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1、盐城市 2012 届高三年级第一次模拟考试 数学参考答案一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，计分，计 7070 分分. .1.3 2. 2 3. 4 4. 5.120 6. 7.21 8.充分不必要 9.(或闭区间)1 21 4( 2, 1)10. 11. 12. 13. 14. 311 3,)( , 222 2U4m 21(,e52(1,3)二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 6 小题，计小题，计 9090 分分. .解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案 写
2、在答题纸的指定区域内写在答题纸的指定区域内. .15解: (1)因为4 分31( )sin2cos222f xxx6 分sin(2)6x故的最小正周期为8 分( )f x(2)当时,10 分 0,4x2,66 3x 故所求的值域为14 分13,2216 （1）证明:设,连接 EO,因为 O,E 分别是 BD,PB 的中点,所以4 分ACBDOIPD EO而,所以面7 分,PDAEC EOAEC面面PDAEC(2)连接 PO,因为,所以,又四边形是菱形,所以10 分PAPCACPOABCDACBD而面,面,所以面13 分PO PBDBD PBDPOBDOIAC PBD又面,所以面面14 分AC
3、AECAEC PBD17解:(1)对于曲线 C1,因为曲线的解析式为,所以点 D 的坐标为2 分AODcos1yx( ,cos1)tt 所以点到的距离为,而,OAD1 cost3ABDCt则4 分13( )(3)(1 cos )cos4(1)2h tttttt 对于曲线 C2,因为抛物线的方程为,即,所以点 D 的坐标为229 4xy 24 9yx 24( ,)9tt分所以点到的距离为,而,所以7 分OAD24 9t3ABDCt2 243( )3(1)92h tttt (2)因为,所以在上单调递减,所以当时,取得最大值1( )1 sin0h tt 1( )h t31, 21t 1( )h t为
4、9 分3cos1又,而,所以当时,取得最大值为11 分 2 24939( )()9816h tt312t 3 2t 2( )h t5 2因为,所以,1cos1cos32153cos1322故选用曲线 C2 ,时,点到边的距离最大,最大值为分米14 分3 2t EBC5 218解: (1)因为,且 A(3,0),所以=2,而 B,P 关于 y 轴对称,所以点 P 的横坐标为 1,BPDAuu u ruuu rBPDA从而得3 分 (1,2), ( 1,2)PB 所以直线 BD 的方程为5 分10xy (2)线段 BP 的垂直平分线方程为 x=0,线段 AP 的垂直平分线方程为,1yx所以圆 C
5、的圆心为(0,1),且圆 C 的半径为810r 分又圆心(0,1)到直线 BD 的距离为,所以直线被圆截得的弦长2d BDC为 10 分2224 2rd(3)假设存在这样的两个圆 M 与圆 N,其中 PB 是圆 M 的弦,PA 是圆 N 的弦,则点 M 一定在 y 轴上,点 N 一定在线段 PC 的垂直平分线上,当圆和圆是两个相外切的等圆时,一定有 P,M,N 在一条1yxMN直线上,且 PM=PN12 分设,则,根据在直线上,(0, )Mb(2,4)Nb(2,4)Nb1yx解得14 分3b 所以,故存在这样的两个圆,且方程分别为(0,3),(2,1),2MNPMPN,16 分22(3)2xy
6、22(2)(1)2xy19解: (1)函数是“()型函数”2 分( )4xf x ba,因为由,得,所以存在这样的实数对,如6 分bxafxaf)()(16ab1,16ab(2) 由题意得,所以当时, ,其中,(1) (1)4gx gx1,2x4( )(2)g xgx20,1x 而时,且其对称轴方程为,0,1x22( )(1) 110g xxmxxmxm 2mx 当,即时,在上的值域为,即,则在上的值12m2m ( )g x0,1 (1), (0)gg2,1m( )g x0,2域为,由题意得,此时无解11 分442,1,2,111mmmmU13 411mm 当,即时,的值域为,即,所以则在11
7、22m12m( )g x (), (0)2mgg2 1,14mmm ( )g x上的值域为,则由题意得且0,222441,1,4114mmmmmm U243 14 13mmm ,解得13 分2 114 411mmm 12m 当,即时,的值域为,即,则在上1022m01m( )g x (), (1)2mgg2 1,24mm ( )g x0,2的值域为=,2241,22,414mmmm U2241,414mmmm 则,解得.22114 43 14mmmm 2 6213m综上所述,所求的取值范围是16 分m2 6223m20解:()因为,所以时, ,两式相减,得1210nnaaapa2n 1210n
8、naaapa,故数列从第二项起是公比为的等比数列3 分11(2)nnapnap na1p p又当 n=1 时,解得,从而5120apa2aap2(1)1()(2)nnanaapnpp分(2)由(1)得,11 123111(),() ,()kkk kkkapapapaaapppppp 1若为等差中项,则,即或,解得6 分1ka1232kkkaaa11p p12p p 1 3p 因为为等差中项,且,所以8 分1ka1 123 ( 2),3 ( 2)kk kkaaaa 1 12| 92kkkkdaaa 2若为等差中项,则,即,此时无解9 分2ka2132kkkaaa11p p3若为等差中项,则,即或
9、,解得,因为为等差3ka3122kkkaaa11p p11 2p p 2 3p 3ka中项,且,所以1111 133131(),()2222kk kkaaaa 1 1391|( )82k kkkadaa 分综上所述, 或12 分192kkda191( )82k kad1当时,则由,得,当时, ,所以必1 3p 9 (21)k kSa30kS 10 3(21)ka 3k 1013(21)k定有,所以不存在这样的最大正整数14 分1a 2当时,则由,得,因为,所以2 3p 91(1 ( ) )42k kaS 30kS 40 13(1 ( ) )2ka 4040 133(1 ( ) )2k 满足恒成
10、立；但当时,存在,使得即,13a 30kS 14a 5k 40 13(1 ( ) )2ka 30kS 所以此时满足题意的最大正整数16 分13a 数学附加题部分21A.A. 证明：连结 OE，因为 PE 切O 于点 E，所以OEP=900，所以OEB+BEP=900，因为 OB=OE，所以OBE=OEB，因为 OBAC 于点 O，所以OBE+BDO=9005 分 故BEP=BDO=PDE，PD=PE，又因为 PE 切O 于点 E，所以 PE2=PAPC， 故 PD2=PAPC10 分B.B. 易得3 分, 在直线 上任取一点，经矩阵变换为11101122020102ABl( ,)P x yAB
11、点，则，即8 分( , )Q x y11122 022xxxy yyy 1 2 2xxyyy 1 42xxyyy 代入中得,直线的方程为10 分 20xy12042yxyl480xyC.C. 解：的方程化为，两边同乘以，得Ce4cos4sin24 cos4 sin由,得5 分222,cos ,sinxyxy 22440xyxy其圆心坐标为，半径,又直线 的普通方程为,C(2,2)2 2r l20xy圆心到直线 的距离,弦长10 分Cl222d 2 822 6AB D.D. 证明:由柯西不等式得5 分2222 222111111(111 )()()xyzxyz则,即10 分2221111113xyzxyz2223 111111()3xyzxyz22. 解:(1)以为正交基底建立空间直角坐标系,设,1,ABADAA uuu ruuu ruuu rAxyz(02)CPaa 则,222,(2,2,0),(22,2,0)CQaPaQa 2 1(2,2, 2)BQa
