《05-06年上学期高一同步优化训练数学集合与简易逻辑2A卷（附答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《05-06年上学期高一同步优化训练数学集合与简易逻辑2A卷（附答案）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第一章 集合与简易逻辑(二)知识网络简易逻辑逻辑联结词四种命题及其关系充分条件与必要条件简单命题与复合命题逻辑联结词或、且、非范题精讲 【例 1】 判断下列语句是否是命题,若不是,请说明理由;若是,判断命题的真假. (1)质数是奇数; (2)偶数的平方是偶数; (3)3xx; (4)x2-x+20; (5)我一定学好数学; (6)这是多么好的时代啊! 分析:判断语句是否是命题,关键是看能否判定其真假. 解:(1)是命题,且是假命题.因为 2 是质数也是偶数. (2)是命题,且是真命题. (3)不是命题.因为 x 是未知数,不能判断其真假.(4)是命题,且是真命题.因为 x2-x+2=(x-)
2、2+0 对任意 xR 都成立.21 47(5)不是命题.祈使句不是命题. (6)不是命题.感叹句不是命题. 评注:表达命题的语句一般是陈述句,祈使句、感叹句、疑问句都不是命题.同时应注意, 只有能够判断真假的陈述句才是命题,否则也不是命题. 【例 2】 有命题 a、b、c、d、e，已知：a 是 b 的必要条件； b 是 d 的充要条件； 由 d 不可推出 c，但 c 可推出 d；ce 成立，e 又等价于 b. 问：(1)d 是 a 的什么条件？ (2)a 是 c 的什么条件？ (3)c 是 b 的什么条件？ (4)d 是 e 的什么条件？ 分析:本题条件之间有较多的交叉，从文字叙述的条件来推理
3、容易混淆，但是若将各个命题间的关系用“” “” “”联接起来，形成一个网络，那么就易解答了.adcbe解:把已知的 a、b、c、d、e 间的关系表示出来，构成上图，那么，(1)abd,d 是 a 的充分不必要条件.(2)abdc 或 abec,a 是 c 的必要不充分条件.(3)bdc 或 bec,c 是 d 的充分不必要条件.(4)ebd,d 是 e 的充要条件. 评注:将语言叙述符号化，可以起到简化推理过程的作用,这是一种常用的方法. 【例 3】 求证：一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)至多有两个不相等的实根. 分析:本题直接证明比较困难，可采用反证法. 证明:假设方程 ax2+b
4、x+c=0(a0)有三个不相等的实根 x1、x2、x3，则 ax12+bx1+c=0， ax22+bx2+c=0， ax32+bx3+c=0. -得 a(x12-x22)+b(x1-x2)=0. x1x2,a(x1+x2)+b=0. 同理,由-得 a(x1+x3)+b=0. -得 a(x2-x3)=0.x2x3,a=0.这与已知 a0 矛盾,假设不成立，原命题成立. 评注:反证法的关键是归谬，即推出矛盾，常有以下几种情形：与已知条件矛盾； 与定义、定理、公理矛盾；自相矛盾；与假设矛盾. 反证法常用于以下问题的证明： 否定性问题；唯一性问题；“至多” “至少”问题；条件较少，直接证明 困难的问题
5、.【例 4】 已知 p:x|,q:x|1-mx1+m,m0,若p 是q 的必要不充分 01002 xx条件，求实数 m 的取值范围. 分析:先写出p 和q，然后由qp 但pq,求得 m 的取值范围. 解法一:p 即x|-2x10，p:A=x|x-2 或 x10, q:B=x|x1-m 或 x1+m,m0. p 是q 的必要不充分条件，B A 101, 921, 0mmmm即 m 的取值范围是m|m9. 解法二:p 是q 的必要不充分条件，q 是 p 的必要不充分条件.p 是 q 的充分不必要条件. 而 p:P=x|-2x10,q:Q=x|1-mx1+m,m0.P Q,即 .101. 921,
6、0mmmmm 的取值范围是m|m9. 评注:对于充分必要条件的判断,除了直接使用定义及其等价命题进行判断外,还可以根 据集合的包含关系来判断条件与结论之间的逻辑关系:设 p 包含的对象组成集合 A,q 包含的 对象组成集合 B,若 A B,则 p 是 q 的充分不必要条件;若 A B,则 p 是 q 的必要不充分条件; 若 A=B,则 p 是 q 的充要条件;若 A B 且 B A,则 p 是 q 的既不充分也不必要条件. 试题详解 高中同步测控优化训练高中同步测控优化训练(三三) 第一章第一章 集合与简易逻辑集合与简易逻辑(二二)(A 卷卷) 说明：本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答
7、案填入题后括号内，第 卷可在各题后直接作答.共 100 分，考试时间 90 分钟. 第卷(选择题 共 30 分) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1.下列语句不是命题的有x2-3=0 与一条直线相交的两直线平行吗 3+1=5 5x-36 A. B. C. D. 解析:可以判断真假的语句(包括式子)叫做命题.其中在不给定变量值之前，无法判 定真假；是问句，不涉及真假. 答案:C 2.下列命题为简单命题的是 A.5 和 10 是 20 的约数 B.正方形的对角线垂直平分C.是无理数6D.方程 x2+x+2=0 没有实数根 解析:不含逻辑联结词的命题叫做简单命题，A
8、、B 是 p 且 q 的形式，D 是非 p 的形式. 答案:C 3.下列理解错误的是 A.命题 33 是 p 且 q 形式的复合命题，其中 p:33,q:3=3.所以“33”是假命题B.“2 是偶质数”是一个 p 且 q 形式的复合命题，其中 p:2 是偶数，q:2 是质数 C.“不等式|x|-1 无实数解”的否定形式是“不等式|x|-1 有实数解” D.“20012008 或 20082001”是真命题 解析:命题 33 是 p 或 q 形式的复合命题，其中 p:33,q:3=3.所以“33”是真命题. 答案:A 4.如果命题“p 且 q”与命题“p 或 q”都是假命题，那么 A.命题“非
9、p”与命题“非 q”的真值不同 B.命题 p 与命题“非 q”的真值相同 C.命题 q 与命题“非 p”的真值相同 D.命题“非 p 且非 q”是真命题 解析:由“p 且 q”是假命题可知，p 和 q 至少有一个是假命题，由“p 或 q”是假命题 可知，p 和 q 都是假命题.这样“非 p”和“非 q”就都是真命题.由真值表可知， “非 p 且非q”是真命题. 答案:D 5.给出命题:p:31,q:42,3,则在下列三个复合命题:“p 且 q” “p 或 q” “非 p”中,真 命题的个数为 A.0 B.3 C.2 D.1 解析:因为 p 真 q 假,由复合命题的真值表可知:“p 且 q”为假
10、,“p 或 q”为真,“非 p” 为假. 答案:D 6.命题“若 AB=A,则 AB”的逆否命题是 A.若 ABA,则 AB B.若 ABA,则 A B C.若 A B,则 ABA D.若 AB,则 ABA 答案:C 7.在如下图所示的电路图中， “开关 A 的闭合”是“灯泡 B 亮”的_条件. ACBA.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必要解析:由“A 闭合”“B 亮”可知是 B 亮的必要不充分条件.答案:B 8.用反证法证明命题“a、bN*,ab 可被 5 整除，那么 a、b 中至少有一个能被 5 整除” ， 那么假设内容是 A.a、b 都能被 5 整除 B.a、b
11、都不能被 5 整除 C.a 不能被 5 整除 D.a、b 有一个不能被 5 整除 答案:B 9.设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，那么 丁是甲的 A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析:由甲乙丙丁,可知丁甲且甲丁,所以丁是甲的既不充分也不必要条件. 答案:D 10.已知 a 为非零实数，x 为实数，则命题“x-a,a”是“|x|=a”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析:当 a0 时，x-a,a|x|=a;当 a0 时，x-a,a |x|=a.答案:D 第卷(非选择题 共 70 分
12、) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分) 11.分别用“p 或 q” “p 且 q” “非 p”填空.(1)命题“的值不超过 2”是_形式;3(2)命题“方程(x-2)(x-3)=0 的解是 x=2 或 x=3”是_形式;(3)命题“方程(x-2)2+(y-3)2=0 的解是”是_形式. 3, 2 yx答案:(1)非 p (2)p 或 q (3)p 且 q12.“a5,且 b2”的否定是_. 答案:a5 或 b2 13.函数 y=ax2+bx+c(a0)过原点的充要条件是_. 答案:c=0 14.给定下列命题： 若 k0，则方程 x2+2x-k=0 有实数根； “若
13、ab，则 a+cb+c”的否命题； “矩形的对角线相等”的逆命题； “若 xy=0，则 x、y 中至少有一个为 0”的否命题. 其中真命题的序号是_. 解析:=4-4(-k)=4+4k0, 是真命题. 否命题：“若 ab，则 a+cb+c”是真命题. 逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题. 否命题：“若 xy0，则 x、y 都不为零”是真命题. 答案: 三、解答题(本大题共 5 小题，共 54 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分 10 分)写出下面“p 或 q” “p 且 q” “非 p” “非 q”形式的复合命题， 并判断真假. p：7 是 21 的约数
14、；q：7 是 26 的约数. 解:因为 p 真 q 假,所以p 或 q：7 是 21 的约数或是 26 的约数(真).p 且 q：7 是 21 的约数且是 26 的约数(假). 非 p：7 不是 21 的约数(假). 非 q：7 不是 26 的约数(真). 16.(本小题满分 10 分)证明：ax2+bx+c=0 有一根是 1 的充要条件是 a+b+c=0. 分析:证题的关键是要分清 a+b+c=0 是条件,ax2+bx+c=0 是结论. 证明:先证必要性.由 ax2+bx+c=0 有一根为 1，把它代入方程，即得 a+b+c=0. 再证充分性. 由 a+b+c=0,得 a=-b-c，代入 ax2+bx+c=0,得 (-b-c)x2+bx+c=0,-bx2-cx2+bx+c=0， bx(1-x)+c(1-x2)=0,(1-x)bx+c(1+x)=0, (1-x)(bx+cx+c)=0,x=1 是方程 ax2+bx+c=0 的一个根. 17.(本小题满分 10 分)判断命题“若 a0，则方程 x2+x-a=0 有实数根“的逆否命题的真 假.解法一:a0,a0-.411+4a0. 方程 x2+x-a=0 的判别式=1+4a0. 方程有实数根，原命题为真. 而原命题与逆否命题等价，故逆否命题为真. 解法二:原命题：若 a0,则方程 x2+x-a=0 有实数根.其逆否命题为：若方程 x2
