数学实验指导书

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1、数学模型数学模型 A A实实验验指指导导书书朱宁编桂林电子科技大学桂林电子科技大学计算科学与数学系计算科学与数学系20122012 年年 3 3 月月目目录录第一章第一章 数学数学软软件的介件的介绍绍1.1 Mathematica 的概述的概述1.2 Mathematica 的基的基础础1.3 编编程初步程初步第二章第二章 曲曲线拟线拟合与机翼加工合与机翼加工2.1 一元函数作一元函数作图图2.2 曲曲线拟线拟合合2.3 本次本次实验实验2.4 练习练习第三章第三章 线线性性规规划与有价划与有价证证券投券投资资3.1 线线性代数基性代数基础础知知识识3.2 多元多元线线性方程性方程组组 超越函

2、数方程超越函数方程 常微分方程的解常微分方程的解3.3 线线性性规规划划3.4 本次本次实验实验3.5 练习练习第四章第四章 积积分与国土面分与国土面积积4.1 函数极限函数极限 导导数数 定定积积分分 重重积积分的分的计计算算4.2 三三维图维图形形4.3 举举例例4.4 本次本次实验实验4.5 练习练习第一章第一章 数学软件的介绍数学软件的介绍1.11.1 MathematicaMathematica 概述概述1.1.1 启动启动Mathematica 是美国 Wolfram 研究公司生产的一种数学分析型的软件，以符号计算见长， 也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。 在 Windo

3、ws 环境下已安装好 Mathematica ，启动 Windows 后，在“开始”菜单的“程序” 中单击 Mathemiatica4.0 ，或者双击桌面上的快捷方式，就启动了 Mathematica4.0，在屏幕 上显示 Notebook 窗口，系统暂时取名 Untitled-1，直到保存时重新命名为止。1.1.2 运行运行输入要计算的表达式，然后按下 Shif+Enter 键，这时系统开始计算并输出计算结果，并 给输入和输出附上次序标识 In1和 Out1，注意 In1是计算后才出现的；再输入第二个表 达式，按 Shift+Enter 输出计算结果后，系统分别将其标识为 In2和 Out2

4、.Mathematica 的基本语法特征 1.Mathematica 中大写小写是有区别的，如 Name、name、NAME 等是不同的变量名或函数名。 2.系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以大写 英文字母开头，如 Sinx, Conjugatez等。 3.乘法即可以用*，又可以用空格表示，如 2 32*36 , x y, 2 Sinx等；乘幂可以用 “”表示，如 x0.5, Tanxy。 4.自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头。5.当你赋予变量任何 一个值，除非你明显地改变该值或使用 Clear变量名或“变量名=.”取消该值

5、为止，它将始 终保持原值不变。 6.一定要注意四种括号的用法：()圆括号表示项的结合顺序，如(x+(yx+1/(2x); 方括 号表示函数，如 Logx,BesselJx,1； 大括号表示一个“表”(一组数字、任意表达式、 函数等的集合)，如2x,Sin12 Pi,1+A,y*x； 双方括号表示“表”或“表达式”的 下标，如 a2,3、1,2,31=1。 7.Mathematica 的语句书写十分方便，一个语句可以分为多行写，同一行可以写多个语句（但 要以分号间隔） 。当语句以分号结束时，语句计算后不做输出（输出语句除外） ，否则将输出计 算的结果。 数学表达式二维格式的输入数学表达式二维格式

6、的输入 Mathematic 担提供了两种格式的数学表达式。形如 x/(2+3x) +y/(x-w)的称为一维格式，形如 x/2+y/(x-w) 的称为二维格式。 你可以使用快捷方式输入二维格式，也可用基本输入工具栏 输入二维格式。另外也可从 FILE 菜单中激活 Plaettes-Basic Input。工具栏，也可输入， 并且使用工具栏可输入更复杂的数 学表达式。 1.21.2 MathematicaMathematica基础基础 1.2.11.2.1 数据类型和常数数据类型和常数 1.2.1.11.2.1.1数据类型数据类型 在Mathematica中，基本的数值类型有四种：整数，有理数

7、、实数和复数。 在Mathematica的不同应用中，通常对数字的类型要求是不同的。就要进行数据类型转换。在Mathematica中的提供以下几个函数达到转换的目的： Nx将x转换成实数 Nx,n将x转换成近似实数，精度为n Rationalizex给出x的有理数近似值 Rationalizex,dx 给出x的有理数近似 值误差小于dx 举例：ln1=N5/3,20 Out1=1.66666666666666666667 ln2:=N%,10 Out2=1.66666667 二行输出是把上面计算的结果变为10位精度的数字。表示上一输出结果。In3=Rationalize% Out3=5/31.

8、2.1.1.2.1.2.2.数学常数数学常数Mathematica 中定义了一些常见的数学常数，这些数学常数都是精确数，例如表示圆周 率。 Pi表示3.14159，E表示自然对数的底，e=2.71828.i表示虚数单位 Infinity表示无穷大，infinity表示负的无穷大，GondenRatio表示黄金分割数0.61803 1.2.21.2.2变量变量 1.2.2.1.2.2.1 1变量的命名变量的命名 Mathematica中内部函数和命令都是以大写字母开始的标示符。为了不会与它门混淆，我 们自定义的变量应该是以小写字母开始，后跟数字和字母的组合，长度不限。例如： a12,ast,aS

9、T都是合法的，而12a，z*a是非法的。另外在Mathematica中的变量是区分大小写， Mathematica中，变量不仅可以存放一个数值，还可以存放表达式或复杂的算式。1.2.2.1.2.2.2 2给变量赋值给变量赋值在Mathmatica中用等号为变量赋值。同一个变量可以表示一个数值，一个数组，一个表达式， 甚至一个图形。例如:In1:=x=3 Out1=3 In2:=x2+2x Out2=15 对不同的变量可同时赋不同的值例如：In3:=u,v,w=1,2,3 Out3=1,2,3 In4:=2u+3v+w Out4=111.2.2.1.2.2.3.3.变量的替换变量的替换 在给定一

10、个表达式时其中的变量可能取不同的值，这是可用变量替换来计算表达式的不同 值。方法为用expr/.例如：In1:=f=x/2+1 Out1= In2:=f/.x-1 Out2= 如果表达式中有多个变量也可以同时替换,方法为：expr/.x-xval,y-val 例如：In4:=(x+y)(x-y)2/.x-3,y-1-a Out4=1.2.31.2.3 函数函数1.2.3.11.2.3.1系统函数系统函数 Floorx不比x大的最大整数 Ceilingx不比x小的最小整数 Signx符号函数 Roundx接近x的整数 Absxx绝对值 Maxx1,x2,x3x1 ,x2,x3中的最大值 Minx

11、1,x2,x3x1,x2,x3中的最小值 Random01之间的随机函数 RandomReal,xmax0xmax之间的随机函数 RandomReal,xmin,xmaxxminxmax之间的随机函数 Expx指数函数 Logx自然对数函数lnx Logb,x以b为底的对数函数 Sinx, Cosx, Tanx, Cscx, Secx, Cotx三角函数（以弧度为单位） Sinhx, Coshx, Tanhxx, Cschx, Sechx, Cothx双曲函数 ArcSechx, ArcCothx反双曲函数 Modm,nm被n整除的余数，余数与n的符相同 Quotientm,nm/n的整数部分

12、GCDn1,n2,n3 GCDsn1,n2,的最大公约数，s为一数集合 LCMn1,n2或LCMsn1,n2.的最大公倍数，s为数据集合 N!n的阶乘 N!n的双阶乘1.2.3.1.2.3.2 2函数的定义函数的定义定义函数的语法如下：fx_:=expr 函数名为f,自变量为x，expr是表达式。在执行时会把expr中的x都换为f的自变量x(不是x_)。 函数的自变量具有局部性，只对所在的函数起作用。函数执行结束后也就没有了，不会改变其 它全局定义的同名变量的值。 一元函数 例：Clearf,x fx_:= x2+4x-2 多元函数 例：fx_,y_:= x2+y2-3迭代函数 例：fn_:=

13、 fn-1+fn-2;f0= 1;f1=1; 使用条件运算符定义和If命令定义函数 例：定义如下的函数200 02 2x xx xx 使用/；定义： : 0/;:/;0:2/;2f xf xxxxf xxx 使用If定义：f x_:=Ifx2,x2,x 使用Which定义：f x_:=Whichx2,x2,True,x1.2.41.2.4 表表表是存储多个数、变量或算式等对象的一种数据结构，一个表用一对花括号表示，它的成 员（元素）在括号内用逗号隔开，同一个表的成员可以有不同的数据类型，表的成员还可以是 一个表（子表）。 如：t=1,2 x, Sinx,2,Cosx1.2.4.11.2.4.1建表建表直接列表的方式列出表中的元素,如：In1:=1,2,3 Out1=1,2,3 In2:=1+% x+x%Out2:=2312 ,122,1 33xxxxx建表函数进行建表 Tablef,I,min,max,step 以step为步长给出f的数值表，i由min变到max Tablef,I,min,max给出f的数值表,I由min变到max步长为1 Tablef,max给出max个f的表 Tablef,I,imin,imax,j,jmin,jmax,.生成一个多维表 T