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1、1二次函数图象与性质二次函数图象与性质教材分析:教材分析: 在日常生活,参加生产和进一步学习的需要看,有关函数的知识是非常重要的。例如在讨论社 会问题、经济问题时越来越多地运用数学的思想方法,函数的内容在其中有相当的地位,二次函数 更是重中之重。而在本节课之前,学生已学习了二次函数的概念和二次函数 y=ax2、y=ax2+h、y=a(x-h)2的图象和性质。因此本课的教学是在学生学过二次函数知识的基础上, 运用图象变换的观点把二次函数 y=ax2的图象经过一定的平移变换,而得到二次函数 y=a(x-h)2+k (h0,k0)的图象。从特殊到一般,最终得到二次函数 y=ax2+bx+c 的图象。
2、这样不仅符合学生 的认知规律,而且还使学生进一步体会了数形结合的思想方法,培养了学生的创造性思维的能力和 动手实践能力,突出体现了辩证唯物主义观点。 设计理念:设计理念: 根据新课程标准 ,本节课设计时体现“问题探究反思提高”的教学理念。特别在探 究时通过学生动手操作和教师课件演示,让学生经历了知识的形成、发展与应用的过程,在教学过 程中,鼓励学生自主探索与合作交流,引导学生观察,实验,猜测,验证、推理与交流等数学活动。 关注学生个体差异,使不同的学生得到不同程度的发展,及时施与鼓励性评价;注意教师自身角色 的转变,让学生主动参与,在活动中感悟,在问题中创造,在讨论中生成、发展。努力呈现有利于
3、 学生理解和掌握相关的知识和方法,形成良好的数学思维。 教学目标:教学目标: 1、知识目标:使学生掌握二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象的作法及性质,进一步了解二次函数y=a(x-h)2+k (h0,k0)与二次函数 y=ax2图象的位置关系; 2、能力目标:进一步培养学生探究、合作、交流能力,培养学生的观察、分析、归纳概括能 力;进一步向学生渗透数形结合的数学思想方法。 3、情感、态度和价值观:向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点;通过本节课的 教学,渗透二次函数图象的对称美,渗透二次函数的图象可互相转化的和谐的数学美。 重点和难点:重点和难点: 重点:掌握二次函数 y=a(x
4、-h)2+k(h0,k0)图象的作法和性质 难点:二次函数 y=ax2 的图象向二次函数 y=a(x-h)2+k(h0,k0)的图象的转化过程 教学流程:教学流程:教 学 流 程设 计 说 明一、创设问题一、创设问题 复习反馈复习反馈 1、展示学生作业:画出的二次函数 y=2x2和 y=2x2+3 和 y=2(x-1)2的图象。 2、分析所画函数图象性质,填表y=2x2y=2x2+3y=2(x-1)2开口方向对称轴顶点坐标最值增长性3、教师课件演示、验证、通过展示学生所画的函数图象及 时检查反馈学生对已学的知识的掌 握情况,运用类比的教学方法,降 低起点,缩小步子,为学生顺利进 入新知识作准备
5、; 、通过教师课件的演示,让学生能 更直观地观察、分析到这几个函 数图象的联系; 、对学生作品的检查,发现好的作 品还应给予鼓励性评价。教 学 流 程设 计 说 明2二、动手操作二、动手操作 探究问题探究问题 1、 用描点法画出函数 y=2(x-1)2+3 的函数图象 、根据所画出的函数图象,指出其开口方向、对称 轴和顶点坐标; 、通过观察分析指出函数图象与函数 y=2x2、y=2x2+3、y=2(x-1)2的图象有什么关系。 2、教师课件演示、验证;3、教师课件演示; 分别画出函数 y=-2x2、y=-2x2-3、 y=-2(x+1)2和 y=-2(x-1)2+3 的图象,并通过平移、变换引
6、导学生分析 观察函数图象间的联系。4、例题分析、例题分析 知识小结知识小结 、请填写下表、请归纳出函数图象是如何平移的y=ax2 y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2 y=ax2+k y=a(x-h)2+k y=2(x-1)2+3y=-2(x+1)2-3y=a(x+h)2+ka0开口方向a0最值a0通过学生动手画函数图象,给学 生创设活动时间和空间,体现教师是 主导,学生是主体的教学地位,让学 生经历知识的发生、发展过程,并通 过观察、分析、探索出函数图象的有 关性质,培养学生数形给合的思想。 教师及时进行课件演示,既调动课堂 的学习气氛又能引导学生通过演示过 程观察、分析,
7、进一步验证、直观地 得出函数图象的性质利用课件演示,激发学生的学习 兴趣,改变函数的解析式,通过图象 的平移、变换观察函数图象间的关系, 让学生体验、感受函数图象的性质取 决各项系数的大小。通过分析、小组合作探究,引导 学生完成对知识从特殊到一般的归纳, 符合学生的认知规律。缩小步子,从 而培养学生分析问题和解决问题的能 力,完成由实践上升到理论的这一认 知过程。教师可以深入到某个小组的 讨论中,关注学生自主的合作交流意 识,及用适当的语言表达和交流自己 的学习体验和学习结果的能力;关注 学生在解决问题过程中表现出的差异, 并注意学生的自我评价和小组互评。三、练习反馈三、练习反馈 巩固提高巩固
8、提高1、函数 y=-3(x+21)2+43图象的开口方向 、对称轴 、顶点坐标 。 2、函数 y=2(x-1)2-10 图象的开口方向 、对称轴 、顶点坐标 。3、函数 y=32 (x+1)2-2 图象的开口方向 、对称轴 、顶点坐标 。 4、函数 y=-5(x-6)2+7 图象的开口方向 、对称轴 、顶点坐标 。 5、函数 y=3x2向左平移 2 个单位得到的函数 。 6、函数 y=-3(x-2)2-5 向右平移 个单位,再向上 平移 单位得到函数 y=-3(x+1)2+4 的图象。 教 学 流 程通过练习,创设学生活动的机会, 及时反馈知识的掌握情况,教师巡回 辅导,鼓励学生小组合作完成3
9、设 计 说 明四、师生互动四、师生互动 课堂小结课堂小结 函数 y=a(x+h)2+k 的图象和开口方向、对称轴、顶 点坐标、最值、增减性及与 y=ax2图象的位置关系? 教学流程师生互动,鼓励学生自主地对二 次函数的图象性质规律进行归纳,揭 示二次函数的解析式与图象间的关系, 积极发言,发挥自我评价,赋予“主 角”意识五、作业布置、检查反馈五、作业布置、检查反馈 课本 p19#1、反思小结:反思小结: 数学是一门培养和发展人类的思维的学科。因此在教学设计中,本着 “问题探究反思 提高”的过程,展开所要学习的数学主题,使学生在了解原有知识基础上,理解并掌握相应的学习 内容。在以师生共同合作的原
10、则下,展现获取知识和方法的思维过程,突出了探究、合作互动的学 习方式。在知识学习过程中给学生留有充分的思考与交流的时间和空间,让学生经历了观察、猜测、 交流、反思等活动,体现了学生对学习过程的经历和体验也是学习的目的的理念。在课件的设计时 采用了几何画板这个具有动态直观、数形结合、色彩鲜明、变化无穷等特点的有力工具来辅助教学, 不仅给学生良好的视觉感受,而且极大的激发了学生的学习兴趣,培养学生的观察、分析、归纳、 概括能力,提高数学课堂教学的效率和效果,促使学生主动参与并“卷入”到“做”数学的活动中, 从而更加深刻地认识二次函数顶点式的性质。以上,我仅从说教材,说学情,说教法,说学法,从 教学程序上说明了“教什么”和“怎么教” ,阐明了“为什么这样教” 。请各位评委和老师批评指正。