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1、高三模拟题导数专题【浙江省杭州市西湖高级中学 2012 高三开学模拟文】如图是导函数( )yfx的图像,则下列命题错误的是A导函数( )yfx在1xx处有极小值B导函数( )yfx在2xx处有极大值C函数3( )yf xxx在处有极小值D函数4( )yf xxx在处有极小值【答案】C【浙江省塘栖、瓶窑、余杭中学 2012 届高三上学期联考文】曲线3yx在点 P) 1 , 1 (处的切线方程是 .【答案】23 xy【江西省白鹭洲中学 2012 届高三第二次月考文】函数( )yfx是函数( )yf x的导函数,且函数( )yf x在点00(,()P xf x处的切线为000:( )()()(),(
2、 )( )( )l yg xfxxxf xF xf xg x,如果函数( )yf x在区间 , a b上的图象如图所示,且0axb,那么( )A00()0,F xxx是( )F x的极大值点B0()F x=00,xx是( )F x的极小值点C00()0,F xxx不是( )F x极值点D00()0,F xxx是( )F x极值点【答案】D【吉林省长春外国语学校 2012 届高三第一次月考】设点P是曲线3233xxy上的任意一点,P点处切线倾斜角为,则角的取值范围是( )A 0,32)2U,) B0,65)2U,) C32,) D2(,65【答案】A 【吉林省长春外国语学校 2012 届高三第一
3、次月考】已知函数1)6()(23xaaxxxf有极大值和极小值,则实数 a 的取值范围是( )A21aB63aC63aa或D21aa或 【答案】C【吉林省长春外国语学校 2012 届高三第一次月考】抛物线2xy 上两点(1,1),( 2,4)AB 处的切线交于M点,则MAB的面积为 【答案】427【江西省上饶县中学 2012 届高三上学期第三次半月考】函数的定义域为,)(xfR,对任意,则的解集为( )2) 1(f2)(,xfRx42)(xxfA. B. C. D.R) 1 , 1(), 1() 1,(【答案】B【四川省江油中学高 2012 届高三第一次学月考试】已知函数f (x)=+1,则3
4、x的值为 ( )xfxfx) 1 ()1 (lim 0ABCD03131 32【答案】A【四川省江油中学高 2012 届高三第一次学月考试】曲线在点处的切线31yxx1,3方程是 【答案】014 yx【四川省成都外国语学校 2012 届高三 12 月月考】 (文科)已知函数,若函数的图象与函数的图象的一个1)(, 1231)(223xxxgxbxaxxf)(xf)(xg公共点 P 的横坐标为 1,且两曲线在点 P 处的切线互相垂直。(1)求实数的值;ba,(2)对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围。 1 , 1,21xxkxf)(1)(2xgk【答案】 (文科)解:(1). 03131) 1
5、 (1) 1 (babafgQ又,12)( xxg. 1) 1 ( g两双曲线在点 P 处的切线互相垂直,。Q1) 1 ( f122) 1 ( , 22)( 2bafbxaxxfQ. 1, 301203 bababa(2)12)(23xxxxfQ对任意的恒成立kxfxx)(,1 , 1,121)(2xgkxfmax)()1 , 1()(minxxg,则0 得223)( 2xxxfQ)( xf371x371函数在上递减,在上递增)(xf371, 1 1 ,371而1) 1 (, 1) 1(ff1) 1 ()(max fxf而45)21(1)(22xxxxg当时, 1 , 1x1) 1()(min
6、 gxg故k1k12实数的取值范围是k).2,(【吉林省长春外国语学校 2012 届高三第一次月考】 (本小题满分 12 分)已知函数)( 1)(23Rxbxaxxxf,函数)(xfy 的图像在点)(, 1 (xfP的切线方程是4 xy(1)求函数)(xf的解析式:(2)若函数)(xf在区间)32,(kk上是单调函数,求实数k的取值范围【答案】 (1) 、baxxxf23)(2,bafk23) 1 (1,315) 1 (baf,由得,a=-8,b=8,185)(23xxxxf(2) 、08103)(2xxxf得2,34xx2 ,34, 0)(., 2,34, 0)(xxfxxf所以34k232
7、或或kk【江苏省南京师大附中 2012 届高三 12 月检试题】(本小题满分 16 分)已知函数cbxxaxxf44ln)(x0)在 x = 1 处取得极值c3,其中 a,b,c 为常数。(1)试确定 a,b 的值;(2)求函数 f(x)的单调增区间;(3)若对任意 x0,不等式 f(x)(c1)4+(c1)2c+9 恒成立,求 c 的取值范围.【答案】解:(1)由题意知(1)3fc ,因此3bcc ,从而3b 又对( )f x求导得 34341ln4bxxaxxaxxf3(4 ln4 )xaxab由题意(1)0f ,因此40ab,解得12a (2)由(1)知3( )48lnfxxx(0x )
8、 ,令( )0fx,解得1x 因此( )f x的单调递增区间为(1),(3)由(2)知,( )f x在1x 处取得极小值(1)3fc ,此极小值也是最小值,要使 f(x)(c1)4+(c1)2c+9(0x )恒成立,即3c((c1)4+(c1)2c+9(0x )恒成立,解得 c(,13,).【江苏省南通市 2012 届高三第一次调研测试】已知函数1( )lnsing xxx在1,)上为增函数,且(0,) ,1( )lnmf xmxxx,mR(1)求的值;(2)若( )( )f xg x在1,)上为单调函数,求 m 的取值范围;(3)设2( )eh xx,若在1,e上至少存在一个0x,使得000
9、()()()f xg xh x成立,求m的取值范围【答案】 (1)由题意,211( )sing xxx 0 在1,上恒成立,即2sin10sinx x (0,) ,sin0故sin10x 在1,上恒成立,2 分只须sin1 10 ,即sin1,只有sin1结合(0,) ,得 24 分(2)由(1) ,得( )( )f xg x2lnmmxxx222( )( )mxxmf xg xx5分( )( )f xg x在其定义域内为单调函数,220mxxm或者220mxxm在1,)恒成立6 分220mxxm 等价于2(1)2mxx,即22 1xmx,而 222 11x xxx, (2 1xx)max=1
10、,1m8 分220mxxm等价于2(1)2mxx,即22 1xmx在1,)恒成立,而22 1x x (0,1,0m综上,m 的取值范围是 ,01,U10 分(3)构造( )( )( )( )F xf xg xh x,2( )2lnmeF xmxxxx当0m时,1, xe,0mmxx,22ln0exx,所以在1,e上不存在一个0x,使得000()()()f xg xh x成立 12 分当0m 时,22222222( ( )memxxmeF xmxxxx14 分因为1, xe,所以220ex,20mxm,所以( ( )0F x在1, xe恒成立故( )F x在1, e上单调递增,max( )( )
11、4mF xF emee,只要40mmee,解得24 1eme故m的取值范围是24(,)1e e16 分【四川省江油中学高 2012 届高三第一次学月考试】设二次函数 2f xmxnxt的图像过原点, bxxaxgln,( ), ( )f x g x的导函数为 /,( )fxgx,且 /00,( 1)2ff ,),1 (1gf /1(1).fg(1)求函数 f x, g x的解析式;(2)求 )()(xgxfxF的极小值;【答案】解 :(1)由已知得 /0,2tfxmxn,则 /00,( 1)22fnfmn ,从而0,1nm,2( )f xx4 分 xxf2/, bxaxg/。由),1 (1gf
12、 ),1 (1/gf得2, 1bab,解得. 1 ba )0(lnxxxxg6 分(2) )0(ln)()(2xxxxxgxfxF,求导数得 xxx xxx xxxF) 1)(12(121122 /。6 分 xF在(0,1)单调递减,在(1,+)单调递增,从而 xF的极小值为01 F。12 分【江西省上饶县中学 2012 届高三上学期第三次半月考】 (本题满分 13 分)已知函数2( )ln2af xxx,(1)若1a ,证明( )f x没有零点;(2)若1( )2f x 恒成立,求a的取值范围【答案】 (I))0(ln21)(12xxxxfa时,xxxf1)( 由0)( xf,得1x,可得)
13、(xf在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增 故)(xf的最小值021) 1 ()(min fxf,所以)(xf没有零点 (II)方法一: xax xaxxf11)( 2 (i)若0a 时,令0)( xf,则1xa,故)( xf在10,a 上单调递减,在1,a上单调递增,故)(xf在0,上的最小值为aafln21 21)1(,要使解得21)(xf恒成立,只需21ln21 21a,得1a (ii)若0a ,0)( xf恒成立,)(xf在0,是单调递减,(1)02af,故不可能21)(xf恒成立 综上所述,1a .【四川省资阳外实校 2012 届高三第一次考试(月考) 】向量11(,) (0)2maaau r ,将函数21( )2f xaxa的图象按向量mu r 平移后得到函数)(xg的图象。 (1)求函数)(xg的表达式;(2)若函数( )g x在 2,2上的最小值为( )h a,求( )h a的值域。【答案】解:设( )yf x上任一点