P x y( )g x则点关于点的对称点为 8 分P(1,0)(2,)Pxy由题，点在函数的图象上，故有：， 10 分P( )f x(2)fxy 即：，化简得：，211(2)(2)22xxy 215322yxx 所以 12 分215( )322g xxx （17）本小题满分 12 分解：（） 1 分2( )3(1)3(1)(1)fxxxx当或时，和为函数的单调
3、增区间 31x ，）3(1, 2x( )0fx 3, 131, 2( )f x当时，为函数的单调减区间 4 分( 11)x ，( )0fx 1,1( )f x又，( 3)18f ( 1)2f (1)2f 39( )28f 当时，；当时， 6 分3x min( )18f x 1x max( )2f x（）设切点为，则所求切线方程为3 000(3)Q xxx， 8 分32 0000(3)3(1)()yxxxxx由于切线过点，(2, 6)P32 00006(3)3(1)(2)xxxx 解得或， 10 分00x 03x 所以切线方程为或3yx 624(2)yx即或 12 分30xy24540xyW 数
4、学（理科）答案数学（理科）答案 第第 2 页（共页（共 4 页）页）（18）本小题满分 13 分解：（）已知，要使，只须后四位数字中出现2个0和2个1 11a 31 分 4 分222 4218(3)( ) ( )3327PC（）的取值可以是1，2，3，4，5， 5 分， 7 分04 411(1)( )381PC13 42 18(2)( )( )3381PC， 8 分222 4218(3)( ) ( )3327PC33 42132(4)( ) ( )3381PC 10 分8161)32()5(44 4CP的分布列是 12345P811 818 278 8132 8116 11 分 13 分311
5、 8116581324278381828111E（另解：记，则，）2345aaa 131113241),32, 4(EEB（19）本小题满分 13 分解：（）列车在B，C两站的运行误差（单位：分钟）分别是：和 4 分|3007v|48011v（）由于列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，所以（*） 7 分| |3007480112vv当时，0300 7v（*）式变形为，解得；3007480112vv39300 7v当时，300 7480 11v（*）式变形为，解得；7300480112vv300 7480 11v当时，v 480 11（*）式变形为，解得 12 分700114802vv4
6、80 11195 4v综上所述，的取值范围是 13 分v19539,4W 数学（理科）答案数学（理科）答案 第第 3 页（共页（共 4 页）页）（20）本小题满分 14 分（）解：， 2 分xaxaxaxf111)()(当时， 4 分112axa 112axa 112ax112ax1110xa 即的值域为 6 分)(xf0,1（）解：21( )1 |()|xag xxxaax 7 分221,( ,)2(,1)xxaxaaaxxaxa U ) 1,(49)21(),(, 141)21(22axaxaaaxaxU若且，则：112a 1 2a 当时，1,( ,)xaaaU11( )()24g xga
7、 当时，(,1)xa 1( )(1)4g xg aa 若且，则函数的最小值为 10 分1 2a 1 2a 1 4a若，则：21121a当时，1,( ,)xaaaU2( )(1)2g xg aaa当，(,1)xa ( )(1)g xg a若，则函数的最小值为 12 分13 22a22aa若，则：211a当时，1,( ,)xaaaU2( )(1)2g xg aaa当时，且(,1)xa 19( )( )24g xga2924aaa若，则函数的最小值为 13 分3 2a 9 4a综上可得：当且时，的最小值为；1 2a 1 2a ( )g x1 4a当时，的最小值为；13 22a( )g x22aa当时
8、，的最小值为；3 2a ( )g x9 4aW 数学（理科）答案数学（理科）答案 第第 4 页（共页（共 4 页）页）当时，不存在最小值 14 分1 2a ( )g x（21）本小题满分 15 分解：（）的定义域为，关于原点对称 1 分( )f x(,0)(0,)U又，)(1 )(1)(|12|12xfexexxfxx是偶函数 4 分( )f x（）当时， 0xxexxf121)( 6 分) 12(1)1(12)(1421213xexxexexxfxxx令有，0)( xf5 . 0x当x变化时，的变化情况如下表： ( )fx( )f xx)21,(21（)0 ,21)(xf +0 )(xf增极
9、大值减由表可知：当时取极大值. 9 分21x)(xf24e（）当时 10 分0xxxexxfexxf212)1(,1)(考虑到：时，不等式等价于（1）0xnxnxf2!)1(xnnxenxxnex!22所以只要用数学归纳法证明不等式（1）对一切都成立即可 11 分nN（i）当时，设1n)0( ,)(xxexgx时，是增函数0x Q( )10xg xe ( )g x故，即01)0()( gxg)0( ,xxex所以，当时，不等式（1）都成立 12 分1n（ii）假设时，不等式（1）都成立，即()nk kNxkekx !当时设1 kn)0( ,)!1()(1xxekxhkx有 13 分0)!)(1() 1()!1()(kxkxxekkxkekxh故为增函数，)0( ,)!1()(1xxekxhkx所以，即， 14 分0)!1()0()(khxhxkekx)!1(1这说明当时不等式（1）也都成立，1 kn根据(i)(ii)可知不等式（1）对一切都成立，nN故原不等式对一切都成立. 15 分nN
