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1、高三模拟题导数专题【浙江省杭州市西湖高级中学 2012 高三开学模拟文】如图是导函数( )yfx的图像，则下列命题错误的是A导函数( )yfx在1xx处有极小值B导函数( )yfx在2xx处有极大值C函数3( )yf xxx在处有极小值D函数4( )yf xxx在处有极小值【答案】C【浙江省塘栖、瓶窑、余杭中学 2012 届高三上学期联考文】曲线3yx在点 P) 1 , 1 (处的切线方程是 .【答案】23 xy【江西省白鹭洲中学 2012 届高三第二次月考文】函数( )yfx是函数( )yf x的导函数，且函数( )yf x在点00(,()P xf x处的切线为000:( )()()(),(
2、 )( )( )l yg xfxxxf xF xf xg x，如果函数( )yf x在区间 , a b上的图象如图所示，且0axb，那么（ ）A00()0,F xxx是( )F x的极大值点B0()F x=00,xx是( )F x的极小值点C00()0,F xxx不是( )F x极值点D00()0,F xxx是( )F x极值点【答案】D【吉林省长春外国语学校 2012 届高三第一次月考】设点P是曲线3233xxy上的任意一点，P点处切线倾斜角为，则角的取值范围是（ ）A 0，32)2U，) B0，65)2U，) C32，) D2(，65【答案】A 【吉林省长春外国语学校 2012 届高三第一
3、次月考】已知函数1)6()(23xaaxxxf有极大值和极小值，则实数 a 的取值范围是（ ）A21aB63aC63aa或D21aa或 【答案】C【吉林省长春外国语学校 2012 届高三第一次月考】抛物线2xy 上两点(1,1),( 2,4)AB 处的切线交于M点，则MAB的面积为 【答案】427【江西省上饶县中学 2012 届高三上学期第三次半月考】函数的定义域为,)(xfR,对任意,则的解集为（ ）2) 1(f2)(,xfRx42)(xxfA. B. C. D.R) 1 , 1(), 1() 1,(【答案】B【四川省江油中学高 2012 届高三第一次学月考试】已知函数f (x)=+1，则3
4、x的值为 ( )xfxfx) 1 ()1 (lim 0ABCD03131 32【答案】A【四川省江油中学高 2012 届高三第一次学月考试】曲线在点处的切线31yxx1,3方程是 【答案】014 yx【四川省成都外国语学校 2012 届高三 12 月月考】 （文科）已知函数，若函数的图象与函数的图象的一个1)(, 1231)(223xxxgxbxaxxf)(xf)(xg公共点 P 的横坐标为 1，且两曲线在点 P 处的切线互相垂直。（1）求实数的值；ba,（2）对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围。 1 , 1,21xxkxf)(1)(2xgk【答案】 （文科）解：（1）. 03131) 1
5、 (1) 1 (babafgQ又，12)( xxg. 1) 1 ( g两双曲线在点 P 处的切线互相垂直，。Q1) 1 ( f122) 1 ( , 22)( 2bafbxaxxfQ. 1, 301203 bababa（2）12)(23xxxxfQ对任意的恒成立kxfxx)(,1 , 1,121)(2xgkxfmax)()1 , 1()(minxxg，则0 得223)( 2xxxfQ)( xf371x371函数在上递减，在上递增)(xf371, 1 1 ,371而1) 1 (, 1) 1(ff1) 1 ()(max fxf而45)21(1)(22xxxxg当时， 1 , 1x1) 1()(min
6、 gxg故k1k12实数的取值范围是k).2,(【吉林省长春外国语学校 2012 届高三第一次月考】 （本小题满分 12 分）已知函数)( 1)(23Rxbxaxxxf，函数)(xfy 的图像在点)(, 1 (xfP的切线方程是4 xy（1）求函数)(xf的解析式：（2）若函数)(xf在区间)32,(kk上是单调函数，求实数k的取值范围【答案】 （1） 、baxxxf23)(2，bafk23) 1 (1，315) 1 (baf，由得，a=-8,b=8，185)(23xxxxf（2） 、08103)(2xxxf得2,34xx2 ,34, 0)(., 2,34, 0)(xxfxxf所以34k232
7、或或kk【江苏省南京师大附中 2012 届高三 12 月检试题】(本小题满分 16 分)已知函数cbxxaxxf44ln)(x0)在 x = 1 处取得极值c3，其中 a,b,c 为常数。（1）试确定 a,b 的值；（2）求函数 f(x)的单调增区间；（3）若对任意 x0，不等式 f(x)(c1)4+(c1)2c+9 恒成立，求 c 的取值范围.【答案】解：（1）由题意知(1)3fc ，因此3bcc ，从而3b 又对( )f x求导得 34341ln4bxxaxxaxxf3(4 ln4 )xaxab由题意(1)0f ，因此40ab，解得12a （2）由（1）知3( )48lnfxxx（0x ）
8、 ，令( )0fx，解得1x 因此( )f x的单调递增区间为(1)，（3）由（2）知，( )f x在1x 处取得极小值(1)3fc ，此极小值也是最小值，要使 f(x)(c1)4+(c1)2c+9（0x ）恒成立，即3c（(c1)4+(c1)2c+9（0x ）恒成立，解得 c(，13，).【江苏省南通市 2012 届高三第一次调研测试】已知函数1( )lnsing xxx在1，）上为增函数，且（0，） ，1( )lnmf xmxxx，mR（1）求的值；（2）若( )( )f xg x在1，）上为单调函数，求 m 的取值范围；（3）设2( )eh xx，若在1，e上至少存在一个0x，使得000
9、()()()f xg xh x成立，求m的取值范围【答案】 （1）由题意，211( )sing xxx 0 在1,上恒成立，即2sin10sinx x （0，） ，sin0故sin10x 在1,上恒成立，2 分只须sin1 10 ，即sin1，只有sin1结合（0，） ，得 24 分（2）由（1） ，得( )( )f xg x2lnmmxxx222( )( )mxxmf xg xx5分( )( )f xg x在其定义域内为单调函数，220mxxm或者220mxxm在1，）恒成立6 分220mxxm 等价于2(1)2mxx，即22 1xmx，而 222 11x xxx， （2 1xx）max=1
10、，1m8 分220mxxm等价于2(1)2mxx，即22 1xmx在1，）恒成立，而22 1x x （0，1，0m综上，m 的取值范围是 ,01,U10 分（3）构造( )( )( )( )F xf xg xh x，2( )2lnmeF xmxxxx当0m时，1, xe，0mmxx，22ln0exx，所以在1，e上不存在一个0x，使得000()()()f xg xh x成立 12 分当0m 时，22222222( ( )memxxmeF xmxxxx14 分因为1, xe，所以220ex，20mxm，所以( ( )0F x在1, xe恒成立故( )F x在1, e上单调递增，max( )( )
11、4mF xF emee，只要40mmee，解得24 1eme故m的取值范围是24(,)1e e16 分【四川省江油中学高 2012 届高三第一次学月考试】设二次函数 2f xmxnxt的图像过原点， bxxaxgln，( ), ( )f x g x的导函数为 /,( )fxgx，且 /00,( 1)2ff ，),1 (1gf /1(1).fg（1）求函数 f x， g x的解析式；（2）求 )()(xgxfxF的极小值；【答案】解 ：（1）由已知得 /0,2tfxmxn，则 /00,( 1)22fnfmn ，从而0,1nm，2( )f xx4 分 xxf2/， bxaxg/。由),1 (1gf
12、 ),1 (1/gf得2, 1bab，解得. 1 ba )0(lnxxxxg6 分（2） )0(ln)()(2xxxxxgxfxF，求导数得 xxx xxx xxxF) 1)(12(121122 /。6 分 xF在（0,1）单调递减，在（1,+）单调递增，从而 xF的极小值为01 F。12 分【江西省上饶县中学 2012 届高三上学期第三次半月考】 （本题满分 13 分）已知函数2( )ln2af xxx，（1）若1a ，证明( )f x没有零点；（2）若1( )2f x 恒成立，求a的取值范围【答案】 （I）)0(ln21)(12xxxxfa时，xxxf1)( 由0)( xf，得1x，可得)
13、(xf在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增 故)(xf的最小值021) 1 ()(min fxf，所以)(xf没有零点 （II）方法一： xax xaxxf11)( 2 （i）若0a 时，令0)( xf，则1xa，故)( xf在10,a 上单调递减，在1,a上单调递增，故)(xf在0,上的最小值为aafln21 21)1(，要使解得21)(xf恒成立，只需21ln21 21a，得1a （ii）若0a ，0)( xf恒成立，)(xf在0,是单调递减，(1)02af，故不可能21)(xf恒成立 综上所述，1a .【四川省资阳外实校 2012 届高三第一次考试（月考） 】向量11(,) (0)2maaau r ，将函数21( )2f xaxa的图象按向量mu r 平移后得到函数)(xg的图象。 （1）求函数)(xg的表达式；（2）若函数( )g x在 2,2上的最小值为( )h a，求( )h a的值域。【答案】解：设( )yf x上任一点
